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1、,=1+k2.,(k为双曲线渐近线的斜率.),(2004全国东北理科卷)设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为y = x，则该双曲线的离心率e=( ) A. 5 B. C. D.,=1+k2.,其中k为双曲线渐近线的斜率., e2=5/4.,将k2=e2-1代入上式, 整理得,9e4-9e2-4=0,e2=4/3.,4,即 ec 3a, e23,已知F1、F2为双曲线 (a 0,b 0)的焦点，过F2作垂直于 x 轴的直线交双曲线于P, 且PF1F230(如图), 求双曲线的渐近线方程.,x,y,o,P,F1,F2,|PF1|2|PF2|，,exP+a=2(exP-a)，,exP3a,k2=e2
2、-1=2.,A,由已知, |AF1|=c, |AF2|= c,即 ex1-a=c, ex1+a= c,两式相减：2a=( -1)c,两边同除以a得 e=,因为|NF1|=exN-a=c,即exN+a= c,又|NF2|= |NF1|, 2exN=( +1)c,将xN=c/2代入即得.,要点提炼：设双曲线的离心率为e, 一条有较小倾斜角 的渐近线的斜率为k,则双曲线的如下性质在解题时十分有用：过焦点作一条渐近线的垂线,垂足在双曲线的准线上, 垂线段的长等于半虚轴长；arccos(1/e)； e2k21. 此外, 双曲线的焦半径公式：r1|ex0a|，r2|ex0a| 在处理涉及双曲线的焦半径问题
3、时是十分有用的,必须要学生熟记它.,设,设而不求,=1.,x2+y2=3, y =,平几知识的应用, c2y2=b2(c2-a2)=b4, y=b2/c, SF1MF2=b2.,SF1MF2=b2=2,设点M到 x 轴的距离为d,则 cd=S,d=,将直角坐标系中的曲线平移(或平移坐标轴)，曲线上任意两点之间的距离（弦长）、两条定弦之间的夹角、以及曲线上任一点处的切线的斜率，都是平移变换下的不变量.,y2a(x-3),曲线 y=f(x)在点 P(x0, f(x0)处的切线的斜率 k=2ax0.,依题意,0k1,即 02ax01.,f (x)=2ax,F,P, y =2ax, y | =1.,证
4、明：点P处的切线斜率为1,证明：点P处的切线斜率为1,法一：由 y2=2px 2yy=2p,法二：由,y2=2px,PF= p,x=-,命题1 设抛物线y2=2px(p0)的通径为PQ，则抛物线在点P、Q处的切线的斜率分别为1和-1,且切线通过抛物线的准线与x轴的交点.,y2=18x,y2=8(x-6),AB：x-y-1=0 求得|AB|=8 ；,取点M(1,2), MAB的面积为4, 点M到直线AB的距离为,由,得,双曲线通径端点处切线的斜率为e.,过椭圆 上一点 P (x0, y0) 的切线方程为：,过双曲线 上一点 P (x0, y0) 的切线方程为：,命题2 若PQ为焦点在x轴上的圆锥
5、曲线的通径，则曲线在点P、Q处的切线的斜率为e和-e，且切线通过相应准线与x轴的交点.,或表述为：过焦点在x轴上的圆锥曲线的准线与x轴的交点，且斜率为e(或-e)的直线，与圆锥曲线相切，且切点为圆锥曲线一条通径的端点.,作离心率为1/2的椭圆,|OF|c, |FA|b, |OA|a.,c|AB|2ab,|AB|,作离心率为2的双曲线,(2004湖南理科卷)如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0,m) (m0)作直线与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关于原点的对称点. ( I ) 设点P分有向线段AB所成的比为，证明QP(QA-QB)； ( II ) 设直线AB的方程是x-2y+12=0
6、，过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.,x1=-x2, y1-m=-(y2-m).,即,光 的 反 射,基本原理:,()光的传播遵循“光行最速原理”;,()光的反射应满足：“入射角=反射角”;,由此推得,光 的 反 射,基本技巧:,入射线;,始点终点的对称点,反射线.,始点的对称点终点,(x-2)2+(y-2)2=1,始点的对称点终点 -反射线；,终点的对称点始点 -入射线.,P(-3,1),F(-c,0),解法一：,依题意, 入射线方程为,令y=-2, 得M(- , -2);,令y=0, 得N(- ,0).,F(-1,0), a2=3,P(-3,1),F(-c,0)
7、,解法二：,点F关于直线y=-2的对称点为Q(-c,-4 ).,c=1, a2=3,依题意, kPQ=- ,Q,要点提炼： 光反射的理论依据，是物理学中的光行最速原理；数学中处理这类问题的基本方法是运用平面几何中的对称性，这就是“通法”. 只有把握住“通法”，不论题目如何变化，你才能在解题时得心应手，游刃有余.,(),()分析：,由题设，|xM-xQ|=2|xQ-xF|，,即|xQ|=2|xQ+m|，,即xQ=-2m 或 xQ=- m.,(3+4k2)x2+8k2mx+4k2m2-12m2=0,令x=-2m ，得k=0；,令x=- m ，得k=2 .,() 由对称性，我们只须研究如图的情况.,
8、( 1 ) 当yB=-4yA时，,yA=1,m = .,令x=0，得y1=,( 2 ) 当yB=-9yA时，同理可得y2=, m,设|AB|=2c, 则A(-c,0), C( , yC), 又设E(x0, y0),得 x0+c=( -x0),x0=,|EC|= (exC+a)-(-ex0-a)=2a+e(xC+x0),因为|EC|=|AC|-|AE|,所以-ex0-a=2a+e( +x0), t = , -2et-2=4+e(e+2t), 2e(+1)t= -(e2+4+2), 将代入,两边同乘以, e2(-2)= -(e2+4+2), e2=,因为,所以 7 e210,得,(2004天津理科
9、卷)椭圆的中心是原点O，它的短轴长为2 ，相应于焦点F(c,0)的准线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|.过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点. ()求椭圆的方程及离心率； ()若OPOQ=0，求直线 PQ的方程； ()设AP=AQ(1).过点P且平行于l的直线与椭圆相交于另一点M. 证明：FM=-FQ.,e=,x y-3=0,()设AP=AQ(1).过点P且平行于l的直线与椭圆相交于另一点M. 证明：FM=-FQ.,？,分析 设P(x1,y1), Q(x2,y2), 则M(x1,-y1). 又F(2,0), 由已知,x1-3=(x2-3), y1=y2.,=-(3-x2- , y2),-2:,将式代入上式，整理得：,x20,()设AP=AQ(1).过点P且平行于l的直线与椭圆相交于另一点M. 证明：FM=-FQ.,？,还须证：M、F、Q 三点共线.,要点提炼： 解综合题的关键在于恰当地变换，即将原问题变换为另一个为我们熟知的较易解决的新问题而变换的关键在于巧妙地联想，联想是由一事物想到另一事物的心理活动，是连结生疏问题与熟知问题的桥梁，它熔发散式思维与聚合式思维于一炉，通过联想熟悉的模型、知识和方法，达到化未知为已知的目的，以求得问题的顺利解决,
