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1、专题三动能定理和能量守恒定律第5讲功功率动能定理,专题三动能定理和能量守恒定律,1.常用基本公式：（1）恒力做功的公式：W=_，其中为_。（2）平均功率的公式：P= =_。（3）瞬时功率的公式：P=_，当=0时，P=_。（4）动能定理的表达式：W总=_，其中W总为_。,Flcos,力F和位移l,的夹角,Fvcos,Fv,Ek2-Ek1,所有外力做,功的代数和,1.常用基本公式：Flcos力F和位移l的夹角Fvcos,2.动能定理的适用条件：（1）动能定理既适用于直线运动，也适用于_。（2）动能定理既适用于恒力做功，也适用于_。,曲线运动,变力做功,2.动能定理的适用条件：曲线运动变力做功,1.
2、（2011新课标全国卷）一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用。此后，该质点的动能不可能（）A.一直增大B.先逐渐减小至零，再逐渐增大C.先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小D.先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大,1.（2011新课标全国卷）一质点开始时做匀速直线运动，从,【解析】选C。当恒力方向与速度方向相同时，物体加速，动能一直增大，故A可能。当恒力方向与速度方向相反时，物体开始减速至零，再反向加速，动能先减小至零再增大，故B可能。当恒力与速度成小于90的夹角时，把速度沿恒力方向和垂直恒力方向分解，物体做曲线运动，速度一直增大，故C不可能。当恒力与速度成大于90的夹角时，
3、把速度沿恒力方向和垂直恒力方向分解，开始在与恒力相反方向上物体做减速运动直至速度为0，而在垂直恒力方向上物体速度不变，某一时刻物体速度最小，此后，物体在恒力作用下速度增加，其动能经历一个先减小到某一数值，再逐渐增大的过程，故D可能。,【解析】选C。当恒力方向与速度方向相同时，物体加速，动能一直,2.（2012安徽高考）如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP=2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中（）A.重力做功2mgRB.机械能减少mgRC.合外力
4、做功mgRD.克服摩擦力做功 mgR,2.（2012安徽高考）如图所示，在竖直平面内有一半径为R,【解析】选D。重力做功与路径无关，所以WG=mgR，选项A错；小球在B点时所受重力等于向心力，即： 所以从P点到B点，由动能定理知：W合= mv2= mgR，故选项C错；根据能量的转化与守恒知：机械能的减少量为|E|=|Ep|-|Ek|= mgR，故选项B错；克服摩擦力做的功等于机械能的减少量，故选项D对。,【解析】选D。重力做功与路径无关，所以WG=mgR，选项A错,3.（2012福建高考）如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。初始时
5、刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态。剪断轻绳后，A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块（）A.速率的变化量不同B.机械能的变化量不同C.重力势能的变化量相同D.重力做功的平均功率相同,3.（2012福建高考）如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一,【解析】选D。 设A、B离地高度为h,由于斜面表面光滑，A、B运动过程机械能守恒。机械能不变，物块着地时速率相等,均为 因此速率变化量相等，A、B错。由于初始时刻A、B处于同一高度并处于静止状态，因此有mAg=mBgsin，重力势能变化量不相等，C错。从剪断轻绳到两物块着地过程的平均速度大小为 则 故选D。,【解析】选D。 设A、B离
