管理经济学之生产函数分析.docx

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1、21世纪清华MBA教材 管理经济学第三章 生 产 函 数 分 析 上一章重点研究了消费者的行为和需求。人类社会不能一天停止消费,因而也就不能一天停止生产.生产在人类的经济活动四个环节,消费、生产、交换和分配，起决定性的作用。企业的本质特征就是要组织生产，面对市场需求，企业应当如何来组织生产呢？本章仅从实物形态即使用价值形态上来研究生产者的供给行为，包括生产的性质，生产函数的理论及其表达式，产量的预测，技术进步及其测定，生产者的优化选择等。第一节企业生产一企业生产类型正如前所述，生产是人们利用劳动工具作用于劳动对象创造或增加社会使用价值的过程，根据劳动作用的对象不同，生产可以分成三次产业。第一产

2、业是人利用工具直接作用于自然界，利用自然资源生产初级产品的产业。第二产业是人利用工具作用于初级产品,对初级产品进行再加工,以成为满足人们生产或生活对物质资料需要的产业. 第三产业是满足人们基本物质资料需要以外的各种劳务部门。劳务是以活的形式为他人提供使用价值的劳动，这种劳动的成果不是作为物,而是作为活劳动提供的某种服务。它既包含着无形的劳务，它与提供劳务的人不可分开，如教师、律师、等人员提供的服务；也包含提供的使用价值附着于物质产品之中的劳务，体现为商品，如厨师、裁缝等人员提供的服务。我国于1985年开始，采用三次产业的划分来核算国民经济生产总值,国家统计局提出了三次产业划分的意见: 第一产业

3、: 农业,其中包括林业、牧业、渔业等。第二产业：主要是工业和建筑业。在工业中又包括采掘业，制造业，以及自来水、电力、蒸气、热水、煤气等。第三产业：除上述的第一、第二产业以外的其它各业都是第三产业。根据我国的实际情况，第三产业分为两大部门：流通部门和服务部门。这又可分为四个层次：第一层次，流通部门，包括交通运输、邮电通讯、商业饮食、物资供销和仓库存储等；第二层次，为生产和生活服务的部门，包括金融、保险、地质普查、房地产、公用事业、居民服务、旅游、咨询服务和各类技术服务业等；第三层次，为提高科学文化水平和居民素质服务的部门，包括教育、文化、广播电视、科学研究、卫生、体育和社会福利事业等；第四层次，

4、为社会公共需要服务的部门，包括国家机关、政党机关、社会团体、以及军队和警察等。这第四层次是，为了便于进行国际比较而设立的。这三次产业的分类与我国传统政治经济学的两大部类原理为依据的国民经济分类相比较，区别大致如表3.1.1所示： 随着生产的发展,社会的进步,人们的需求不断的向高层次变化,需求结构的变化就不断地推动产业结构的演变,第三产业就越来越显示其重要性。因此在“八五”纲要和“十年”规划等一系列有关文件中都明确提出要在我国加快发展第三产业。二企业生产要素 企业从事生产，要产出产品或提供劳务，一定要有诸多投入。劳动、资本、土地是任何生产活动的最基本投入。因此，将此三要素称作原始投入。如果产出不

5、能直接用于满足消费者消费，但可与原始投入相配合而作生产投入之用，则称为中间产品，或称中间投入。一般经济学上的生产要素泛指原始投入和中间投入。通常将生产要素分为三类：自然资源，资本投资，劳动。 1.自然资源。土地是最重要的自然资源,但自然资源不仅指陆地上的土地，它还包括天上、地下、海洋中一切能够利用的物质，如海洋、矿藏、森林、风力、水力等。它可以给生产提供场所、原料和动力。这里的自然资源不仅要看它的蕴藏量是否丰富,还要看是否易于开采,如果蕴藏量很丰富,但不易开采和利用,仍不能成为经济学中所要研究的自然资源。2.资本投资。资本投资是指一切用于有效生产其它物品的资本品，它包括建筑物、机器设备、运输工

