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1、第十章 数据的收集、整理与描述,10.2 直方图,第十章 数据的收集、整理与描述10.2 直方图,1,课堂讲解,与频数分布直方图有关的概念频数分布表与频数分布直方图,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解与频数分布直方图有关的概念2课时流程逐点课堂小结作,我们学习了条形图、折线图、扇形图等描述数据的方法，下面介绍另一种 常用来描述数据的统计图直方图.,我们学习了条形图、折线图、扇形图等描述数,1,知识点,与频数分布直方图有关的概念,知1讲,相关概念：(1)组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点 之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距(2)组数：把数据分成若干组，分成
2、组的个数叫组数(3)频数：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个 小组内的数据的个数，这个数叫频数,1知识点与频数分布直方图有关的概念知1讲相关概念：,知1讲,因为这组数据的最大值是187，最小值是140，最大值与最小值的差是47，且 所以应分为8组,导引：,例1,有60个数据，其中最大的数据是187，最小的数据是140，如果分组时的组距为6，那么这组数据应分为()A7组B 组C8组D10组,C,知1讲因为这组数据的最大值是187，最小值是140，最导引,总 结,知1讲,确定组数的方法： 若最大值与最小值的差除以组距所得的商是整数，则这个商即为组数；若最大值与最小值的差除以组距所得的商是小数
3、，则这个商的整数部分1即为组数,总 结知1讲确定组数的方法：,一个样本有50个数据，其中最大值为208，最小值为169，最大值与最小值的差是_；如果取组距为5，那么这组数据应分成_组，第一组的起点为_，第二组与第一组的分点为_落在各小组内的数据的_，叫做频数,知1练,39,8,168.5,173.5,个数,一个样本有50个数据，其中最大值为208，最小值为169，最,一个容量为80的样本，最大数据为148，最小数据为50，取组距为10，则可分成()A10组 B9组 C8组 D7组,知1练,A,一个容量为80的样本，最大数据为148，最小数知1练3A,【2016苏州】一次数学测试后，某班40名学
4、生的成绩被分为5组，第14组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的百分比是()A0.1 B0.2 C0.3 D0.4,知1练,A,【2016苏州】一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为,2,知识点,频数分布表与频数分布直方图,知2讲,频数分布表：(1)定义：根据频数整理得到的表格就是频数分布 表频数分布表反映了数据落在各个小组内的 频数，从而反映了一组数据中各数据的分布情 况,2知识点频数分布表与频数分布直方图知2讲频数分布表：,知2讲,(2)制作步骤：算：计算该组数据中最大值与最小值的差，得到这组数 据的变化范围；定：根据数据的个数与数据的变化范围，确定组距、组 数；组数一般分512
5、组为宜；划：利用划记的方法累计落在各组内的数据个数，得到 各组的频数列：根据上述过程列频数分布表；频数分布表一般由三 部分组成即：频数分布表：,知2讲(2)制作步骤：,知2讲,频数分布直方图：1定义：用长方形的长和宽来表示频数分布的统计 图；它由横轴、纵轴、条形图三部分组成：(1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况；(2)纵轴：直方图的纵轴表示频数与组距的比值；(3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是 立于横轴之上的一个长方形,知2讲频数分布直方图：,知2讲,2作频数分布直方图(简称直方图)的步骤：(1)计算出数据中最大值与最小值的差；(2)确定组距与组数；先确定组距，再根据组距求组数；
6、(3)列出频数分布表；(4)由频数分布表画出频数分布直方图；,知2讲2作频数分布直方图(简称直方图)的步骤：,知2讲,在平面上作两条互相垂直的轴：横轴与纵轴；在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表 示一组，分别标上分点数；在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；以横轴上的每条线段为底各作一个长方形立于横 轴上，设各长方形的高等于相应的频数,知2讲在平面上作两条互相垂直的轴：横轴与纵轴；,知2讲,3条形图与直方图的关系(拓展点)不同点：(1)频数分布直方图是一种以频数为纵向指标 的条形图；(2)条形图用长方形的高表示频数的多少；直方图用小 长方形的面积表示频数的多少；(3)直方图中的各长方形是连续
7、排列的，中间没有空隙； 条形图是分开排列的，中间有空隙相同点：条形图和直方图都易于比较各数据组与组之 间的差别，能够显示每组中的具体数据和频数分布 情况,知2讲3条形图与直方图的关系(拓展点),为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了 100根麦穗，量得它们的长度如下表(单位:cm):列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图.,知2讲,例2,（来自教材）,为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了 100,(1)计算最大值与最小值的差. 在样本数据中，最大值是7. 4，最小值是4.0， 它们的差是7. 44.0=3. 4.(2)决定组距与组数. 在本例中，最大值与最小值的
