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1、均值不等式,人教B版必修5第三章第二节,均值不等式人教B版必修5第三章第二节,一教材分析,二学情分析,三教学目标分析,四教学重点难点分析,五教学策略分析,六教学过程分析,七教学效果分析,一教材分析二学情分析三教学目标分析四教学重点难点分析,一 本节教材的地位和作用 “均值不等式” 是必修5第三章第二节的内容，它是在学完“不等式的性质”的基础上对不等式的进一步研究在不等式的证明和求最大（小）值过程中有着广泛的应用。求最大（小）值又是高考的热点。同时本节知识又渗透了数形结合、化归转化，函数与方程的数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。 二 学情分析从学生知识层面看，学生对不等式的概念和性质有了感
2、性的认识，在探究学习和应用实习的过程中，会解决最简单的关于不等式的问题从学生的能力层面看，高二学生已经具备了应用固有知识探求新知的能力，从较长时间的训练中具备合作交流探究学习的学习模式。,教材分析,一 本节教材的地位和作用 教材分析,三 教学目标（一）知识目标:探索均值不等式的证明过程；会用均值不等式解决最大（小）值问题。（二）能力目标:培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。（三）情感目标:培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，领略数学的应用价值，激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。 四 教学重点、难点 重点:理解均值不等式 难点:均值不等式的应用,五 教学策略,先让学生
3、观察常见的图形，通过面积的直观比较抽象出重要不等式。从生活中实际问题还原出数学本质，可调动学生的学习热情。定理的证明要留给学生充分的思考空间，让他们自主探究，通过类比得到答案。充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用.采用 “启发探究讨论”式教学模式.,三 教学目标五 教学策略先让学生观察常见的图形，通过面,教学过程分析,1创设情境导入新知,2启发引导探求新知,6归纳小结回顾反思,3深入研究巩固新知,4初步运用理解新知,5当堂检测应用新知,教学过程分析1265,（一）创设情境，引入新知,从古至今中国人有很多发明创造推动了和推动着世界的前进，在这璀璨的星空里，最耀眼的一颗就是被奉为2002年北京国
4、际数学家大会会徽的赵爽弦图如图,设计意图:通过传统文化知识创设情境引入新知可以激发学生的学习兴趣，培养他们的爱国情怀体现了数学学科中数学建模这一核心素养,（一）创设情境，引入新知从古至今中国人有很多发明创造推动了和,定理：如果 ，那么 （当且仅当 时取“=”号）,（二）启发引导，探求新知,重要不等式,定理：如果 ，那么（二）启发引导，探求,（二）启发引导，探求新知,由代换思想提出问题,（二）启发引导，探求新知由代换思想提出问题,如果 是正数，那么,（二）启发引导，探求新知,均值不等式,引导学生通过已有的知识从代数的角度利用作差法加以证明,(当且仅当 时取“ = ”号） 如果,均值不等式的几何解
5、释是: 半径不小于半弦.,（三）深入研究，巩固新知,半径DO=,半弦DC=,图中O是圆心，DO,DC的长度分别是多少？它们的大小关系如何,设计意图：从几何的角度理解均值定理可以使问题更加直观形象，培养学生数形结合的思想,均值不等式的几何解释是: （三）深入研究，巩固新知,变形公式：,设计意图：给学生充分的时间去合作交流让学生做到人人都能变形，人人都能创新从而使学生的思维发散开来，增强学生解决问题的能力。,变形公式：设计意图：给学生充分的时间去合作交流让学生做到人人,研一研问题探究、课堂更高效,变式1,变式2：,（四）巩固提升,变式3：,变式4：,例1 已知xy0 求证：,设计意图：层层深入，使
6、学生知识得到迁移，能力得到提升,研一研问题探究、课堂更高效变式1变式2：（四）巩固提升变式,的最大值,例2：求函数,的最大值.,变式4 求函数,设计意图：使学生充分掌握均值定理的逆用和变形用，培养他们严谨的科学态度,的最大值例2：求函数的最大值.变式4 求函数设计意图：使学生,例3：下列结论中，错用均值不等式作依据的是：,(BDE),(A),(B),(C),(D),(E),设计意图：使学生充分掌握均值定理的逆用和变形用，培养他们严谨的科学态度,例3：下列结论中，错用均值不等式作依据的是： (BDE)(,拓展练习：,设计意图：同一数学题从不同的角度理解可以开拓学生的眼界，发散学生的思维，充分调动
7、学生学习的积极性,拓展练习：设计意图：同一数学题从不同的角度理解可以开拓学生的,（六）归纳小结,(1)均值不等式的应用条件：一正二定三相等,（2）两个正数的积为常数时，它们的和有最小值 两个正数的和为常数时，它们的积有最大值,（六）归纳小结(1)均值不等式的应用条件：一正二定三相等（2,作业：,（七）课后作业，自主学习,课本p72练习A第2，3题,作业：（七）课后作业，自主学习 课本p72练习A第2，3,教学反思,1. 逐层铺垫，降低难度,由具体到一般，建立实际生活中的图形与不等式的联系，然后归纳出重要不等式和均值不等式以及其取等号的条件,2. 恰当使用信息技术,恰当地使用多媒体，让学生直观形象地理解问题，了解知识的形成过程.,3. 采用“启发探究讨论”教学模式,精心设置一个个问题链，给每个学生提供思考、创造、表现和成功的机会.,教学反思1. 逐层铺垫，降低难度 由具体到一般,谢谢大家指导！,谢谢大家指导！,
