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1、2010届高考数学复习强化双基系列课件,89排列组合二项式定理,一、内容归纳1 知识精讲：（1）二项式定理：,特别地：,（2）二项展开式系数的性质：对称性,在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，,其中， 是二项式系数。而系数是字母前的常数。,即：,增减性与最大值：在二项式展开式中，二项式系数先增后减，且在中间取得最大值。如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大，即n偶数： 如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数相等并且最大，即。,所有二项式系数的和用赋值法可以证明等于 即奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等，即,（3）二项式定理的应用：近似计算
2、和估计、证不等式,如证明：,取,的展开式中的四项即可。,2重点难点: 二项式定理和二项展开式的性质。3思维方式:一般与特殊的转化，赋值法的应用。4特别注意: 二项式的展开式共有n+1项， 是第r+1项。,通项是 （r=0,1,2,n）中含有 五个元素，只要知道其中四个即可求第五个元素。,注意二项式系数与某一项系数的异同。当n不是很大，|x|比较小时可以用展开式的前几项求 的近似值。,二、问题讨论,例1（1） 等于 （ ）,A 、 B、 C、 D、,（2）若n为奇数，则 被9除得的余数是 （ ） A、0 B、2 C、7 D、 8,D,C,例2、（1）(优化设计P179例1)如果在 的展开式中，前
3、三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项。,（2）(优化设计P179例2) 求的展开式的常数项。,（3）在 的展开式中，求x的系数（即含x的项的系数）,【思维点拨】 求展开式中某一特定的项的问题时，常用通项公式，用待定系数法确定r。,练习：(优化设计P180思考讨论)（1）在,的展开式中，求,的系数。,（2）求 的展开式中的常数项。,（3）求 的展开式中 的系数。,14,1120,。,例3(优化设计P180例3)、设an1qq2qn1(nN*，q1)，,An,(1)用q 和n 表示An(2)当 时,求,【思维点拨】：本题逆用了二项式定理及,例4、若 = ，求（1） 的值。（2） 的值。,【思维
4、点拨】 用赋值法时要注意展开式的形式。,0,备用题：例5已知 ,（1）若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数。（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项。,【思维点拨】二项式系数与展开式某一项系数是不同的概念。,例6：当 且n1，求证,【思维点拨】这类是二项式定理的应用问题，它的取舍根据题目而定。,三、课堂小结：1、二项式定理及二项式系数的性质。通项公式。2、要区分二项式系数与展开式项的系数的异同。3、证明组合恒等式常用赋值法。,四、课 前 热 身,9,1. 已知 的展开式中，x3的系数为 ，则常数a的值为_.,2. 在
5、 的展开式中，常数项为_.,15,【解题回顾】在不影响结果的前提下，有时只要写出二项展开式的部分项，此可称为“局部运算法”.,B,3. 若 的展开式中含有x4的项，则n的一个值是( ) (A)11 (B)10 (C)9 (D)8,B,4. 的展开式中系数大于-1的项共有( ) (A) 5项 (B) 4项 (C) 3项 (D) 2项,B,5. 在 的展开式中，常数项是 ( )(A) 第11项 (B) 第7项(C) 第6项 (D) 第5项,返回,. 已知(3-2x)5a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则(1)a2+a3+a4+a5的值为_；(2)|a1|+|a2|+|a3|+|
6、a4|+|a5|=_.,568,2882,7. 2C02n+C12n+2C22n+C32n+2C2k2n+C2k+12n+C2n-12n+2C2n2n=_.,322n-1,8. 若 的展开式中只有第6项的系数最大，则不含x的项为( ) (A) 462 (B) 252 (C) 210 (D) 10,C,9. 已知(2x+1)n(nN+)的展开式中各项的二项式系数之和为Sn，各项的系数和为Tn，则 ( ) (A) -1 (B) 0 (C) 12 (D) 1,A,10. 1-90C110+902C210-903C310+(-1)k90kCk10+9010C1010除以88的余数是( ) (A)-1
7、(B)1 (C)-87 (D)87,A,返回,五、能力思维方法,1. 若(x+m)2n+1和(mx+1)2n(nN+，mR且m0)的展开式的 xn 项的系数相等，求实数m的取值范围.,【解题回顾】注意区分二项式系数与项的系数.,2. 在二项式 的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项.,【解题回顾】展开式中有理项的特点是字母x的指数 即可，而不需要指数,3. 求 的展开式中，系数的绝对值最大的项和系数最大的项.,【解题回顾】由于这个二项式的第二项分母中有数字2，所以展开式中的系数不是二项式系数，因此不能死背书上结论，以为中间项系数最大.,返回,求证 及 的展开式中不能同时含有常数
