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1、初三数学一轮复习课件-二次函数的应用,初三数学一轮复习课件-二次函数的应用,第16讲二次函数的应用,考 点 聚 焦,考点1 二次函数的应用,二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，这就需要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问题，应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最节省方案等问题,第16讲二次函数的应用考 点 聚 焦考点1 二次函数的,第16讲二次函数的应用,考点2 建立平面直角坐标系，用二次函数 的图象解决实际问题,建立平面直角坐标系，把代数问题与几何问题进行互相转化，充分结合三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等知识解决问题，求二次函数的解析式是解题关键,第16讲二次
2、函数的应用考点2 建立平面直角坐标系，用二次函,第16讲二次函数的应用,探究一 利用二次函数解决抛物线形问题,归 类 探 究,例1 2013哈尔滨 某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽度为AB(单位：米)，现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图161所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O.已知AB8米，设抛物线解析式为yax24.,命题角度：1. 利用二次函数解决导弹、铅球、喷水池、抛球、跳水等抛物线形问题；2. 利用二次函数解决拱桥、护栏等问题,第16讲二次函数的应用探究一 利用二次函数解决抛物线形问,第16讲二次函数的应用,(1)求a的值；(2)点C(1，m)是抛物线上一点，点
3、C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求BCD的面积,图161,第16讲二次函数的应用(1)求a的值；图161,第16讲二次函数的应用,解析 (1)根据y轴为抛物线的对称轴，AB8，可得B(4，0)，把B点坐标代入抛物线的解析式即可求得a的值；(2)根据(1)求得a的值，求出解析式，把C点坐标代入求得m的值，然后根据D，C关于原点对称求出D点坐标，然后根据SBCDSBODSBOC求出面积即可,第16讲二次函数的应用解析 (1)根据y轴为抛物线的对,第16讲二次函数的应用,解,第16讲二次函数的应用 解,第16讲二次函数的应用,第16讲二次函数的应用,第16讲二次函数的应用,利用二次
4、函数解决抛物线形问题，一般是先根据实际问题的特点建立直角坐标系，设出合适的二次函数的解析式，把实际问题中已知条件转化为点的坐标，代入解析式求解，最后要把求出的结果转化为实际问题的答案,第16讲二次函数的应用,第16讲二次函数的应用,探究二 二次函数在营销问题方面的应用,命题角度：二次函数在销售问题方面的应用,例2 2013盐城 水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克(1)现在实际购进这种水果每千克多少元？(2)王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足如图1
5、62所示的一次函数关系,第16讲二次函数的应用探究二 二次函数在营销问题方面,第16讲二次函数的应用,求y与x之间的函数关系式；请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？(利润销售收入进货金额),图162,第16讲二次函数的应用 求y与x之间的函数关系式；图1,第16讲二次函数的应用,解析(1)设现在实际购进这种水果每千克x元，根据原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克列出关于x的一元一次方程，解方程即可；(2)设y与x之间的函数关系式为ykxb，将(25，165)，(35，55)代入，运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；设这种水果的
6、销售单价为x元时，所获利润为W元，根据利润销售收入进货金额得到W关于x的函数关系式为W11(x30)21100，再根据二次函数的性质即可求解,第16讲二次函数的应用解析(1)设现在实际购进这种水果,第16讲二次函数的应用,解,(1)设现在实际购进这种水果每千克a元，根据题意，得80(a2)88a，解之得a20.答：现在实际购进这种水果每千克20元,第16讲二次函数的应用 解(1)设现在实际购进这,第16讲二次函数的应用,第16讲二次函数的应用,第16讲二次函数的应用,二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇到的问题，这类问题通常是根据实际条件建立二次函数关系式，然后利用二次函数的最值或自变量在实
7、际问题中的取值解决利润最大问题,第16讲二次函数的应用 二次函数解决销售问题是我们生,第16讲二次函数的应用,探究三 二次函数在几何图形中的应用,命题角度：1. 二次函数与三角形、圆等几何知识结合往往是涉及最大面积，最小距离等；2. 在写函数解析式时，要注意自变量的取值范围,例3 2013聊城 已知在ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20.(1)写出ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长；(2)当BC多长时，ABC的面积最大？最大面积是多少？(3)当ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说明理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明,
8、图163,第16讲二次函数的应用探究三 二次函数在几何图形中,第16讲二次函数的应用,解,第16讲二次函数的应用 解,第16讲二次函数的应用,(3)ABC的周长存在最小的情形，理由如下：由(2)可知ABC的面积最大时，BC10，BC边上的高也为10，过点A作直线l平行于BC，作点B关于直线l的对称点B，连接BC交直线l于点A，再连接AB，AB，AB，则由对称性得：ABAB，ABAB，ABACABACBC.当点A不在线段BC上时，则由三角形三边关系可得：LABACBCABACBCBCBC，,第16讲二次函数的应用(3)ABC的周长存在最小的情形，,第16讲二次函数的应用,第16讲二次函数的应用,
9、第16讲二次函数的应用,构造二次函数在几何图形中的应用，主要是求几何图形的面积最大值的问题，求解这类问题，只要能充分运用条件，根据图形的特点，综合运用所学知识，如勾股定理、全等三角形、相似三角形、解直角三角形、图形的面积公式等等来寻求等量关系，构造出二次函数，再利用二次函数的性质即可求解,第16讲二次函数的应用 构造二次函数在几何图形,第16讲二次函数的应用,如何定价利润最大,回 归 教 材,某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件如何提高售价，才能在半月内获得最
10、大利润？,第16讲二次函数的应用如何定价利润最大 回 归 教 材,第16讲二次函数的应用,解 设销售单价为x元，销售利润为y元，则y(x20)40020(x30)20 x21400 x2000020(x35)24500.所以当x35，即销售单价提高5元时，可在半月内获得最大利润4500元,第16讲二次函数的应用 解 设销售单价为x元,第16讲二次函数的应用,中 考 预 测,某汽车租赁公司拥有20辆汽车据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元设公司每日租出x辆时，日收益为y元(日收益日租金收入平均每日
11、各项支出)(1)公司每日租出x辆时，每辆车的日租金为_元(用含x的代数式表示)；(2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？(3)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益不盈也不亏？,第16讲二次函数的应用中 考 预 测某汽车租赁公司拥有20,第16讲二次函数的应用,解 (1)(140050 x)(2)yx(50 x1400)480050 x21400 x480050(x14)25000.当x14时，在0 x20范围内，y有最大值5000.当每日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元,第16讲二次函数的应用 解 (1)(1400,第16讲二次函数的应用,解 (3)要使租赁公司日收益不盈也不亏，则y0.即50(x14)250000，解得x124，x24.x24不合题意，舍去当每日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏,第16讲二次函数的应用 解 (3)要使租赁公,感谢聆听,感谢聆听,