6、具、原材料等一切人造的供生产和经营利用的东西。资本是企业的总财富或总资产，因此，除上面提到的有形资产以外,它还应包括如商标、信誉和专利等无形资产。资本品不同于货币，对于个别企业而言，有了货币就可以购买资本品，但对于一个国家来说，有了货币并不等于有了资本品，在一定的时期和一定的技术条件下，资本品的总量是有可能性界限，而货币是可以大量地印刷。 3.劳动。劳动是指生产产品时所使用的全部体力和脑力才能，是一切具有经济意义的人类活动。它包含了体力劳动和脑力劳动,熟练劳动和非熟练劳动，也包含了管理者的劳动。劳动的质与量在生产过程中起着决定性的作用，是诸要素中最活跃的要素。三 生产函数企业用这些生产要素的一

7、定组合来进行生产。在一定的技术条件下，各种生产要素投入量的某一组合与所能生产的最大生产量之间的对应关系，称作生产函数，反映了生产过程中投入和最大可能产出之间的技术关系。这种技术关系可表达为:Q=f(L,k,，T) (3.1.1) 其中Q代表产量，L代表投入的劳动，K代表投入的资本，T代表一定的技术条件。当然还可以包括其它的一些投入要素。这些投入可分为两类。一类叫不变投入，或者叫固定投入；一类叫可变动投入，或者叫变动投入。固定投入是指在所考察期间，要素的使用量不随产量的改变而改变，如机器、厂房等。变动投入是指在所考察期间，要素的使用量随产量的改变而改变，如劳动、肥料、种子、原材料等。考察的过程比

8、较短，只有一种要素投入可以变动。考察的过程比较长，所有投入的生产要素都可能变动。当然，这时间长短是相对于具体的生产过程而言的。对于不同性质的生产过程，时间长短的尺度是不一样的，例如，要想改变钢铁企业的炼钢设备，可能要三年的时间，那么，长期和短期的分界线就要以三年为宜；但对于一个饮食店进行重新改装，也许三个月就够了，那么，长短期的划分就可以三个月为期。经济学在研究生产函数时，往往是假定其它生产要素投入量不变，先单独考察一种生产要素的投入变动对产出的影响，然后考察两种或两种以上的生产要素投入量的变动对产出的影响。第二节 一种可变投入生产函数 为简单起见，我们首先假定，企业在一定技术条件下，只生产一

9、种产品(其产量为Q)，只有一种投入变动，如劳动L，其它的投入都是固定不变的，分析变动投入的变动对产量的影响。这种只有一种可变投入的生产函数又往往称作短期生产函数。一 实物产量 1. 总产量 在一定技术条件下，变动投入L与某一固定量的资本K相结合所能生产的最大产量，叫总实物产量，简称总产量(TP)，(total product)。当用劳动(L)表示可变投入,资本(K)表示固定投入,变动投入L和一定量的资本K相结合所能生产的最大产量Q,也即总产量TP可表示为（，） (3.2.1) 3.2.1式就是表示总产量和变动投入L之间的函数关系。如某总经理办公室,每天要收集大量的信息并制作成文件复印100份分

10、送各有关部门,这需要秘书和必要的办公设备相结合才能完成,将秘书看作变动投入,必要的办公设备如计算机、复印机等是固定投入，若只有一名秘书，每天只能制作5000字的文件,若每天投入两名秘书,每天能制作15000字的文件,投入三名秘书时,制作的文件可增加到20000字,而当同时四名秘书投入时,制作的文件也只能达到22000字。将这些数据在二维坐标上表示出来,就得到了总产量曲线,如图3.2.1所示:图3.2.1 总产量曲线 通常的情况，总产量在变动投入刚开始增加时，总产量增加的比较快，以后总产量增加的速度会越来越慢。 2平均产量 在一定技术条件，其它的诸投入要素保持不变的情况下,平均每单位变动投入要素

