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1、平行四边形的判定（一）,平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角线互相平分,温故知新,平行四边形的性质：,O,平行四边形的对角相等，邻角互补,四边形ABCD是平行边形 A= C， D= B A+ B= , A+ D= ,四边形ABCD是平行边形 OA=OC,OB=OD,平行四边形判定定理 1,1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。,ABCD，ADBC（已知） 四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四边形）,数学语言表示为：,学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行
2、四边形呢？ 大家都困惑了,请你帮忙,猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形。,证明：连结AC,ABC CDA (SSS),1=2，3=4,1,2,3,4, ABCD， ADCB,四边形ABCD是平行四 边形 (平行四边形定义),判定定理2：,平行四边形判定定理 3,猜想：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。, A= C， B= D （已知） 四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形。）,数学语言表示为：,B,D,A,C,已知：四边形ABCD, A=C，B=D求证：四边形AB
3、CD是平行四边形,证明：,四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),同理可证ABCD,又A+ B+ C+ D =360 , 2A+ 2B=360 ,A=C，B=D（已知）,即A+ B=180 , ADBC （同旁内角互补，两直线平行）,平行四边形判定定理 4,猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。, AO=CO，AOCO （已知） 四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。）,O,数学语言表示为：,求证：四边形ABCD是平行四边形。,证明：连接AC,ADBC,DAC=ACB,又AD=BC，AC=AC，,ABCCDA（SAS）,BAC=
4、ACD,ABCD,四边形ABCD是平行四边形,已知：在四边形ABCD中， AD BC。,猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形。,已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 并且 AO=CO，BO=DO。,求证：四边形ABCD是平行四边形。,证明：在AOB和COD中, AOB COD (SAS),AB=CD,同理 ：AD=CB,四 边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。）,平行四边形判定定理 5,从边来判定,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义),2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判
5、定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,理一理,平行四边形的判定方法,请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？,A,B,C,D,120,60,5,5,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,试一试,在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )ABCD,ADBC AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AB=CD (D) ABCD,AD=BC(E) ABCD, A=C,D,（两组对边分别平行）,（两组对边分别相等）,（一组对边平行且相等）,（两组对角分别相等）,大显身手,证明：,四边形ABCD是平行四边形,AD BC且A
6、D =BC,EAD= FCB,AE=CF EAD= FCBAD=BC,AED CFB(SAS),DE=BF,四边形BFDE是平行四边形,在 AED和 CFB中,同理可证：BE=DF,已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形,大显身手,已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形,D,O,A,B,C,E,F,证明：作对角线BD，交AC于点O。 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边
7、形,5.已知：如图，E,F分别是 平行四边形ABCD 的边AD,BC的中点。 求证：BE=DF.,D,证明：,四边形ABCD是平行四边形，,ABCD (平行四边形的定义),AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，,E,F分别是AD,BC的中点，,四边形EBFD是平行四边形（一组对边 平行并且相等的四边形是平行四边形）。,BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。,平行四边形的判定方法,2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,4、对角线互相平分的四边形是平行四边形。,3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形,5 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,