6、地高度为h,由于斜面表面光滑，A、,4.（2013海南高考）一质量m=0.6kg的物体以v0=20m/s的初速度从倾角=30的斜坡底端沿斜坡向上运动。当物体向上滑到某一位置时，其动能减少了Ek=18J，机械能减少了E=3J。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求：（1）物体向上运动时加速度的大小；（2）物体返回斜坡底端时的动能。,4.（2013海南高考）一质量m=0.6kg的物体以v0=,【解析】（1）设物体运动过程中所受的摩擦力为f，向上运动的加速度的大小为a，由牛顿第二定律可知 设物体的动能减少Ek时，在斜坡上运动的距离为s ,由功能关系可知 Ek=(mgsin+f)s E=fs 联
7、立式，并代入数据可得a=6 m/s2 ,【解析】（1）设物体运动过程中所受的摩擦力为f，向上运动的加,（2）设物体沿斜坡向上运动的最大距离为sm，由运动学规律可得 设物体返回斜坡底端时的动能为Ek，由动能定理得Ek=(mgsin-f)sm 联立以上各式，并代入数据可得Ek=80 J答案：（1）6 m/s2 （2）80 J,（2）设物体沿斜坡向上运动的最大距离为sm，由运动学规律可得,热点考向1 功、功率的理解与计算【典例1】（2013河西区一模）长为L的轻质细绳悬挂一个质量为m的小球，其下方有一个倾角为的光滑斜面体，放在水平面上，开始时小球与斜面刚刚接触且细绳恰好竖直，如图所示，现在用水平推力
8、F缓慢向左推动斜面体，直至细绳与斜面体平行，则下列说法中正确的是（）,热点考向1 功、功率的理解与计算,A.由于小球受到斜面的弹力始终与斜面垂直，故对小球不做功B.细绳对小球的拉力始终与小球运动方向垂直，故对小球不做功C.小球受到的合外力对小球做功为零，故小球在该过程中机械能守恒D.若水平面光滑，则推力做功为mgL（1-cos）,A.由于小球受到斜面的弹力始终与斜面垂直，故对小球不做功,【解题探究】（1）当力与位移的夹角_90时，力不做功。当力与速度的夹角_90时，力不做功。（选填“大于”“小于”或“等于”）（2）推力F是恒力还是变力？如何求F的功？提示：由于斜面体在水平推力F的作用下缓慢运动
9、，处于动态平衡状态中，斜面体所受的合力为零，又由于小球对斜面体的弹力为变力，故F也为变力，在该题中变力F的功可用功能关系求解。,等于,等于,【解题探究】等于等于,（3）推力F做的功WF转化为小球的重力势能，请写出WF的表达式。提示：由功能关系知推力做功等于小球重力势能的增加量，即WF=mgh=mgL（1-sin）。,（3）推力F做的功WF转化为小球的重力势能，请写出WF的表达,【解析】选B。小球受到斜面的弹力的方向和小球运动的方向夹角为锐角，故对小球做正功，A错误；细绳拉力方向始终和小球运动方向垂直，故对小球不做功，B正确；合外力对小球做功等于小球动能的改变量，虽然合外力做功为零，但小球重力势
10、能增加，机械能不守恒，C错误；若水平面光滑，则推力做功等于小球重力势能的增加，即为WF=mgh=mgL(1-sin)，D错误。,【解析】选B。小球受到斜面的弹力的方向和小球运动的方向夹角为,【总结提升】关于功、功率应注意的三个问题（1）功的公式W=Fl和W=Flcos仅适用于恒力做功的情况。（2）变力做功的求解要注意对问题的正确转化，如将变力转化为恒力，也可应用动能定理等方法求解。（3）对于功率的计算，应注意区分公式P= 和公式P=Fv，前式侧重于平均功率的计算，而后式侧重于瞬时功率的计算。,【总结提升】关于功、功率应注意的三个问题,【变式训练】（2013莆田一模）物体A、B质量相同，A放在光
11、滑的水平面上，B放在粗糙的水平面上，在相同的力F作用下，由静止开始都通过了相同的位移s，下列说法正确的是（）A.力F对A做功较多，做功的平均功率也较大B.力F对B做功较多，做功的平均功率也较大C.力F对A、B做的功和做功的平均功率都相同D.力F对A、B做功相等，但对A做功的平均功率较大,【变式训练】（2013莆田一模）物体A、B质量相同，A放在,【解析】选D。由W=Fs知F对A和B做功一样多，B在粗糙水平面上由于受到阻力的作用，B的加速度小，由s= at2知，通过相同的位移，B用的时间长，由P= 知力对A做功的平均功率大，D正确。,【解析】选D。由W=Fs知F对A和B做功一样多，B在粗糙水平,
