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1、8.3 双曲线及其标准方程,执教：秦小安,2003/11/07,1. 椭圆的定义,平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a 的点M的轨迹.,( 2a|F1F2|0),|MF1|+|MF2|=2a,、数学表达式：,2a | F1F2 |,2a = | F1F2 |,2a | F1F2 |,椭圆,线段,不存在,、a2=b2+c2 ， ab0,注意：,平面内与两定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨迹是什么呢？,思考题：,动画演示,分析总结：,|MF1|-|MF2| =2a,|MF1|-|MF2|= - 2a,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）,定义: 平面内与两个定点
2、F1，F2的距离的差等于常数 的点M的轨迹叫做双曲线.,的绝对值,（小于F1F2）,说明：,焦点：定点F1、F2焦距： |F1F2|=2c,.数学表达式,M在左支上 |MF1|-|MF2|= - 2a,. M在右支上 |MF1|-|MF2| =2a,| |MF1|-|MF2| | = 2a,2a |F1F2 |,2a= |F1F2 |,2a |F1F2 |,双曲线,两条射线,无轨迹,求轨迹方程的一般步骤：,方程的推导,建系,设点,列式,化简,o,x,解: 以F1,F2所在的直线为X轴，线段 F1F2的中点为原点建立直角坐标系。,设M（x , y），F1(-c,0),F2(c,0),| |MF1
3、| - |MF2| | = 2a,化简得,思考:,焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么呢?,焦点在X轴,焦点在Y轴,- C , 0,C , 0,0,-C,0,C,例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.,2a = 6,c=5,a = 3, c = 5,b2 = 52-32 =16,所以所求双曲线的标准方程为：,解：根据题意可知，双曲线的焦点在 x 轴上，,定焦点,设方程,确定a、b、c,变题已知双曲线的焦点为F1(0,-5), F2(0,5)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的
4、标准方程.,例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.,变题 已知双曲线的焦点为F1(0,-5), F2(0,5)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差等于6，求双曲线的方程.,例已知| F1F2 |10, | |PF1|-|PF2| | = 6，求点的轨迹方程.,变题.已知| F1F2 |10, |PF1|-|PF2| = 10 ，求点的轨迹方程.,变题.已知| F1F2 |10, | |PF1|-|PF2| | = 10，求点的轨迹方程,能交到几个永远不说谢的朋友很不容易！” 朋友之间，也许说一句“谢谢
5、”是一件轻而易举的事情，甚至简单到脱口就能说出。但是，真能够做到不必说一句 谢谢，却是一种难得的境界.真正的朋友一辈子不说一个谢字，他们之间的情感和友谊， 不会因为缺少了谢字，而有丝毫逊色，相反更为弥足珍贵。不说谢字，这份朋友之情便蕴含了一份浓浓的亲情；不说谢字， 这份朋友之情显得更为朴实自然。当我们丢掉许多不必要的客套后， 呈现在彼此面前的是自然而真纯的友情，没有伪装，没有虚假，有的只是心灵的贴近与沟通；不说谢字，并非是心灵的冷漠，而是将表达 和回报变为另一种形式，那就是抛弃空洞的许诺，把真正的友情珍藏 在内心深处，内化为一种力量，构建起真正的友谊大厦。 想想我们自己，在所有的朋友当中，又有
6、几位能够一辈子不说谢字 的朋友？人海茫茫，世事沧桑。当我们面对越来越多所谓现实的时候， 寻找一位不说谢字的朋友，又是何等的艰难。 假如你拥有哪怕仅仅拥有一位不用说谢谢的朋友，请你好好珍惜吧。你要知道，这份友情是金钱买不来的，是时间换不回的，那份真挚的友情是心与心的交融，是属于你一生的财富。 当你付出之后，不必老是企盼朋友对你说声谢谢。一千遍，一万遍的感谢，也许比不上一个理解的眼神！我拥有至少5个不用说谢的朋友,所以我感激上苍,也会珍惜这来之不易的情分！我喜欢淡淡的感觉，也许是因为一种忧郁？我不知道我也不知道，我是否快乐。我只是喜欢淡淡的感觉我喜欢看枝头那淡淡的嫩绿它是生命的象征、它是春天的使者
7、，淡淡的一抹胜过喧嚣的姹紫我追求淡淡的友谊是朋友，也不必常相见，偶尔电话中的一句：“你好吗？”淡淡的问候此时就象发了芽的思念一样蔓延开来，一缕温情溢满你的心头俗话说：君子之交淡如水，殊不知一个“淡”字就包含了多少的真诚与默契爱也要淡淡的还有那种淡淡的微笑喜欢淡淡的水，渴极了，白开水最能解渴它让女人更温柔娇羞，让男人更成熟大度它让孩子更天真美丽淡淡一点的裙衫很俏淡淡的而现在因为在淡淡的想你所以才有了这些淡淡的文字一切都是淡淡的只是那么淡淡一点的过去，现在与未来，人生的画卷轻轻地描绘落下的泪和展开的笑都用那淡淡的笔画走在人群中，总有那么些女孩让人不断回首没有红装绿裹的耀眼，风中飘逸的蓝衫紫裙只有一
8、身的青春和一派的清纯淡淡一点的微笑很醇当孩子见到陌生人，总会藏到大人的背后，然后悄悄地露出半边脸淡淡的笑意，很自然地从眼中从嘴角流露出来少年将散着淡淡一束芳香的玫瑰送到少女手中时，他已经装满了少女的心淡淡一点的天空很高没有朵朵云彩，没有蓝得逼眼的鲜亮，只是淡淡的灰中有蓝，蓝中含灰那缭绕着的，淡淡的炊烟喜欢低吟“红了樱桃，绿了芭蕉”的淡淡乡愁一个人，就一个人静静地将自己融化在袅袅的清香和悠扬的音乐中，翻开旧日的像册，打开尘封的回忆回忆着从来不需要想起，永远也不会忘记的你这“淡淡”之中又引出多少的感慨万分，多少的幽怨无奈淡淡的，总是那么让人难忘不知听谁说过“不是你的拽也拽不住，是你的跑也跑不了。”朋友，记住：淡淡的爱才会有幸福到白头,