11、的产量，叫平均实物产量。简称平均产量(average product),数值上等于总产量除以变动投入要素的数量。劳动是变动投入时，劳动的平均产量APL :L =TP/L (3.2.2) 资本是变动投入时，资本的平均产量APK K =TP/K (3.2.3)平均产量也随投入的变动而变动，如表3.2.1所示,当投入的秘书变动时,每名秘书平均每天制作的文件字数分别为5000、7500、6666、5500,图3.2.2给出了每天平均制作文件字数的变动曲线:表3.2.1 总产量 平均产量 边际产量L TP APL MPL 1 5000 5000 5000 2 15000 7500 10000 3 200

12、00 6666 5000 4 22000 5500 2000 图3.2.2 劳动的平均产量和边际产量 图3.2.1中由原点向总产量曲线某一点引一条射线,该射线的斜率就等于该点对应的投入要素的平均产量。这里要注意的是要素的平均产量和日常所说的平均日产量,平均月产量是不一样的,那是对时间的平均,这里是对投入要素数量的平均。 3.边际产量 在管理经济学中,我们通常更关心在一定技术条件下，其它诸投入要素都保持不变,每增加一个单位变动投入要素所引起总产量的变动，总产量变动的量称作此时这种投入要素的边际实物产量，简称边际产量(marginal product)。 当变动投入是劳动时,劳动的边际产量L =

13、(3.2.4) 同理，变动投入是资本时，资本的边际产量为K = (3.2.5) 在投入可以连续变化,产出也可以连续变化时,差分形式就成了微分形式: MPL =dTPdL (3.2.6) MPK =dTPdK (3.2.7) 表3.2.1给出了上例中MPL 的值,图3.2.2给出了MPL 随劳动投入的变化而变化的曲线。 显然,总产量曲线上任何一点对应的边际产量数值上就等于该点的切线的斜率 ,在投入刚开始的时侯,切线的斜率为正且不断的增大,对应的边际产量也就不断递增,在到达总产量曲线拐点时，切线的斜率最大,此时对应的边际产量达到最大值。若继续增加变动要素的投入,总产量曲线的切线的斜率就要减小,对应

14、的边际产量也就逐渐的减小。若变动投入进一步的增加，对应的切线的斜率就会等于零，这时总产量达到最大值，边际产量等于零，而切线的斜率还可能变为负值，边际产量也就为负值。 4 总产量、平均产量和边际产量间的关系 从图3.2.2可以直观的看出:当边际产量大于平均产量时，平均产量递增；当边际产量小于平均产量时，平均产量递减；当边际产量等于平均产量时，平均产量最大，边际产量必定通过平均产量曲线最高点。边际产量为正时，总产量在增大；边际产量为零时，总产量达到最大；边际产量为负时，总产量就会减少。这些关系都可以用数学方法一一加以证明。并可以归结成以下四条: 当MPL APL 时,APL 必然上升; 当MPL

15、0,TP上升,MPL APL ,那么投入这工人以后,平均产量会上升;但若该工人的边际产量低于现有工人的平均产量,即MPL APL ,那么投入该工人以后,平均产量就必然下降;若该工人的边际产量正好等于现有工人的平均产量,无疑在投入该工人前后,平均产量不会发生变化,平均产量达到最大值;只要该工人的边际产量是大于零,投入该工人以后,总产量总会上升,若该工人的边际产量已经为负的了,使用该工人以后,总产量就必然会下降;若该工人的边际产量为零,这就是说用他不用他都一样,使用前后的总产量就不会发生变化,总产量达到最大值。二边际实物报酬递减法则从上面的分析中，实际上包含了一个普遍的现象，一般说来，在技术水平一

16、定的条件下，只是一种生产要素的投入量连续增加，而其他要素投入量保持不变，那末，当这种要素投入量增加到一定程度以后，若再继续增加该要素的投入，该要素的边际实物产量会逐步减少，这就叫做边际实物报酬递减法则，又叫边际生产力递减法则。图的MP曲线已表明了这一法则。总经理办公室的秘书不断增加，到一定程度后,新投入的秘书的边际产量是不断减少的，在投入第二名秘书时，每天可多制作10000字的文件,但继续用第三名、第四名秘书时,每天可多制作的文件字数就分别减到5000字和2000字,完全可以预料,若继续增加秘书的投入,可多制作的文件字数还要进一步减少,甚至要为负,人越多越不出活。这一法则是在生产实践中总结出来