12、【变式备选】放在地面上的物体受到水平拉力的作用，在06s内其速度与时间的图像和拉力的功率与时间的图像如图所示，则物体的质量为（g=10m/s2）（）,【变式备选】放在地面上的物体受到水平拉力的作用，在06s内,【解析】选B。物体在前2 s内做匀加速直线运动，2 s末的速度v2=6m/s，功率P2=30W，由公式P=Fv得知：前2s内的拉力F1=5N；后4s内做匀速直线运动，拉力等于阻力，则Ff=F= N，在前2s内，根据牛顿第二定律得：F1-Ff=ma，又a=3m/s2，则m= kg，选项B正确，其他选项均错。,【解析】选B。物体在前2 s内做匀加速直线运动，2 s末的速,热点考向2 发动机、
13、电动机的功率问题【典例2】（20分）（2011浙江高考）节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量m=1000kg的混合动力轿车，在平直公路上以v1=90km/h匀速行驶，发动机的输出功率为P=50kW。当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L=72m后，速度变为v2=72km/h。此过程中发动机功率的 用于轿车的牵引， 用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求：,热点考向2 发动机、电动机的
14、功率问题,（1）轿车以90km/h的速度在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F阻的大小；（2）轿车从90km/h减速到72 km/h过程中，获得的电能E电；（3）轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电维持72km/h匀速运动的距离L。,（1）轿车以90km/h的速度在平直公路上匀速行驶时，所受阻,【解题探究】（1）轿车匀速行驶时：阻力F阻与牵引力F牵的关系为_。此时发动机的功率P=_。（2）轿车获得的电能E电的求解：该过程满足的动能定理关系方程为_。获得电能E电与发动机做功Pt满足E电=_。,F阻=F牵,F阻v1,【解题探究】F阻=F牵F阻v1,（3）请分析轿车利用获得的电能E电维持72km/h
15、匀速运动的过程中存在的功能转化关系。提示：由能的转化和守恒定律可知，轿车获得的电能E电全部用来克服阻力做功，即E电=F阻L。,（3）请分析轿车利用获得的电能E电维持72km/h匀速运动的,【解析】（1）轿车牵引力与输出功率的关系式为P=F牵v1，将P=50 kW, v1=90 km/h=25 m/s，代入得F牵= =2103 N （4分）当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有F阻=2103 N （2分）（2）在减速过程中，发动机只有 P用于轿车的牵引。根据动能定理 （4分）代入数据得Pt=1.575105 J （2分） 电池获得的电能为E电=Pt 50%=6.3104 J （3分）,【解析
16、】（1）轿车牵引力与输出功率的关系式为P=F牵v1，,（3）根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为F阻=2103 N。在此过程中，由能量转化及守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功，E电=F阻L，代入数据得L=31.5 m （5分）答案：（1）2103 N （2）6.3104 J （3）31.5 m,（3）根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为F阻,【总结提升】解决机车启动问题时的四点注意（1）分清是匀加速启动还是恒定功率启动。（2）匀加速启动过程中，机车功率是不断改变的，但该过程中的最大功率是额定功率，匀加速运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度，达到额定功率后
