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1、第28讲圆的有关性,第28课时圆的有关性质,第28讲 考点聚焦,考点1 圆的有关概念,第28讲 考点聚焦,线段,考点2 确定圆的条件及相关概念,第28讲 考点聚焦,垂直平分线,考点3 圆的对称性,第28讲 考点聚焦,圆既是一个轴对称图形又是一个_对称图形，圆还具有旋转不变性,中心,考点4 垂径定理及其推论,第28讲 考点聚焦,平分弦,考点5 圆心角、弧、弦之间的关系,第28讲 考点聚焦,弧,弦,考点6 圆周角,第28讲 考点聚焦,相等,一半,相等,直角,直径,直角,考点7 圆内接多边形,第28讲 考点聚焦,对角互补,考点9 反证法,第28讲 考点聚焦,第28讲 归类示例,类型之一确定圆的条件,
2、命题角度：1. 确定圆的圆心、半径；2. 三角形的外接圆圆心的性质,10或8,例1 2012资阳 直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是_,第28讲 归类示例,第28讲 归类示例,(1)过不在同一条直线上的三个点作圆时，只需由两条线段的垂直平分线确定圆心即可，没有必要作出第三条线段的垂直平分线事实上，三条垂直平分线交于同一点(2)直角三角形的外接圆是以斜边为直径的圆,类型之二垂径定理及其推论,命题角度：1. 垂径定理的应用；2. 垂径定理的推论的应用,第28讲 归类示例,例2 2013南通如图281，O的半径为17 cm，弦ABCD，AB30 cm，CD16 cm，圆心O
3、位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离,图281,第28讲 归类示例,解析 过圆心O作弦AB的垂线，垂足为E，易证它也与弦CD垂直，设垂足为F，由垂径定理知AEBE，CFDF，根据勾股定理可求OE，OF的长，进而可求出AB和CD的距离,第28讲 归类示例,垂径定理及其推论是证明两线段相等，两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一，在有关弦长、弦心距的计算中常常需要作垂直于弦的线段，构造直角三角形,第28讲 归类示例, 类型之三 圆心角、弧、弦之间的关系,例3 2011济宁 如图282，AD为ABC外接圆的直径，ADBC，垂足为点F，ABC的平分线交AD于点E，连接BD、CD.(1)求证：BDCD
4、；(2)请判断B、E、C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由,第28讲 归类示例,命题角度：在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系,图282,第28讲 归类示例,解析 (1)根据垂径定理和同圆或等圆中等弧对等弦证明；(2)利用同弧所对的圆周角相等和等腰三角形的判定证明DBDEDC.,解：(1)证明：AD为直径，ADBC，BDCD.BDCD. (2)B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上. 理由：由(1)知：BDCD，BADCBD.DBECBDCBE，DEBBADABE，CBEABE，DBEDEB.DBDE.由(1)知：BDCD，DBDEDC.B，E，C三点在以D为圆心
5、，以DB为半径的圆上.,圆心角、弧、弦之间关系巧记同圆或等圆中，有些关系要搞清：等弧对的弦相等，圆心角相等对弧等，等弦所对圆心角相等，反之亦成立,第28讲 归类示例, 类型之四 圆周角定理及推论,D,命题角度：1. 利用圆心角与圆周角的关系求圆周角或圆心角的度数；2. 直径所对的圆周角或圆周角为直角的圆的相关计算,第28讲 归类示例,例4 2013湘潭 如图283，在O中，弦ABCD，若ABC40，则BOD()A. 20 B. 40C. 50 D. 80,图283,解析 先根据弦ABCD得出ABCBCD40，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可得出BOD2BCD24080.,第28讲