8、项.,【解题回顾】二项式定理解题活动中，涉及到的很多问题都是关于整数的讨论，要注意其中的字母取整数这一隐含条件的应用.,5. (1)求证：kCkn=nCk-1n-1;(2)等比数列an中，an0，试化简 A=lga1-C1nlga2+C2nlga3-+(-1)nCnnlgan+1.,【解题回顾】不仅要掌握二项式的展开式，而且要习惯二项展开式的逆用，即应用二项式定理来“压缩”一个复杂的和式，这一解题思想方法是很重要的.,返回,【解题回顾】解一、解二各有优点，在具体的问题中应视情况不同选用.,6. 求(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式中x2的系数.,7.已知
9、 展开式的各项系数之和比(1+2x)2n展开式的二项式系数之和小240，求 展开式中系数最大的项.,【解题回顾】在 展开式中，各项系数之和就等于二项式系数之和；而在(1+2x)2n展开式中各项系数之和不等于二项式系数之和，解题时要细心审题，加以区分.,8.已知(3x-1)7a7x7+a6x6+a1x+a0，求：(1)a1+a2+a7; (2)a1+a3+a5+a7; (3)a0+a2+a4+a6.,【解题回顾】本题采用的方法是“赋值法”，多项式f(x)的各项系数和均为f(1)，奇数项系数和为偶数项的系数和为,9.填空题：(1)1.9975精确到0.001的近似值为_；(2)在(1+x+x2)(
10、1-x)10的展开式中，x5的系数是_；(3)1919除以5的余数为_；(4)和SC110+2C210+3C310+10C1010的值为_.,-162,4,5120,31.761,【解题回顾】用二项式定理讨论一个式子被m除的余数时，一般把其主要式子写成(a+bm)n(a、bZ)的形式，即首项外其余各项均能被m整除.而对于不满足C0n+C1n+C2n+Cnn2n的组合数运算时，要注意转化利用kCknnCk-1n-1.,返回,10.(1)今天是星期一，问1090天后是星期几?(2)证明：2n+23n+5n-4能被25整除.,【解题回顾】数学解题活动的本质就是化归，将不熟悉的问题向熟悉的问题转化应当
11、是数学解题活动的基本思想方法.,返回,再见,石器时代，是考古学家假定的一个时间区段，为考古学上的术语。石器时代分为旧石器时代、中石器时代与新石器时代。考古学对早期人类历史分期的第一个时代，即从出现人类到青铜器的出现，大约始于距今二三百万年，止于距今5000至2000年左右。石器时代SF http:/www.shiqi.co/ 石器时代SF这一名称是英国考古学家卢伯克于1865年首先提出的，这个时代在地质年代上已进入全新世。石器时代只是个时间区段概念，石器时代并不代表那个时候的人类只会使用石器；据近代考古出土大量的文化遗存表明，几千年前的古人已经步入冶铸、稻作、制陶、纺织等文明时期。青铜、铁器为
12、金属品，遗存几千年的较少；陶器、玉器可存时间长，出土的遗存较多。许人。”“是。”“这次见，出落得越发好了，难得是机伶顺意。”老太太又道。明秀在旁边笑。“你娘也跟你说过，你二姐姐在宫里，想有个伴儿。”老太太果然把话题移过来，“本来呢，你跟你二姐姐，是最亲了。”明秀低头揉着衣带。“秀儿，这么多孩子里，你是最大方明礼的，奶奶也不跟你绕着了，”老太太道，“你看咱们要跟你二姐姐找个伴当，珞儿肯不肯？”明秀声如蚊蚋：“珞儿跟二姐姐的感情，向来是很好的。这些年也一直念着二姐姐。”“这孩子有情意。”老太太叹道，“可惜你笙妹妹病成这样不回她自己院子，又去哪好呢？”第四十二章 梅香惹人约黄昏（4) “奶奶，三哥院
13、里倒是空着，柳少姨娘素来也疼笙妹妹，你看让笙妹妹过去可好？”明秀提议。苏三公子明词，出仕在安城，作司马。他的妻子彥氏，新婚燕尔，又无子嗣，当然随他上任去。留下一个柳姓姨娘，是作丫头时就跟了苏明词的，代小俩口留在苏家，给老人尽孝。明词院里没其他男人在，柳少姨娘为防物议，起居极贞静，虽在外院，其实同内院无甚差别，更难得从没跟表 闹过别扭。搬到那里是挺合宜。“你这孩子真周到。”老太太抚着明秀的手，“我只怕珞儿没你周详，进了宫，要吃亏。你跟珞儿相处得多，对她品性，总比我一个老太婆更了解些。你看她如何？”福珞若在当场，准手心出汗，等明秀多说几句好话。明秀答应过她的！但明秀只推逊道：“秀儿怎比得奶奶看人准
14、。”“你说说罢！”老太太再三要求。明秀这才道：“旁的也说不好，只不过一起玩的时候，珞儿时常有些好主意，我们照她做去，果然不错，因此都爱同她玩。”老太太又问了些细节，再将明秀出阁时要带的一些贵重物品、家常得用物色，同明秀商议。明秀除了涉及福珞的问话时，老老实实说几句，后头那些只是低头听、红着脸笑，再不发一语。老太太好生抚慰疼惜她一番，放她回去。嘉颜早已吩咐人着手搬表 东西往三少爷院子去，转回来，正见明秀走，便替明秀打起帘子，一直送到中门。老太太的心腹封嫂则静静侍立老太太跟前，晓得老太太一定有话要说。老太太沉吟片刻，摩挲着玉扳指，开口道：“这阵子，事儿倒多。”“千头万绪归总一件，”封嫂坦诚，“同宫里的事。”要找人进宫，是宫里的事；同太守家的商谈，最重要的话题也都围绕宫中势力站队问题；连宝音的死，其实也是宫里的事。老太太抬了抬手，封嫂一见她动作，已知她心意，忙上前替她揉眉心。老太太便把手放下了，半闭起眼睛，絮叨道：“唐家自个儿倒没有闺女封娘娘，他们旁支，一个亲王、一个郡王家的夫人，在上头还是跟贵妃走得最近。我们家诗丫头跟的是昭仪，与贵妃关系也还可。唐家已交了底，若借这婚事，诗丫头牵,
