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1、1,三角形全等的判定31,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）,两角一边呢,复习回顾： 我们前面学习了哪几种判定三角形全等的方法,SAS,SSS,2,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）两角一边,继续探讨三角形全等的条件：,两角一边,思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？,A,B,C,A,B,C,图1,图2,在图1中， 边AB是A与B的夹边，,在图2中， 边BC是A的对边，,我们称这种位置关系为两角夹边,我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。,3,继续探讨三角形全等的条件：两角一边思考：已知一个三角形的两个,二、合作探究
2、 （一）探究一：已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形,把你画的三角形与小组其他组员画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？,都全等,45,30,3 cm,换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论,4,如何用符号语言来表达呢?,证明:在ABC与A B C 中,A=A AB=A B,ABCABC（ASA）,A,C,B,B=B,两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(ASA).,5,如何用符号语言来表达呢?证明:在ABC与A B C 中,在ABC和DEF中， A=D, B=E,BC=EF, ABC和DEF全等吗？为什么？,A,C,B,E,D,F,探
3、索,分析：能否转化为ASA?,证明： A=D, B=E(已知),C=F(三角形内角和定理),B=E,在ABC和DEF中,BC=EF,C=F,ABCDEF（ASA）,你能从上题中得到什么结论？,两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。,6,在ABC和DEF中， A=D, B=E,BC=E,如何用符号语言来表达呢?,证明:在ABC与A B C 中,A=A,ABCABC（AAS）,A,C,B,B=B,7,如何用符号语言来表达呢?证明:在ABC与A B C 中,判定3： 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。,判定4： 两角和其中一角的对边分别相等的两个三
4、角形全等，简写成“角角边”或“AAS”,（ASA）,归纳,8,判定3： 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，,判定三角形全等你有哪些方法？,（ASA）,（AAS）,（SAS）,（SSS）,9,判定三角形全等（ASA）（AAS）（SAS）（SSS）9,下列条件能否判定ABCDEF.（1）A=E AB=EF B=D（2）A=D AB=DE B=E,试一试,请先画图试试看,10,下列条件能否判定ABCDEF.试一试请先画图试试看10,如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?
5、,解决玻璃问题,利用“角边角定理”可知,带B 块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。,11,如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中,考考你,1、如图，已知AB=DE， A =D， ,B=E，则ABC DEF的理由是：,2、如图，已知AB=DE ,A=D，,C=F，则ABC DEF的理由是：,角边角（ASA）,角角边（AAS）,12,考考你1、如图，已知AB=DE， A =D， ,B=,例1 、如图 ，AB=AC,B=C,那么ABE和ACD全等吗？为什么？,证明: 在ABE与ACD中 B=C （已知） AB=AC （已知） A= A （公共角） ABE ACD （ASA
6、）,13,例1 、如图 ，AB=AC,B=C,那么ABE和AC,1.如图，AD=AE,B=C，那么BE和CD相等么？为什么？,变一变,BE=CD,你还能得出其他什么结论？,O,14,1.如图，AD=AE,B=C，那么BE和CD相等么？为什,例2. 如图,O是AB的中点， = ， 与 全等吗? 为什么？,两角和夹边对应相等,15,例2. 如图,O是AB的中点， =,A,B,C,D,O,如图：已知ABC=DCB，3=4，求证: (1)ABCDCB。(2)1=2,例3,16,ABCDO1234 如图：已知ABC=DCB，3=4,练习1 已知：如图，AB=A C ，A=A，B=C 求证：ABE A C
7、D,A=A 已知AB=AC 已知B=C 已知,ABE ACD ASA,ABE ACD,17,练习1 已知：如图，AB=A C ，A=A，B,1、如图：已知ABDE，ACDF，BE=CF。求证：ABCDEF。,考考你,证明： BE=CF(已知),BC=EF(等式性质),B=E,在ABC和DEF中,BC=EF,C=F,ABCDEF（ASA）, ABDE ACDF (已知), B=DEF , ACB=F,18,1、如图：已知ABDE，ACDF，BE=CF。求证：A,A,B,C,D,E,F,1、如图ACB=DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 - ，才能使ABCDEF （写出一个即可）。,B=E,或
8、A=D,或 AC=DF,你能行吗?,（ASA）,（AAS）,（SAS）,AB=DE可以吗？,ABDE,19,ABCDEF1、如图ACB=DFE，BC=EF，那么应补,在ABC和DEF中, ABCDEF（ASA）,有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。,用符号语言表达为：,F,E,D,C,B,A,三角形全等判定方法3,20,A=D （已知 ） 在ABC和DEF中 ABC,思考:在ABC和DFE中,当A=D , C=F和AB=DE时,能否得到 ABCDFE?,三角形全等判定方法4,有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以 简写成“角边角”或“A
9、AS”）。,21,知识梳理: 思考:在ABC和DFE中,当,小结,(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角边角”或“ASA”.,(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角角边”或“AAS”.,知识要点：,（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等）， 角相等（对应角相等）等问题的基本途径。,数学思想：,要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。,22,小结(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.,1、如图，BE=CD，1=2，则AB=AC.请说明理由。,拓展与提高,23,1、如图，BE=CD，1=2，则AB=AC.请说明理由。,2 已知
10、 和 中, = ,AB=AC.,求证: (1),(3) BD=CE,证明:,(2) AE=AD,(全等三角形对应边相等),(已知),(已知),(公共角),(等式的性质),24,2 已知 和,25,25,A,B,C,D,E,1,2,4、如图，已知CE，12，ABAD，ABC和ADE全等吗？为什么？,解： ABC和ADE全等。12（已知）1DAC2DAC即BACDAE在ABC和ADC 中, ABCADE,（AAS）,26,ABCDE124、如图，已知CE，12,D,C,B,A,5、在ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线，证明：BAD=CAD,证明：AD是BC边上的中线BDCD（三角形中线的定义）在ABD和ACD中, ABDACD（SSS), BAD=CAB（全等三角形对应角相等）,AD是BAC的角平分线。求证：BDCD,证明：AD是BAC的角平分线（已知）BADCAD（角平分线的定义）ABAC（已知）BADCAD（已证）ADAD（公共边）ABDACD（SAS）BDCD（全等三角形对应边相等）,27,DCBA5、在ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线，,6、如图，ABCD，ADBC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？,28,6、如图，ABCD，ADBC，那么AB=CD吗？为什么？,