17、做加速度减小的加速运动。（3）以额定功率启动的过程中，机车做加速度减小的加速运动，速度最大值等于 ，牵引力是变力，牵引力做的功W=Pt。（4）无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足P=f阻vm，P为机车的额定功率。,【总结提升】解决机车启动问题时的四点注意,【变式训练】（2013南平二模）如图所示的轨道由L=4.0m的水平直轨道AB和半圆竖直轨道BC组成，已知车与AB的动摩擦因数=0.1，BC光滑且半径可调。有一绝缘玩具汽车上表面固定一个带电量q=5.010-3C的物块，总质量m=0.5kg，最初车静止在平直轨道A点，通电后玩具汽车以恒定功率P=11W行驶，通电1.0s自动断电，车能以某
18、一速度从B点进入半圆轨道内侧。（车可看成质点，整个运动过程物块带电量不变，g取10m/s2）问：,【变式训练】（2013南平二模）如图所示的轨道由L=4.0,（1）车到达B点时的速度大小是多少？（2）若车能通过半圆轨道最高点C，则轨道半径最大值Rm是多少？（3）现在整个轨道所处空间加一竖直向下的匀强电场，轨道半径调整为R=0.975m，要使车不离开轨道，所加的电场强度最小值E是多少？,（1）车到达B点时的速度大小是多少？,【解析】（1）玩具汽车在水平轨道AB间运动，由动能定理得：Pt-mgL= mvB2-0 由式解得：vB=6.0 m/s（2）由题意可知，当车恰能通过半圆轨道最高点C时，轨道半
19、径为最大，得：mg= 由机械能守恒定律得： mvB2=mg2Rm+ mvC2 由式得：Rm=0.72 m,【解析】（1）玩具汽车在水平轨道AB间运动，由动能定理得：,（3）若要玩具汽车不离开轨道，由题意可知半圆轨道中最多只能运动 圆弧，由动能定理得：Pt-（mg+qE）L-（mg+qE）R=0 由式得：E=600 N/C电场强度最小值E=600 N/C答案：（1）6.0 m/s （2）0.72 m （3）600 N/C,（3）若要玩具汽车不离开轨道，由题意可知半圆轨道中最多只能运,热点考向3 动能定理的应用【典例3】（18分）（2013昆明一模）如图甲所示，在倾角为30的足够长光滑斜面AB前，
20、有一粗糙水平面OA，OA长为4m。有一质量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力F作用。F按图乙所示的规律变化。滑块与OA间的动摩擦因数=0.25，g取10m/s2，试求：,热点考向3 动能定理的应用,（1）滑块到A处的速度大小；（2）不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上斜面AB的长度是多少？,（1）滑块到A处的速度大小；,【解题探究】（1）画出滑块在OA上的受力分析图。提示：（2）试分析滑块冲上AB后各力做功的情况。提示：重力做负功、支持力不做功。,【解题探究】,【解析】（1）由题图乙知，在前2m内F1=2mg，做正功； （2分）在第3m内F2=-0.5mg，做负功； （2分）在第4m内
21、F3=0。 （1分）滑动摩擦力Ff=-mg=-0.25mg，始终做负功。 （2分）对OA过程由动能定理列式得F1s1+F2s2+Ffs= mvA2-0 （3分）即2mg2-0.5mg1-0.25mg4= mvA2，解得vA= m/s。 （3分）,【解析】（1）由题图乙知，在前2m内F1=2mg，做正功；,（2）冲上斜面的过程，由动能定理得-mgLsin30=0- mvA2， （3分）所以冲上斜面AB的长度L=5 m。 （2分）答案：（1） m/s （2）5 m,（2）冲上斜面的过程，由动能定理得,【拓展延伸】该题中（1）滑块再滑回A处时的速度是多大？提示：滑块下滑时也只有重力做正功，由mgLs