17、的，具有普遍性，在农业部门表现最突出。在一块土地上，只一味地增加劳动力的投入，产量增加的数量就越来越少，最后甚至还会随着劳动力投入增加，总产量反而减少，这在我国农业生产中，不是没有深刻教训的。这说明人们的生产活动最终会受到某一种或若干种资源的约束。这原因是在于可变要素投入量达到一定的数量以前，固定要素的数量相对于变动要素而言，显得较多，以至固定要素的效率不能很好的发挥，而随着变动要素投入的不断增加，使固定要素的利用效率不断提高，而可变要素也会因有效的分工，适当的协作，劳动效率也会增加，从而变动要素的边际产量会随着投入的增加而增加。但到一定的界限以后，固定要素已经被充分的利用，若还要继续增加变动

18、要素的投入，在技术上没有必要数量的固定要素与变动要素相配合，变动要素的效率就必然下降，边际产量也就下降。仍以总经理办公室的秘书为例，当只有一名秘书时，她既要收集资料、打字、校核，又要复印、装订、分发，办公设备得不到充分的利用，效率不高。若增加到两名秘书，收集资料、打字、复印、分发等工作就可以适当的分工，这样既可以充分的发挥办公设备的使用效率，秘书间又因有了适当的分工，熟练程度也就会提高，每天可多制作10000字的文件;在第三名秘书投入时,设备的利用率还会进一步的有所提高,秘书之间的分工也会更细,但制作的文件字数的增加量就不会那么多了,有了第三名秘书后,也就多制作5000字的文件,若当你又用了第

19、四名秘书,由于办公设备已经充分的利用了,这多了一名秘书后,尽管多少可以做点事,但每天可以制作的文件字数就增加得很少了,也就增加2000字;假如还要多添秘书,那就是人浮于事,互相推委,互相扯皮,每天可制作的文件字数恐怕不仅不能提高,反而会有所下降。对于边际报酬递减法则的认识在我国是有着深刻教训的，在1958年,我国的某些地区,就曾出现过不顾技术条件的限制,在一块固定面积的土地上,超比例的增加人力的投入,并增施化肥,实行密植,以企图增加农作物的产量,人有多大胆,地有多高产,结果是严重的减产,不能不说是对边际实物报酬递减法则缺乏认识。充分认识在一定技术条件下的边际实物报酬递减法则,努力搞清递减产生的

20、原因,合理的组织生产,利用资源,有利于提高经济效率。对于边际实物报酬递减法则的应用还须说明以下几点：第一，边际实物报酬递减法则是一个以经验为依据的一般性概括，在现实生活中该法则对于绝大多数生产情况都是适用的。第二，该法则作了技术水平保持不变的假定，而没有预测技术水平变动的情况。第三，强调了其他投入要素保持不变，没有说明各种要素投入同时等比例变动的情况。三生产三阶段 图3.2.1和3.2.2所表明的是一种变动投入的生产函数，根据总产量、平均产量、边际产量随着变动投入变动的变化关系，还可以将生产分为三个阶段，以便具体分析生产要素的生产效率。如图3.2.3所示: 图3.2.3 生产三阶段 第阶段，是

21、变动投入劳动从0到L1 。在这一阶段内，劳动的边际产量一直高于平均产量，每增加一个单位的变动投入都能提高平均产量,TP也增长得比较快。相对于资本K而言，劳动投入缺乏，增加劳动投入可以使资本的作用得到充分发挥，这说明这时增加劳动投入是有利的,作为生产者不应当在这一阶段组织生产,一定要增加变动投入,不断地提高产量。第阶段，是变动投入劳动从L1 到L2 之间。劳动的边际产量小于平均产量，但仍大于零，因此，总产量仍一直在上升，但增长的速度已经减慢。这一阶段已完全处在边际实物产量递减阶段。随着变动投入的增加,边际产量在减小,平均产量也在下降。第阶段，即边际实物报酬为负的阶段，劳动投入大于L2 ,边际产量

