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1、综合题解题技能7 最大值或最小值 问题的题型归类 在生物计算题中，比较常见的最大值或最小值问 题有以下几类：1.生物个体发育中的最值 例1 荠菜受精卵至少经过多少次有丝分裂，可 形成16个细胞组成的球状胚体（）A.4 B.5 C.6 D.7,解析 此题易错选A。由于受精卵经过一次有丝分裂形成一个基细胞和一个顶细胞，一个顶细胞经多次有丝分裂形成球状胚体。因此含16个细胞的球状胚体实际上从顶细胞开始进行了4次有丝分裂，从受精卵开始则经历了5次有丝分裂。答案 B,2.细胞分裂中的最值 例2 某二倍体植物每个种皮细胞内含8条染色 体，在其生活史中一个细胞内最多可含 条染 色体，最少可含 条染色体。一个
2、细胞核中 最多可含条 染色体。,解析 种皮是由珠被细胞有丝分裂形成,所以每个种皮细胞内含8条染色体，则每个体细胞中的染色体数为8。在有丝分裂后期，染色单体分开而使染色体加倍,减数分裂时同源染色体分开而减半。因此该生物生活史中,一个细胞内最多可含24条染色体（如胚乳细胞），最少可含4条染色体（如配子细胞）。而在胚乳的形成过程中一个细胞核含3个染色体组，因此其细胞核中最多含12条染色体。答案 24 4 12,3.遗传学中的最值 例3 分析一个DNA分子，发现30%的脱氧核苷酸 为腺嘌呤，由此可知，该分子一条链上鸟嘌呤含 量最大占该链碱基总数的多少（）A.20%B.30%C.40%D.70%解析 由
3、于DNA分子中腺嘌呤比例为30%，所以 A+T=60%，G+C=40%。G、C在整个DNA分子 中的比例为20%，要使一条链上鸟嘌呤含量最大,只需使这20%（整个DNA）的G全部位于该链,因 此其比例为40%。,C,4.食物链与食物网中的最值 例4 右图所示为某生态系统中 的食物网示意图，若E生物种群 含有总能量5.8109 kJ，B生 物种群含有总能量1.6108 kJ，从理论上分 析，A生物种群获得的总能量最多是（）A.2.0108 B.2.32108 C.4.2107 D.2.26108,解析 要想使A种群获得的总能量最多，只需ECA或EDA，能量传递时按最高效率20%传递。但图中涉及E
4、B，其如何传递时才能保证A获得最大能量呢？事实上，由EB也应按20%传递。这是由于如果传递效率不是最高,则B消耗E的数量必然增多，这将使E传递给A的数量减少，从而导致传递的能量减少。根据题意及分析,得E20%=C+D+B,即5.810920%=C+D+1.6108，得C+D=109 kJ,所以A=（C+D）20%=2.0108 kJ。答案 A,例5 如图所示，该食物网中，若人的体重增加 1 kg，最少消耗水藻 kg，最多消耗水藻 kg。,解析 此题没有说明低营养级生物向高营养级生物传递能量的传递效率,求最少消耗水藻的量时,就要选择最短的食物链;水藻小鱼人,传递效率按最大20%计算,设最少消耗为
5、x，则x20%20%=1 kg，所以x=25 kg；求最多消耗时，就要选择最长的食物链：水藻水蚤虾小鱼大鱼人，传递效率按最小10%计算，设最多消耗为y，则y10%10%10%10%10%=1 kg，所以y=100 000 kg。答案 25 100 000,在计算最值时，可以联系数学的相关知识，选择 恰当方法求解，分析如下：1.根据排列组合知识求解 例6 现有10个不同的氨基酸，最多能合成由3个 不同氨基酸组成的三肽多少种？,解析 由于合成的三肽含三个不同的氨基酸，题中给出了10个不同的氨基酸，这相当于从10个元素中任取3个，其方法总数为；而三肽中不同的氨基酸排列顺序决定了它们是不同的三肽，这相
6、当于三个元素的全排列，即，根据分步计数原则（乘法定理），可得最多合成的三肽数为=720种。答案 720,2.根据数列知识求解 例7 具有一对等位基因的杂合子，至少连续自 交几代后纯合子的比例才可达95%以上？解析 假设一对等位基因的杂合子为AaAa,我 们很容易推得其自交一代后杂合子的比例为，自交二代后的杂合子的比例为,自交三代后杂 合子的比例为,即杂合子的比例与自交代数之 间构成等比数列。假设自交n代，则第n代自交后 杂合子的比例为,根据题意,可得1-95%,即n 4.3，所以杂合子Aa至少自交5代以后纯合 子的比例可达95%以上。答案 5,3.根据已知条件求最值 例8 已知某抗原为一蛋白质
7、分子（其相对分子 质量一般大于10 000）,由一条多肽链形成，且 构成该蛋白质的氨基酸的平均相对分子质量为 128，根据抗原的性质，推测该抗原蛋白质的肽 键数目至少为。解析 题中要求根据抗原性质推测肽键数，假设 氨基酸分子数为x，则128x-18(x-1)10 000，所以x90.7,即x最小值为91,肽键数目最少为90。答案 90,例9 已知某物种的细胞中含有26个DNA分子，其 中有2个DNA分子各含有24 000个碱基，由这2个 DNA分子所控制合成的多肽链中最多含有 种 氨基酸。A.20 B.8 000 C.1 600 D.4 000,解析 很多学生见到此题后马上联想到氨基酸数:mR
8、NA上碱基数:DNA分子上碱基数=1:3:6，因此很容易得出4 000的答案而选D。其实根据136得出的是“个”数，而此题要求的是氨基酸的“种”数，而我们已经知道生物体内氨基酸的种数最多为20种。题中的26、2、24 000实际上是干扰因素，是命题者设下的“陷阱”。我们不需计算，只需根据已知条件就可求得答案为A。答案 20,4.根据极限求最值 例10 有一系列氨基酸按如下特点排列：CH2 COOH NH2 CH3 CH COOH NH2 CH3 CH2 CH COOH NH2 该系列化合物中所含碳元素的质量百分数的最大 值为。,解析 根据化学结构,我们很容易看出相邻两个氨基酸相差一个CH2，因此各分子中碳原子数依次为2，3，4,构成等差数列,公差为1；氢原子数依次为5,7,9，构成等差数列，公差为2，因此：an(C)=2+(n-1)1=n+1，an(H)=5+(n-1)2=2n+3,所以-氨基酸的通式为Cn+1H2n+3NO2，因此：C%=12（n+1）/12(n+1)+(2n+3)+46=(12+12n)/(14n+61)=(12+12/n)/(14+61/n),(12+12/n)/(14+61/n)=12/14=85.7%，即该化合物中所含碳元素的质量百分数的最大值为85.7%。答案 85.7%,返回,