22、in30= mvA2得vA= m/s（2）滑块能否滑至O处？若能，在O处的速度多大？提示：设滑至O处的速度为v0，则在由AO的过程中由动能定理得：-mgOA= mv02- mvA2故v0= m/s即能滑至O处，速度为 m/s,【拓展延伸】该题中,【总结提升】应用动能定理的三点注意（1）如果在某个运动过程中包含有几个不同运动性质的阶段（如加速、减速阶段），可以分段应用动能定理，也可以对全程应用动能定理，一般对全程列式更简单。（2）因为动能定理中功和动能均与参考系的选取有关，所以动能定理也与参考系的选取有关。在中学物理中一般取地面为参考系。（3）动能定理既适用于单个物体也适用于单个物体组成的系统。
23、,【总结提升】应用动能定理的三点注意,【变式训练】（2013福州二模）某舰载机降落到静止的航母上，图甲为航母甲板上拦阻索阻拦舰载机过程的俯视示意图，图乙为舰载机尾钩钩住拦阻索正中位置、随即关闭发动机后加速度a随时间t变化的图像。已知舰载机质量M=2.0104kg，尾钩刚钩住拦阻索时的初速度v0=75m/s，t1=0.3s时拦阻索与尾钩刚钩住时拦阻索的初始位置夹角=45，此时舰载机所受空气阻力与甲板摩擦阻力大小之和f=2.0105N，舰载机钩住拦阻索至停止的全过程中，克服空气阻力与甲板摩擦阻力做的总功Wf=2.0107J。求：,【变式训练】（2013福州二模）某舰载机降落到静止的航母上,（1）t
24、1=0.3s时刻拦阻索的拉力大小T；（2）舰载机钩住拦阻索至停止的全过程中，克服拦阻索拉力做的功W；（3）t1=0.3s时舰载机的速度大小v1；t1=0.3s至t2=2.5s内通过的位移大小s。（提示：求速度变化量可类比于利用v-f图像求位移的方法）,（1）t1=0.3s时刻拦阻索的拉力大小T；,【解析】（1）由图像可知加速度大小a=30m/s2 由牛顿第二定律有2Tsin+f=Ma 由式解得T= 105N2.8105N ,【解析】（1）由图像可知加速度大小,（2）以舰载机为研究对象，由动能定理有-W-Wf=0- Mv02 W3.6107 J （3）由图像可得速度的减少量v=4.5 m/s t
25、1=0.3 s时，v1=v0-v=70.5 m/s t1t2时间内的位移大小s=v1t2- at22=82.5 m 答案：（1）2.8105 N （2）3.6107 J（3）70.5 m/s 82.5 m,（2）以舰载机为研究对象，由动能定理有,1.（2013烟台一模）起重机以1m/s2的加速度将质量为1 000 kg的货物由静止开始匀加速向上提升，若g取10m/s2，则在1s内起重机对货物所做的功是（）A.500 J B.4 500 JC.5 000 J D.5 500 J【解析】选D。货物的加速度向上，由牛顿第二定律有F-mg=ma，起重机的拉力F=mg+ma=11000N，货物的位移是s
26、= at2=0.5m，做功为5500J。,1.（2013烟台一模）起重机以1m/s2的加速度将质量为,2.（2013西安一模）如图所示，水平传送带以v=2m/s的速度匀速前进，上方漏斗中以每秒50kg的速度把煤粉竖直抖落到传送带上，然后一起随传送带运动。如果要使传送带保持原来的速度匀速前进，则传送带的电动机应增加的功率为（）A.100 W B.200 WC.500 W D.无法确定,2.（2013西安一模）如图所示，水平传送带以v=2m/s,【解析】选B。漏斗均匀持续将煤粉抖落在传送带上，每秒钟有50 kg的煤粉被加速至2 m/s，故每秒钟传送带的电动机应多做的功为：W=Ek+Q= mv2+f
27、s=mv2=200J，故传送带的电动机应增加的功率P= =200W。B对。,【解析】选B。漏斗均匀持续将煤粉抖落在传送带上，每秒钟,3.（2013四川高考）近来，我国多个城市开始重点治理“中国式过马路”行为。每年全国由于行人不遵守交通规则而引发的交通事故上万起，死亡上千人。只有科学设置交通管制，人人遵守交通规则，才能保证行人的生命安全。,3.（2013四川高考）近来，我国多个城市开始重点治理“中,如图所示，停车线AB与前方斑马线边界CD间的距离为23m。质量8 t、车长7 m的卡车以54 km/h的速度向北匀速行驶，当车前端刚驶过停车线AB，该车前方的机动车交通信号灯由绿灯变黄灯。（1）若此时
