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1、,2-1 正投影法与三视图,2-2 点的投影,第2章 投影基础,退出,2-3 直线的投影,2-4 平面的投影,2.1 正投影法与三视图,投射中心,一、投影法的基本概念,二、投影法的分类,1.中心投影法,中心投影法所得投影不能反映物体的真实形状和大小。,投射中心,2.平行投影法,(a)斜投影法,(b)正投影法,投影大小与物体和投影面之间的距离无关。,机械图样采用正投影法绘制。,（1）真实性,3、正投影法的基本特性,（2）积聚性,（3）类似性,上一节,下一节,返回,退出,中途返回请按“ESC”键,返回,中途返回请按“ESC”键,返回,直线的投影仍为直线,中途返回请按“ESC”键,返回,三、三视图的
2、形成及其投影规律,1.三投影面体系的建立,水平投影面 - H,X,O,Y,Z,正立投影面 - V,侧立投影面 - W,H面与V面的交线 - OX轴,H面与W面的交线 - OY轴,V面与W面的交线- OZ轴,2.三视图的形成,主视图 立体的正面投影,俯视图 立体的水平投影,左视图 立体的侧面投影,视图就是将物体向投影面投射所得的图形。,3.三视图的投影规律,宽,长,长,主视图、俯视图长相等且对正,主视图、左视图高相等且平齐,俯视图、左视图宽相等且对应,主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等。,4.三视图之间的方位对应关系,主视图反映：上、下 、左、右,上,下,左,右,后,前,上,下
3、,前,后,左,右,俯视图反映：前、后 、左、右,左视图反映：上、下 、前、后,主视图 由前向后投射所得的视图 俯视图 由上向下投射所得的视图 左视图 由左向右投射所得的视图,2-2 点的投影,采用多面投影。,点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。,一、点在一个投影面上的投影,二、点的三面投影,空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。,三、三投影面体系中点的投影规律,（3） aax =aaz 。,（1） aaOX轴,（2） aa OZ轴,例1.已知点的两个投影，求第三投影。,解法一:,通过作45线使aaz=aax,解法二:,用圆规直接量取aaz=aax,例2.已知A、B、C三点的两面
4、投影，求作第三投影。,（1）X= aaz = aay =AW,四、点的投影与直角坐标的关系,x,y,z,（2）Y=aax = aaz =AV,（3）Z= aax =aa y = AH,例3.已知点A(15,15,20)作出点的投影图。,O,6.投影面和投影轴上的点,a,b,C,7.空间两点的相对位置,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。,判断方法：, x 坐标大的在左, y 坐标大的在前, z 坐标大的在上,A点在B点之前、之左、之上。,两点的相对位置,例4.已知点A在点B之右8mm，之前5mm，之上 9mm，求点A的投影。,8.重影点的投影,c,d(c),d,(b),重影点
5、,空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。,A、C为H面的重影点,被挡住的投影加( ),( ),二、立体上直线的投影,3.直线上的点,4.两直线的相对位置,2.各种位置直线的投影特性,1.直线的投影,1.直线的投影,两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。,2.各种位置直线的投影特性,直线的投影特性,平行投影反映线段实长 ab=AB,垂直投影重合为一点ab=0 积聚性,投影面平行线,一般位置直线,投影面垂直线,直线对于三投影面的位置可分为三类,(1)投影面平行线,投影特性 （1） a bOX; ab OYW （2） ab =AB （3
6、）反映 、角的真实大小,正平线只平行于正面投影面的直线。,投影特性 （1） ab OX; ab OZ （2） a b =AB （3）反映、角的真实大小,侧平线只平行于侧面投影面的直线。,投影特性 （1） a bOZ; ab OYH （2） ab =AB （3）反映、角的真实大小,例1.过点B作水平线AB的三面投影,长20mm,30， A点从点B向右、向后。,(2)投影面垂直线,投影特性 （1） a b积聚成一点 （2） a bOX; ab OYW （3）a b ab AB,正垂线 垂直于正面投影面的直线。,投影特性 （1） a b积聚成一点 （2） a b OX; ab OZ （3）abab
7、AB,侧垂线 垂直于侧面投影面的直线。,投影特性 （1） ab 积聚成一点 （2） ab OYH; a b OZ （3）ab a b AB,(3)一般位置直线,投影特性 （1） ab、 a b 、 ab均小于实长 （2） ab、 a b 、 ab均倾斜于投影轴 （3）不反映、角的真实大小,判断下列直线对投影面的相对位置,a,一般位置直线,正平线,铅垂线,侧垂线,侧平线,2.直线上点的投影,若点在直线上, 则点的投影必在直线的同名投影上。,若点的投影有一个不在直线的同名投影上， 则该点必不在此直线上。,AC/CB=ac/cb= ac/ cb,定比定理,并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即
8、：,例2.已知线段AB的投影图，试将AB分成2:1两段， 求分点C的投影c、c 。,例3.判断点K是否在线段AB上。,a,b,另一判断法?,因k不在ab上，故点K不在AB上。,3.两直线的相对位置,(1)平行两直线,若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。反之，如果两直线的各个同名投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。,空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。,(2)相交两直线,当两直线相交时，它们在各投影面上的同名投影也必然相交，且交点符合空间一点的投影规律。反之亦然。,交点是两直线的共有点,(3)两直线交叉,投影特性：,同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点