22、MPL 已由正变负,平均产量继续下降,总产量TP也在随着投入的增加而反而减小,说明劳动投入已经太多，人浮于事，人多手杂，越帮越忙，劳动效率低下。早些年，也有将边际产量的递增、递减、为负作为生产三阶段的划分标准。企业当然不应当在第阶段组织生产，但也不应停留在第阶段，因为这时增加劳动的投入，有利于提高劳动生产率。只有第阶段是组织生产的合理阶段，至于哪一点最合适，还要在引进要素价格和产品价格进一步研究后，才能确定。在实际调查中发现，前几年，我国确有一些企业在第阶段组织生产，这是十分不利的，必须要加强队伍的优化组合，改变这种不经济的现象。当然，这里是仅从经济的角度来考虑的，实际情况总是要更复杂一些。不

23、仅需要从经济角度考虑问题,还需要从全社会的角度考虑问题。第三节 两种可变投入生产函数 只要考察的时间足够的长,就不只一种要素的投入可以变动,而有两种或两种以上的要素可以变动,甚至所有的投入要素都可以变动,考察所有投入要素都变动情况下的投入和产出关系，是长期生产函数。 为简单起见，我们假定，企业在一定技术条件下，只生产一种产品(产量为Q)，而有两种投入椚缱时綤和劳动L都是变动投入，然后分析这两种变动投入的变动对产量的影响。这时生产函数的一般表达式为：（，）(3.3.1) 这样的研究结果,在一定的范围内很容易的推广到更一般的情况。可以推广到两种以上投入变量的情况。从数学的角度上来划分，长期生产函数

24、是多变量生产函数。一等产量线等产量线类似于消费函数中的无异曲线，是指在相同产量下，投入要素所有各种可能组合的轨迹。一般说来，资本与劳动有相互替代性，当投入的资本增加后，产量会增加，若要保持产量不变，就要适当减少劳动的投入。如表3.3.1所示,劳动和资本不同组合下的产量:表3.3.1 两种变动投入的生产函数表K654310 24 31 36 40 3912 28 36 40 42 4012 28 36 40 40 3610 23 33 36 36 287 18 28 30 30 280 1 2 3 4 5 6 L从表3.3.1中,我们可以发现,有些劳动和资本的组合尽管不一样,但它们的产量是一样的

25、,我们将所有具有相同产量的组合用线联起来,就形成了一条条等产量线,等产量线是表示具有相同产量下要素各种可能组合的轨迹,如图3.3.1所示。例如，生产同样数量的谷物，可以多投入一些劳动，少投入一些土地和化肥,也可以少投入一些劳动,多投入一些土地和化肥,最终的谷物产量是相同的,这样的投入组合可以有多种。图3.3.1 等产量线 等产量线是向下倾斜的，在生产要素空间中可以有无数条等产量线，它们分别代表了各种特定产量下要素K和L的不同数量的组合，这些等产量线有如下特点： 1. 等产量线是从左上向右下倾斜的，因为要保持等产量，一种要素投入的增加是以另一种要素投入减少作为前提的。 2. 生产要素空间中，可以

26、有无数条等产量线，它们互不相交，距原点越远，等产量线所示的产 3. 等产量线是凸向原点的。二边际技术替代1. 边际技术替代率我们已经看到， 两种不同的投入要素相互之间往往有一定的替代关系, 在维持产量不变时,一种投入是可以替代另一种投入。为此，我们把在生产技术水平不变的条件下，维持同样的产量，增加一个单位的某种投入可以替代的另一种投入的数量，叫作这种投入要素对另一种投入要素的边际技术替代率，记作MRTS。如图3.3.2所示,增加劳动的投入,从L1增加到L2,要维持产量不变,就要减少资本的投入,从K1减少到K2 ,要素的组合点从M点移到P点。图3.3.2 边际技术替代率 那么,劳动L对资本K的边