28、前方C处人行横道路边等待的行人就抢先过马路，卡车司机发现行人，立即制动，卡车受到的阻力为3104N。求卡车的制动距离。（2）若人人遵守交通规则，该车将不受影响地驶过前方斑马线边界CD。为确保行人安全，D处人行横道信号灯应该在南北向机动车信号灯变黄灯后至少多久变为绿灯？,如图所示，停车线AB与前方斑马线边界CD间的距离为23m。质,【解析】已知卡车质量m=8t=8103kg、初速度v0=54km/h=15 m/s。（1）从制动到停车，阻力对卡车所做的功为W，由动能定理有W=- mv02 已知卡车所受的阻力Ff=-3104N，设卡车的制动距离为s1，有W=Ffs1 联立式，代入数据得s1=30m,
29、【解析】已知卡车质量m=8t=8103kg、初速度v0=5,（2）已知车长l=7m，AB与CD的距离为s0=23m。设卡车驶过的距离为s2，D处人行横道信号灯至少需经过时间t后变为绿灯s2=s0+l s2=v0t 联立式，代入数据得t=2s答案：（1）30m （2）2 s,（2）已知车长l=7m，AB与CD的距离为s0=23m。设卡,四动能定理的综合应用【案例剖析】（19分）（2012福建高考）如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点
30、经历时间为t1，A、B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计。求：,四动能定理的综合应用,（1）小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf；（2）小船经过B点时的速度大小v1；（3）小船经过B点时的加速度大小a。,（1）小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf；,【审题】抓住信息，准确推断,【审题】抓住信息，准确推断关键信息信息挖掘题电动机功率恒为,【破题】精准分析，无破不立（1）小船从A点运动到B点克服阻力做的功由于阻力大小恒为f，据恒力做功的表达式_可解（2）小船经过B点时的速度大小缆绳拉力做功_。由于是变力做功，应用动能定理有_。,W=Fs=fd,W=Pt,【破题】精准分析，无破不立
31、W=Fs=fdW=Pt,（3）小船经过B点时的加速度大小若电动机牵引绳的速度为u，则有_。对小船进行速度分解有_。对小船受力分析，利用正交分解法可得_。,P=Fu,u=v1cos,Fcos-f=ma,（3）小船经过B点时的加速度大小P=Fuu=v1cosFc,【解题】规范步骤，水到渠成（1）小船从A点运动到B点克服阻力做功Wf=fd （3分）（2）小船从A点运动到B点牵引力做的功W=Pt1 （2分）由动能定理有W-Wf= mv12- mv02 （2分）由式解得 （3分）,【解题】规范步骤，水到渠成,（3）设小船经过B点时绳的拉力为F，绳与水平方向夹角为，电动机牵引绳的速度为u,则P=Fu （2
32、分）u=v1cos （2分）由牛顿第二定律有Fcos-f=ma （2分）由式解得 （3分）答案：(1)fd (2)(3),（3）设小船经过B点时绳的拉力为F，绳与水平方向夹角为，电,【点题】突破瓶颈，稳拿满分（1）常见思维障碍。克服阻力做功与阻力做功混淆，造成列式计算出错。未能明确恒定功率做功是变力做功，小船做变速直线运动，应利用动能定理列式求解。运动分解理解不深刻，不能利用P=Fu=Fxv1关系，造成无法求解。,【点题】突破瓶颈，稳拿满分,（2）因解答不规范造成失分。列式过程正、负符号混乱，造成计算结果出错，如v1=列式过程使用辅助物理量标注不规范，如u、v1、等未能在受力分析图中标注，造成列式出错。,（2）因解答不规范造成失分。,动能定理和能量守恒定律复习课件,动能定理和能量守恒定律复习课件,
