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1、选修4-1,几何证明选讲,第二讲,直线与圆的位置关系,（二）,一知识回顾：,1 圆的定义：2 圆周角定理：3 圆心角定理： 推论1： 推论2：4 点与圆的位置关系：,第二节：圆内接四边形的性质与判定定理,圆内接多边形-所有顶点都在一个圆上的多边形叫圆内接多边形.这个圆称多边形的外接圆.,二新知：,思考: 任意三角形都有外接圆.那么 任意正方形有外接圆吗?为什么? 任意矩形有外接圆吗? 等腰梯形呢? 一般地, 任意四边形都有外接圆吗?,如果一个四边形内接于圆,那么它有何特征?,探究：观察下图，这组图中的四边形都内接与圆。你能从中发现这些四边形的共同特征吗?,如图（1）连接OA,OC.则B= .
2、D=,（1）,分析：一般地，我们可以从四边形的边的关系角 的关系等来考察这些图形的共同特征。下面我们考察四个角的关系。,性质定理1 圆内接多边形的对角互补,将线段AB延长到点E,得到图（2）,性质定理2 圆内接多边形的外角等于它的内 角的对角。,性质定理1 圆内接四边形的对角互补,性质定理2 圆内接边形的外角等于它的内角 的对角。,如果一个四边形的对角互补,那么它的四个顶点共圆.,如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么它的四个顶点共圆.,性质定理的逆命题成立吗？,假设：四边形ABCD中，B+D=180求证：A,B,C,D在同一圆周上（简称四点共圆）.,证明：(1)如果点D在O外部。,则A
3、EC+B=180因B+D=180,得 D=AEC与“三角形外角大于任意,不相邻的内角”矛盾。故点D不可能在圆外。,(2)如果点D在O内部。,B+ADC=180E=ADC,同样矛盾。点D不可能在O内。,综上所述，点D只能在圆周上，四点共圆。,则B+E=180,圆内接四边形判定定理 ：,如果一个四边形的对角互补,那么它的四个顶点共圆.,当问题的结论存在多种情形时,通过对每一种情形分别论证,最后获证结论的方法-穷举法,推论 如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么它的四个顶点共圆.,例1 如图， 圆o1与 圆o2都经过A,B两点。经过点A的直线CD与圆o1交于点C,与圆o2交与点经过点B的直线E
4、F与圆o1交于点E,与圆o2交与点F.,证明：连接AB,BAD=E.,BAD+F=180,E+F=180,CE/DF .,求证：CE/DF.,四边形ABEC是圆o1的内接四边形。,四边形ADFB是 o2的内接四边形。,例2 如图，CF是ABC的AB边上的高，FPBC,FQAC.,求证：A,B,P,Q四点共圆,证明：连接PQ。,在四边形QFPC中，,FPBC FQAC.,FQA=FPC=90.,Q,F,P,C四点共圆。,QFC=QPC.,又CFAB,QFC与QFA互余.,而A与QFA也互余,A=QFC.,A=QPC.,A,B,P,Q四点共圆,练习：,1.AD,BE是ABC的两条高，求证：CED=ABC.,o,2.如图，已知四边形ABCD内接于圆，延长AB和DC相交于E,EG平分E,且与BC,AD分别相交于F,G. 求证： CFG=DGF.,小结:,1 圆内接四边形具有哪些性质？2 判定四点共圆的方法有哪些？3利用圆内接四边形的性质定理与判定定理时要注意什么？,作业：P课本30习题2.2第1，2题,感谢各位老师指导!,