27、际技术替代率MRTSLK为: 这里的负号是代表可替代下的数量，若投入要素是连续可分的，L不断的减小，M点就沿着等产量线不断地接近P点，劳动L对资本K的边际技术替代率就由差分形式变成了微分形式。数值上就等于等生产量线上该点的切线斜率的相反数： MRTSLK=-dK/dL (3.3.3) 由于多投入劳动引起的产量的增加是必然等于少投入资本所引起的产量的减少，即： dLMPL=-dKMP0,MPK0。而在OA的右边，MPL0，在OB的左边，MPK1，即，生产处于规模报酬递增阶段，产量增长的速度大于投入增加的速度，规模的扩大带来了生产效率的提高，如图3.3.6a所示。 当Ee1，即，生产处于规模报酬不

28、变阶段， 产量增长的速度等于投入增加的速度，生产效率与规模大小无关，如图3.3.6b所示。 当Ee1，即，生产处于规模报酬递减阶段，产量增长的速度小于投入增加的速度，规模扩大使生产效率下降，如图3.3.6c所示。 （a) (b)(c)a.规模报酬递增 b.规模报酬不变 c.规模报酬递减图3.3.6 规模报酬 由此可见,只要知道了生产力弹性的大小,就可以十分容易的判断生产是处于规模报酬的哪个阶段。 2.规模报酬与规模经济 导致规模报酬变动的主要原因是规模经济与规模不经济。在生产开始扩张的阶段，由于大规模生产具有明显的规模上的好处,称之谓规模经济(Economics of Scale)。如可以实行

29、专业化分工,提高工人的技术水平， 从而提高了工人的平均生产效率;可以采用更加先进机器设备，并充分的发挥作用;可以聘请高级技术专家，开拓并保持产品领先地位,增强竞争能力;可以提高管理效率,节约管理费用;可以对副产品综合利用,综合经营,降低产品成本;可以增强垄断能力,使在要素市场上购买要素和产品市场上出售产品处于有利地位等，从而获得规模上的好处, 规模经济占主导地位，规模报酬是递增的。 但也不是规模越大越好,当生产扩大到一定规模以后， 迟早会出现规模报酬递减。由于规模过大而引起的产量或收益的减少称之谓规模的不经济(Diseconomics of Scale)。规模不经济的主要原因是规模过大后管理层

30、次过多，不易协调，缺乏灵活性,难以管理，引起效率下降;对生产要素的需求过大,而引起要素价格上升,产品过多,而造成产品推销困难,各项费用增加，成本上升。当规模不经济占主导地位时，就会发生规模报酬递减的现象。以上说的是生产单一产品的一个企业的规模，生产同样产品的行业规模大小也会影响单个企业的产量和效益。整个行业生产规模扩大, 给个别企业带来生产和收益上的好处称之谓外在经济, 外在经济的原因主要是个别企业可以从整个行业中得到更加方便的交通、辅助设施,更好的人才和更多的讯息,从而使单个企业的产量和收益得于提高。但一个行业的扩大也会给个别企业带来不利的影响, 这种不利影响称之谓外在不经济。外在不经济的原

31、因是各 企业之间的竞争就必然要更加激烈,资源也可能发生困难,产品的销路要受到限制,从而企业不得不付出更高的代价。 以上讨论的是单一品种生产时,生产规模的效率问题。实际上，一个企业往往同时生产多种产品，近来， 将同时生产多种不同产品所产生的节约称作范围经济(Economics of Scope)。例如，一家无线电厂，同时既生产收音机，又生产录音机，还生产组合音响，技术有一定的共性，设备有一定的共性，从而有可能比分散多家小企业生产的成本来得低。这就是范围经济。 3. 适度规模 由以上分析可以看到,在企业生产规模过小时,内在经济占主导地位, 行业规模偏小时,外在经济也占主导地位,这时企业处于规模报酬

