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1、第二课时 均值不等式的应用,第二课时 均值不等式的应用,教材知识探究,(1)某养殖场要用100米的篱笆围成一个矩形的鸡舍，怎样设计才能使鸡舍面积最大？(2)某农场主想用篱笆围成一个10 000平方米的矩形农场，怎样设计才能使所用篱笆最省呢？,教材知识探究(1)某养殖场要用100米的篱笆围成一个矩形的鸡,问题实例中两个问题的实质是什么？如何求解？,问题实例中两个问题的实质是什么？如何求解？,1.,均值不等式与最大(小)值,两个正数的和为常数时，它们的积有最大值；两个正数的积为常数时，它们的和有最小值.(1)已知x，y都是正数，如果和xy等于定值S，那么当_时，积xy有最大值_.(2)已知x，y都
2、是正数，如果积xy等于定值P，那么当_时，和xy有最小值_.,xy,2.均值不等式在解决实际问题中有广泛的应用，是解决最大(小)值问题的有力工具.,xy,1.均值不等式与最大(小)值两个正数的和为常数时，它们的积有,教材拓展补遗微判断1.对于实数a，b，若ab为定值，则ab有最大值.()提示a，b不一定为正实数.2.对于实数a，b，若ab为定值，则ab有最小值.()提示a，b不一定为正实数.,提示当且仅当x1时才能取得最小值2，故x2时，取不到最小值2.,教材拓展补遗提示当且仅当x1时才能取得最小值2，故,微训练1.已知正数a，b满足ab10，则ab的最小值是_.,微训练,2.已知m，nR，m
3、2n2100，则mn的最大值是_.,答案50,2.已知m，nR，m2n2100，则mn的最大值是_,微思考1.利用均值不等式求最大值或最小值时，应注意什么问题呢？,提示利用均值不等式求最值时应注意：一正，二定，三相等.,微思考提示利用均值不等式求最值时应注意：一正，二定，三,下面是某同学的解题过程：,解这个同学的解法是错误的.理由如下：,下面是某同学的解题过程：解这个同学的解法是错误的.理由如下,即x3，y6时，等号成立.故xy的最小值为9.,即x3，y6时，等号成立.故xy的最小值为9.,题型一,(2)设x0，y0，且2x8yxy0，求xy的最小值.,利用均值不等式求最值,题型一(2)设x0
4、，y0，且2x8yxy0，求x,(2)法一由2x8yxy0，得y(x8)2x.,xy的最小值是18.,(2)法一由2x8yxy0，得y(x8)2x.,xy的最小值是18.,xy的最小值是18.,规律方法利用均值不等式求最值的策略,规律方法利用均值不等式求最值的策略,即x2时等号成立，所以y的最大值为12.,即x2时等号成立，所以y的最大值为12.,题型二利用均值不等式解决实际应用问题,【例2】某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形A1B1C1D1的休闲区和环公园人行道(阴影部分)组成.已知休闲区A1B1C1D1的面积为4 000平方米，人行道的宽分别为4米和10
5、米(如图所示).,题型二利用均值不等式解决实际应用问题【例2】某房地产开发,所以要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1应设计为长100米，宽40米.,所以要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1应设计为长1,规律方法利用均值不等式解决实际问题的步骤解实际问题时，首先审清题意，然后将实际问题转化为数学问题，再利用数学知识(函数及不等式性质等)解决问题.用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量.设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数.(2)建立相应的函数关系式.把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题.(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值.(4
6、)正确写出答案.,规律方法利用均值不等式解决实际问题的步骤,【训练2】某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1 800元，面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元.求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？,解设该厂每x天购买一次面粉，其购买量为6x吨.由题意可知，面粉的保管费及其他费用为36x6(x1)6(x2)619x(x1).设平均每天所支付的总费用为y1元，,所以该厂每10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少.,【训练2】某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，,题型三,解析法一(1的代换)
7、：,均值不等式的综合应用,题型三解析法一(1的代换)：均值不等式的综合应用,解可得x4，y12.,所以当x4，y12时，xy的最小值是16.,解可得x4，y12.所以当x4，y12时，xy,所以当x4，y12时，xy的最小值是16.,当且仅当x1y93，即x4，y12时取等号，所以xy的最小值是16.,答案16,所以当x4，y12时，xy的最小值是16.当且仅当x,答案B,答案B,【探究3】若正数a，b满足abab3，则ab的取值范围是_.,答案9，),【探究3】若正数a，b满足abab3，则ab的取值范,解析正数x，y满足xy1，即有(x2)(y1)4，,解析正数x，y满足xy1，,规律方法
8、利用均值不等式求条件最值的常用方法(1)“1”的代换：利用已知的条件或将已知条件变形得到含“1”的式子，将“1”代入后再利用均值不等式求最值.(2)构造法：,构造定值：结合已知条件对要求的代数式变形，构造出和或积的定值，再利用均值不等式求最值.(3)函数法：若利用均值不等式时等号取不到，无法利用均值不等式求最值时，则可将要求的式子看成一个函数求最值.,规律方法利用均值不等式求条件最值的常用方法构造定值：结合,第二章224第二课时均值不等式的应用课件,答案(1)C(2)D,答案(1)C(2)D,一、素养落地1.通过运用均值不等式求最值，培养数学运算及逻辑推理素养，通过运用均值不等式解决实际应用问
9、题，提升数学建模素养.2.利用均值不等式求最值(1)利用均值不等式求最值要把握下列三个条件：“一正”各项为正数；“二定”“和”或“积”为定值；“三相等”等号一定能取到.这三个条件缺一不可.(2)利用均值不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创建应用均值不等式的条件.(3)在求最值的一些问题中，有时看起来可以运用均值不等式求最值，但由于其中的等号取不到，所以运用均值不等式得到的结果往往是错误的.,一、素养落地,二、素养训练,答案C,二、素养训练答案C,答案D,答案D,3.已知x0，y0，且x2y2，那么xy的最大值是_.,3.已知x0，y0，且x2y2，那么xy的最大值是_,4.若不等式x2ax10对一切x(0，)恒成立，则a的取值范围是_.,答案(，2,4.若不等式x2ax10对一切x(0，)恒成立，,第二章224第二课时均值不等式的应用课件,第二章224第二课时均值不等式的应用课件,