6、归类示例,圆周角定理及其推论建立了圆心角、弦、弧、圆周角之间的关系，最终实现了圆中的角(圆心角和圆周角)的转化,第28讲 归类示例, 类型之五 与圆有关的开放性问题,命题角度：1. 给定一个圆，自由探索结论并说明理由；2. 给定一个圆，添加条件并说明理由,第28讲 归类示例,例5 2013湘潭 如图284，在O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC0.5AB，点P在半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合)，过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点,图284,(1)如图，求证：PCDABC；(2)当点P运动到什么位置时，PCDABC？请在图中画出PCD，并说明理由；(3)如图，当点P运动到CPA
7、B时，求BCD的度数,第28讲 归类示例,第28讲 归类示例,解析 (1)由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得ACB90，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得AP.(2)由PCDABC，可知当PCAB时，PCDABC，利用相似比等于1的相似三角形全等；(3)由ACB90，AC0.5AB，可求得ABC的度数，利用同弧所对的圆周角相等得PA60，通过证PCB为等边三角形，由CDPB，即可求出BCD的度数,第28讲 归类示例,解：(1)证明：AB为直径，ACBD90.又CABDPC，PCDABC.(2)如图，当点P运动到PC为直径时，PCDABC.理由如下：PC为直
8、径，PBC90，则此时D与B重合，PCAB，CDBC，故PCDABC.(3) AC0.5AB，ACB90，ABC30，CAB60.CPBCAB60.PCAB，PCB90ABC60，PBC为等边三角形又CDPB，BCD30.,圆是一个特殊的封闭图形，它具有一些特殊的性质，在给定一个圆之后，可以得到不同类型的结论与圆有关的探究性问题是近年中考中的常见类型，由于此类试题新颖、灵活又不难，广泛而又有科学尺度考查了数学创新意识和创新能力，所以此类问题成为中考的热点之一在解决这些问题的时候，要把握准圆的性质的应用,第28讲 归类示例, 类型之六 尺规作图,命题角度：能正确地按要求进行尺规作图,第28讲 归
9、类示例,例6 2013鞍山如图285，某社区有一矩形广场ABCD，在边AB上的M点和边BC上的N点分别有一棵景观树，为了进一步美化环境，社区欲在BD上(点B除外)选一点P再种一棵景观树，使得MPN90，请在图中利用尺规作图画出点P的位置(要求：不写已知、求证、作法和结论，保留作图痕迹),图285,解析 先作出MN的中点，再以MN为直径作圆与BD相交于点P.,解：如下图所示，连结MN ，作出MN的垂直平分线 ，交MN于E，以E为圆心，EM的长为半径画圆与BD交于点P(标出点P)如图所示，点P就是所求作的点,第28讲 归类示例,第28讲 归类示例,变式题 2013泰州如图286，已知ABC，利用直
10、尺和圆规，根据下列要求作图(保留作图痕迹，不要求写作法)，并根据要求填空：(1)作ABC的平分线BD交AC于点D；(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F.由以上作图可得：线段EF与线段BD的关系为_,图286,互相垂直平分,解： (1)作图如下图(2)作图如下图；互相垂直平分,第28讲 归类示例,中考需要掌握的尺规作图部分有如下的要求：完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形探索如何过一点、两点和不在同
11、一直线上的三点作圆了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法(不要求证明)我们在掌握这些方法的基础上，还应该会解一些新颖的作图题，进一步培养形象思维能力,第28讲 归类示例, 类型之七 反证法,命题角度：1反例的作用，利用反例可以证明一个命题是错误的；2反证法的含义,第28讲 归类示例,例7 2013包头 已知下列命题：若a0，则|a|a；若ma2na2，则mn；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；垂直于弦的直径平分弦其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()A1个 B2个 C3个 D4个,B,解析 四个命题的原命题均为真命题，的逆命题为：若|a|a，则a0，是真命题；的逆命题为