32、递增阶段; 随着企业规模的扩大,行业规模的扩大,内外在不经济的现象就开始严重, 这中间会有一段经济与不经济现象的相持阶段,这时是规模报酬不变阶段。若企业的规模还要扩大,行业的规模还要扩大,内在不经济,外在不经济就会占主导地位,出现规模报酬递减阶段。 由此可见,一个企业,一个行业生产的规模不能太小,但也不能太大,即要有一个适度的规模。而对于不同的行业,适度规模的大小是不同,并没有一个统一的标准。 但通常说来,需要的投资量大,所用的设备先进复杂,例如,冶金、汽车、化工、造船等行业，生产规模大,适度规模也就大;相反,对于需要资金少,所用设备简单的行业,例如,服装、饮食等行业，规模小才能更灵活的适应市

33、场需求的变化，有利于生产，适度规模也就小。适度规模也会随着时间的推移，技术的进步而不断的变化。一个企业应当注意采取措施，实行现代科学的管理方法，努力减小规模不经济的影响，延缓规模报酬递减阶段的出现，使规模报酬递增或规模报酬不变尽可能地延续一个较长的阶段。这正是管理经济学要加以研究的问题。这里研究规模报酬时，有一个严格的限制条件，即要求所有的投入要素都按同一比例变化，这是很难实现的，以后在长期成本函数的研究中，放宽了这个限制条件，再进一步研究。第四节 经验生产函数 实用的经验生产函数是从实际生产的数据中模拟出来的，它是对大量的生产实际经验的概括和归纳总结,因此, 对于不同的情况就归纳出不同表达形

34、式的生产函数,这里主要介绍线性生产函数、多次项生产函数、投入产出生产函数和柯布-道格拉斯生产函数，对于一些其它生产函数也作一点扼要介绍。这里还需要说明的是这种从实际生产中模拟估计出来的经验生产函数和前面所研究的理论生产函数还是有一点区别。在理论上，生产函数被定义为在一定的技术条件下，一组给定的要素投入组合和所能产出的最大产量间的关。而用实际生产中的数据，无论是时间序列数据，还是截面序列数据，回归得到的生产函数反映的是在一定的技术条件下将投入要素的平均产出情况。从实用的观点来看，当需要估计一组给定的要素投入组合将有多少产出时，这种平均产出的生产函数还是很有用的。但在要考虑企业生产潜力时，就要用理

35、论上的生产函数来作出估计。一线性生产函数在实际生产中，生产函数往往是非线性的，但在某一定的范围内，也有一定程度上的线性。为简单起见，我们常将近似线性的生产函数假定为线性生产函数。线性生产函数是一种最简单的生产函数，可表示为： 其中,Q为产量,Xi为投入要素,ai为参数,特点是一次齐次性,规模报酬不变，各投入要素之间也完全都可以替代。显然，这与实际生产过程相差较远，但由于形式简单，易于估计，在一定的条件下用来估算产量也有实用意义。二多次项生产函数从前面对生产函数的长短期情况的分析，已经观察到了一个比较具有普遍性的现象，在一定的技术条件下，只有一个投入变量变动时，迟早要出现边际实物报酬递减的现象。

36、在多个投入变量变动时，也出现了规模报酬先是递增然后递减的现象。要描述这一现象，比较合适的生产函数形式是含有三次项的多项式方程。仍先以比较简单的只有一个可变投入的情况为例，设L为可变投入,则: 这里的ai是待定系数。当投入要素为零时,产出当然也为零;开始投入后, 起初一次项起主导作用,产量大体上和投入的数量成正比;而随着投入要素的数量增加, 二次项要发挥主导作用,产量会迅速的增加,边际产量在递增; 若投入继续增加,到一定程度后,三次项开始起主导作用,总产量上升的速度要减慢下来,边际产量也要开始递减,倘若投入要素还继续增加,边际产量还会出现负值, 总产量也就相应的要下降。3.4.2式中的系数ai是通过在实际生产中采集的数据, 用回归分析的方法得到的。 对于表3.4.1的数据,我们可以回归得到总产量函数为: 表3.4.1还给出了在不同的产量下