9、的投影规律。,“交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。,、是面的重影点，、是H面的重影点。,为什么？,两直线相交吗？,凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。,3(4 ),1(2),交叉两直线的投影及重影点可见性的判断,1(2),例4.过C点作水平线CD与AB相交。,先作正面投影,例5.判断两直线的相对位置,平行,相交,交叉,相交,交叉,例6.过点A作直线AB与直线CD相交，交点距H面距离为20mm。,b,b,b,b,b,b,例7.作直线AB与直线PQ平行，与直线ED、HG相交。,一、平面的表示法,二、各种位置平面的投影特性,三、属于平面的点和直线,2.4 平
10、面的投影,一、平面的表示法,用几何元素表示平面,不在同一直线上的三个点,直线及线外一点,两平行直线,两相交直线,平面图形,二、各种位置平面的投影特性,平行,垂直,倾斜,实形性,积聚性,类似性,平面的投影特性,一般位置平面,投影面平行面,投影面垂直面,平面对于三投影面的位置可分为三类：,水平面 正平面 侧平面,（1）投影面平行面,投影特性,（1） abcd 、 abcd 积聚为一条线，具有积聚性 （2）水平投影 abcd 反映ABCD的实形,正平面,投影特性,（1） abcd 、 abcd 积聚为一条线，具有积聚性（2）正面投影 abcd反映ABCD的实形,侧平面,投影特性,（1）abcd 、
11、abcd 积聚为一条线，具有积聚性 （2）侧面投影 abcd反映ABCD的实形,（2）投影面垂直面,投影特性,铅垂面 正垂面 侧垂面,（1）abcd积聚为一条线 （2） abcd 、 abcd均为ABCD的类似形 （3）abcd与OX、OY的夹角反映 、角的真实大小,正垂面,投影特性,（1） abcd 积聚为一条线 （2） abcd 、 abcd均为ABCD的类似形 （3）abcd与OX、OZ的夹角反映 、角的真实大小,侧垂面,投影特性 ： (1)侧面投影积聚为一条线,(2)水平投影和正面投影为类似形,(3)侧面投影与OY、OZ 的夹角反映、b 角的真实大小,中途返回请按“ESC”键,（3）一
12、般位置平面,投影特性 （1） abc、 abc 、 abc均为ABC的类似形 （2） 不反映、角的真实大小,3、属于平面的点和直线,（1）平面上的点,点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。,（2）平面上的直线,若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。,若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。,例1.已知平面由两平行直线AB、CD确定，试判断点M是否在该平 面内。,t,s,t,s,例2.已知点K在ABC上，试求点K的水平投影。,例3.已知点E在ABC上，试求点E的正面投影 。,例4.已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。,1、点的三面投影规律2
13、、空间两点的相对位置3、重影点4、各种位置直线的投影特性5、直线上的点，定比定理6、两直线的相对位置的判断方法及投影特性7、各种位置平面的投影特性8、平面上的点和直线,重点掌握：,小结,常见的基本几何体,平面基本体,曲面基本体,3-4 基本体的投影分析,一、平面立体的三视图及表面取点,（1）棱柱的三视图,1、棱柱,（2）棱柱面上取点,例1.补画六棱柱的侧面投影，并作出表面上各点及线的 其余投影。,2、棱锥,（1）棱锥的三视图,（2）棱锥面上取点,s,s,s,例2.补画四棱台的侧面投影，并作出表面上各点的其余 投影。,二、回转体的三视图及表面取点,画曲面立体视图的实质是画围成曲面立体的平面和回转
14、面的投影。,画回转面的投影,就是画出回转面的轮廓线和回转面投影的转向轮廓线。,1、圆柱体,由圆柱面和两底面组成。,圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。,直线AA1称为母线。,（1）圆柱体的形成,圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。,（2）圆柱体的三视图,圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。,（3）圆柱表面上取点,例1.求圆柱面上线AB的另外两个投影。,2、圆锥体,S为锥顶，直线SA称为母线，圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。,由圆锥面和底面组成。,（1）圆锥体的形成,圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。,
15、2.圆锥体的三视图,俯视图为一圆，另两个视图为等腰三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。,（3）圆锥表面上取点,（a）辅助纬圆法,S,（b）辅助素线法,1,例2.求圆锥面上线的另外两个投影。,3、圆球,由圆母线以它的直径为轴旋转而成。,（1）圆球的形成,（2）圆球的三视图,三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。,（3）圆球面上取点,例3.求圆球面上曲线的另外两个投影。,平行投影法特性,AB/CD,则ab/cd ab:cd=AB:CD 定比性,HEF,则hef eh:hf =EH:HF 定比性,中途返回请按“ESC” 键,从属性,平行性,上一节,下一节,返回,退出,