12、：若mn，则ma2na2，是假命题，当a0时，结论就不成立；的逆命题是平行四边形的两组对角分别相等，是真命题；的逆命题是：平分弦的直径垂直于弦，是假命题，当这条弦为直径时，结论不一定成立综上可知原命题和逆命题均为真命题的是，故答案为B.,第28讲 归类示例,第28讲 归类示例,变式题 2012攀枝花下列四个命题：等边三角形是中心对称图形；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；三角形有且只有一个外接圆；垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧其中真命题的个数有()A1个 B2个 C3个 D4个,B,解析 等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，即是假命题；如图，C和D不相等，即是假命题；三角形有
13、且只有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，即是真命题；垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧，即是真命题故选B.,第28讲 归类示例,能交到几个永远不说谢的朋友很不容易！” 朋友之间，也许说一句“谢谢”是一件轻而易举的事情，甚至简单到脱口就能说出。但是，真能够做到不必说一句 谢谢，却是一种难得的境界.真正的朋友一辈子不说一个谢字，他们之间的情感和友谊， 不会因为缺少了谢字，而有丝毫逊色，相反更为弥足珍贵。不说谢字，这份朋友之情便蕴含了一份浓浓的亲情；不说谢字， 这份朋友之情显得更为朴实自然。当我们丢掉许多不必要的客套后， 呈现在彼此面前的是自然而真纯的友情，没有伪装，没有
14、虚假，有的只是心灵的贴近与沟通；不说谢字，并非是心灵的冷漠，而是将表达 和回报变为另一种形式，那就是抛弃空洞的许诺，把真正的友情珍藏 在内心深处，内化为一种力量，构建起真正的友谊大厦。 想想我们自己，在所有的朋友当中，又有几位能够一辈子不说谢字 的朋友？人海茫茫，世事沧桑。当我们面对越来越多所谓现实的时候， 寻找一位不说谢字的朋友，又是何等的艰难。 假如你拥有哪怕仅仅拥有一位不用说谢谢的朋友，请你好好珍惜吧。你要知道，这份友情是金钱买不来的，是时间换不回的，那份真挚的友情是心与心的交融，是属于你一生的财富。 当你付出之后，不必老是企盼朋友对你说声谢谢。一千遍，一万遍的感谢，也许比不上一个理解的
15、眼神！我拥有至少5个不用说谢的朋友,所以我感激上苍,也会珍惜这来之不易的情分！我喜欢淡淡的感觉，也许是因为一种忧郁？我不知道我也不知道，我是否快乐。我只是喜欢淡淡的感觉我喜欢看枝头那淡淡的嫩绿它是生命的象征、它是春天的使者，淡淡的一抹胜过喧嚣的姹紫我追求淡淡的友谊是朋友，也不必常相见，偶尔电话中的一句：“你好吗？”淡淡的问候此时就象发了芽的思念一样蔓延开来，一缕温情溢满你的心头俗话说：君子之交淡如水，殊不知一个“淡”字就包含了多少的真诚与默契爱也要淡淡的还有那种淡淡的微笑喜欢淡淡的水，渴极了，白开水最能解渴它让女人更温柔娇羞，让男人更成熟大度它让孩子更天真美丽淡淡一点的裙衫很俏淡淡的而现在因为
16、在淡淡的想你所以才有了这些淡淡的文字一切都是淡淡的只是那么淡淡一点的过去，现在与未来，人生的画卷轻轻地描绘落下的泪和展开的笑都用那淡淡的笔画走在人群中，总有那么些女孩让人不断回首没有红装绿裹的耀眼，风中飘逸的蓝衫紫裙只有一身的青春和一派的清纯淡淡一点的微笑很醇当孩子见到陌生人，总会藏到大人的背后，然后悄悄地露出半边脸淡淡的笑意，很自然地从眼中从嘴角流露出来少年将散着淡淡一束芳香的玫瑰送到少女手中时，他已经装满了少女的心淡淡一点的天空很高没有朵朵云彩，没有蓝得逼眼的鲜亮，只是淡淡的灰中有蓝，蓝中含灰那缭绕着的，淡淡的炊烟喜欢低吟“红了樱桃，绿了芭蕉”的淡淡乡愁一个人，就一个人静静地将自己融化在袅袅的清香和悠扬的音乐中，翻开旧日的像册，打开尘封的回忆回忆着从来不需要想起，永远也不会忘记的你这“淡淡”之中又引出多少的感慨万分，多少的幽怨无奈淡淡的，总是那么让人难忘不知听谁说过“不是你的拽也拽不住，是你的跑也跑不了。”朋友，记住：淡淡的爱才会有幸福到白头,
