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1、复 数,复数,拉萨市第二高级中学：罗苏秦,知识结构图,高考要求,1.了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义；2掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算；3了解从自然数到复数扩充的基本思想,讲座内容目录,授课内容,知识梳理,1.定义:形如a+bi（a、bR）的数叫做复数,其中i是虚数单位；注:复数通常用字母z表示，即复数a+bi（a、bR)可记作z =a+bi （a、bR），并把这一形式叫做复数的代数形式 全体复数所组成的集合叫复数集，记作C 复数Z=a+bi (a、 bR )，我们把实数a，b分别叫做复数的实部和虚部（i的系数）,2.复数的分类：,复数a
2、+bi（aR，bR）,3.复数相等： 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即：,则,知识梳理,4.共轭复数： 如果两个复数的实部相同，虚部相反，那么我们就说这两个复数互为共轭复数，即：,则,5 .复数的运算：,(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 =(acbd)+(bc+ad)i,类似于多项式的加法、减法、乘法运算,（1）复数的加法（合并同类项）,(a+bi ) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i,（2）复数的减法（合并同类项）,(a+bi )(c+di) = (ac) + (bd)i,（3）复数的乘法（多项式乘法，i=-1）,知识
3、梳理,5.复数的运算 （4）复数的除法：分子分母同时乘以分母的共轭复数，然后分别计算分子分母。,即分母实数化,知识梳理,复数z=a+bi（aR，bR）,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x轴-实轴,y轴-虚轴,-复平面,一一对应,z=a+bi,知识梳理. 复数的几何意义,与复数z=a+bi（aR，bR）对应的向量 的模| |，叫做复数z=a+bi的模，即为复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到坐标原点的距离,| z | =,复数的模的几何意义:,复数的模的性质:,1. 复数概念,【例1】 实数m
4、分别取什么数时，复数z=(1+i)m2+(52i)m+615i是：实数；虚数；纯虚数；共轭复数的虚部为12.,案例分析,【例1】 实数m分别取什么数时，复数z=(1+i)m2+(52i)m+615i是：实数；虚数；纯虚数；共轭复数的虚部为12.,解析：z=(1+i)m2+(52i)m+615i =(m2+5m+6)+(m22m15)i，(mR)，,要使z为虚数，必须m22m150，解得m5且m3.,【例1】 实数m分别取什么数时，复数z=(1+i)m2+(52i)m+615i是：实数；虚数；纯虚数；共轭复数的虚部为12.,解：z =(m2+5m+6)+(m22m15)i，(mR)，,要使z的共
5、轭复数的虚部为12，必须(m22m15)=12，解得m=1或m=3.,【例1】 实数m分别取什么数时，复数z=(1+i)m2+(52i)m+615i是：实数；虚数；纯虚数；共轭复数的虚部为12.,【练习1】,【解析】,2.复数的相等,例2若 （其中 是虚数单位， 是实数），则 ,点评：对复数的基本问题不能放松要求，诸如复数是虚数、纯虚数的条件，复数相等的条件，复数模的几何性质等都要熟练掌握；对复数问题实数化的基本方法要清楚.,解决复数问题，要注意复数问题实数化的方法，即利用复数相等的概念，把复数问题转化为实数问题，这是解决复数问题的最常用策略.,【练习2】,【解析】,3. 复数运算两个复数相加
6、、相减、相乘，类似于两个多项式相加、相减、相乘，只是在所得的结果中要把i2换成1，并且把实部与虚部分别合并.,【例3】若复数 其中 是虚数单位，则复数 的实部为 .,解：,【点评】本题考查复数的减法、乘法运算，以及复数实部的概念；类比运算即可.,20,.,复数除法运算,【例4】,的值等于_.,点评：掌握复数代数形式的加、减、乘、除运算是本章的基础，也是重点，要牢记复数的四种运算法则.,分析：本题考查复数的除法运算，根据复数的除法运算法则即可解决.解析：,=2+3i.,【练习3】,【解析】,【例5】,【解析】,解复数方程,利用解一元一次方程的思想方法解决一次复数方程问题（将z当成未知数即可）。,【练习4】,【解析】,4. 复数的几何意义实数与数轴上的点是一一对应的；类似的，复数 与复平面内的点 是一一对应的.,.,【例6】复数,在复平面上对应的点位于第 象限.,( 为虚数单位),解：,所以该复数在复平面上对应的点位于第 四 象限.,【例7】,【解析】,【练习5】,【解析】,【例6】复平面内，已知复数z = x i所对应的点都在单位圆内，则实数x的取值范围是_.,分析：本题可根据复数与向量的对应关系，构造不等式，求未知数的范围.,即,解得,.,