8、差是3.4. 如果取 组距为0.3, 那么由于 可分成12组，组数适合. 于是取组距为0.3, 组 数为12.,知2讲,解：,（来自教材）,(1)计算最大值与最小值的差.知2讲解：（来自教材）,(3)列频数分布表.,知2讲,（来自教材）,(3)列频数分布表.知2讲（来自教材）,续表：,知2讲,（来自教材）,续表：知2讲（来自教材）,(4)画频数分布直方图.,知2讲,解：,从上表和上图看到，麦穗长度大部分落在5. 2 cm至7. 0 cm之间，其他范围较少. 长度在5. 8x6.1范围内的麦穗根数最多，有28根， 而长度在 4.0 x4.3，4.3 x4.6，4.6 x4.9，7.0 x7.3
9、, 7.3 x7.6范围内的麦穗根数很少，总共只有7根.,（来自教材）,(4)画频数分布直方图.知2讲解：从上表和上图看到，麦穗,总 结,知2讲,作频数分布直方图要按步骤进行操作，其关键是列频数分布表；频数分布表和频数分布直方图都表示数据落在各小组的个数；绘制频数分布直方图是为了把表中的结果直观地表示出来，它们是频数分布的“数”与“形”的两种不同形式，互相补充,总 结知2讲 作频数分布直方图要按步骤进,下面数据是截至2010年费尔兹奖得主获奖时的年龄,知2练,（来自教材）,下面数据是截至2010年费尔兹奖得主获奖时的年龄知2练（来,请根据下面不同的分组方法列出频数分布表，画出 频数分布直方图，
10、比较哪一种分组能更好地说明费 尔兹奖得主获奖时的年龄分布：(1)组距是 2，各组是 28 x30，30 x32，；(2)组距是 5，各组是 25 x30，30 x35，；(3)组距是10，各组是 20 x30, 30 x40， .,知2练,（来自教材）,请根据下面不同的分组方法列出频数分布表，画出 频数分布直方图,解：(1)列频数分布表,知2练,（来自教材）,画频数分布直方图如图,解：(1)列频数分布表知2练（来自教材）画频数分布直,(2)列频数分布表,知2练,（来自教材）,画频数分布直方图如图,(2)列频数分布表知2练（来自教材）画频数分布直方图,(3)列频数分布表,知2练,（来自教材）,画
11、频数分布直方图如图,第一种分组能更好地说明费尔兹奖得主获奖时的年龄分布,(3)列频数分布表知2练（来自教材）画频数分布直方图,知2练,某校为了了解七(2)班学生在升级考试中的数学成绩，对全班学生进行了全面调查，得到下面的表格，根据表格填空：,知2练某校为了了解七(2)班学生在升级考试中的数学成绩，对,知2练,(1)在这次调查中，共调查了_名学生；(2)表格中a，b的值分别为_，_；(3)在这次数学考试中，成绩在90.5100.5分范围 内的人数是_,50,6%,10,17,知2练(1)在这次调查中，共调查了_名学生；,知2练,在频数分布直方图中，每个小长方形的高代表对应组的_，所有小长方形的高
12、的和等于_如图，这是对50个数据进行统计得到的频数分布直方图已知AEBFCGDH1342，则从左至右第三小组的频数是_,频数,数据总个数,20,知2练在频数分布直方图中，每个小长方形的高代表对应组的_,知2练,【中考黄石】九年级(3)班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分，成绩均为整数)若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班总人数的百分比是_,92%,知2练【中考黄石】九年级(3)班共有50名同学，如图是该,【2016温州】如图是九(1)班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)由图可知，
13、人数最多的一组是()A24小时 B46小时 C68小时 D810小时,知2练,B,【2016温州】如图是九(1)班45名同学每周课外阅读时间,在1 000个数据中，用适当的方法抽取50个数据进行统计，频数分布表中54.557.5这组数所占的百分比为12%，那么估计总体中数据在54.557.5之间的约有()A120个 B60个 C12个 D600个,知2练,A,在1 000个数据中，用适当的方法抽取50个数据进行统计，频,条形统计图与频数分布直方图的关系：不同点：(1)频数分布直方图是一种以频数为纵向指标的条形 统计图；(2)频数分布直方图中的长方形是连续排列的，条形 统计图中的长方形是分开排列
14、的；相同点：都易于比较各组数据之间的差别，能直观 地显示各组数据之间具体数据的分布情况,1,知识小结,条形统计图与频数分布直方图的关系：1知识小结,2,易错小结,为了解某中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)，估计该校男生的身高在169.5174.5 cm之间的约有()A12人 B48人C72人 D96人,易错点：审题不清，误解题意而出错,C,2易错小结为了解某中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名,因为样本容量为6101612650，169.5174.5 cm所占的比例是 ，所以估计该校男生的身高在169.5174.5 cm之间的约有300 72(人)，故选C.此题易错选A，错误原因是只看到169.5174.5 cm的频数是12，而没有看到该统计图所表示的意义，实际上，该统计图表示的是某个样本的频数分布直方图，而不是300名男生的身高频数分布直方图,因为样本容量为6101612650，169.51,
