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1、14.3 因式分解14.3.1 提公因式法,人教版 数学 八年级 上册,14.3 因式分解人教版 数学 八年级 上册,我们知道，利用整式的乘法运算，可以将几个整式的积化为一个多项式的形式，反过来，能不能将一个多项式化成几个整式的积的形式呢？若能，这种变形叫做什么呢？,我们知道，利用整式的乘法运算，可以将几个整式,2. 理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.,1. 理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系.,素养目标,3. 会利用因式分解进行简便计算.,2. 理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.,如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪
2、的面积吗？,a,b,c,m,方法一：m(a+b+c),方法二：ma+mb+mc,m(a+b+c)=ma+mb+mc,整式乘法,?,因式分解的概念,如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方,1.运用整式乘法法则或公式填空：,(1) m(a+b+c)= ； (2) (x+1)(x1)= ；(3) (a+b)2 = .,ma+mb+mc,x2 1,a2 +2ab+b2,2.根据等式的性质填空：,(1) ma+mb+mc=( )( )(2) x2 1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2,m a+b+c,x+1 x1,a+b,1.运用整式乘法法则或公式填空：(1) m(a+b+c
3、)=,把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.,把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，像这样的式子变,x21 (x+1)(x1),因式分解,整式乘法,x21 = (x+1)(x1),等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积,整式乘法与因式分解有什么关系？,是互为相反的变形，即,x21,例1 下列从左到右的变形中是因式分解的有()x2y21(xy)(xy)1；x3xx(x21)；(xy)2x22xyy2；x29y2(x3y)(x3y)A1个 B2个 C3个 D4个,B,方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运
4、算，二者是一个式子的不同表现形式因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式,因式分解变形的识别,例1 下列从左到右的变形中是因式分解的有()B方法总结,1. 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 .不是因式分解的，请说明原因.,am+bm+c=m(a+b)+c,24x2y=3x 8xy,x21=(x+1)(x1),(2x+1)2=4x2+4x+1,x2+x=x2(1+ ),2x+4y+6z=2(x+2y+3z),最后不是积的运算,因式分解的对象是多项式,是整式乘法,每个因式必须是整式,1. 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有,pa+pb+pc,用提公因式
5、法分解因式,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.,相同因式p,观察下列多项式，它们有什么共同特点？,x2x,相同因式x,问题1：,a+pb+pc用提公因式法分解因式 多项式中各项都含,一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.,( a+b+c ),pa+ pb +pc,p,=,一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这,找出 3x 2 6xy 的公因式.,系数：最大公约数.,3,字母：相同的字母.,x,所以这个算式的公因式是3x.,指数：相同字母的最低次数.,1,如何确定一个多项式
6、的公因式？,问题2：,找出 3x 2 6xy 的公因式.系数：最大,找出多项式的公因式的正确步骤：,3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数.,1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.,2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母.,找出多项式的公因式的正确步骤：3.定指数：相同字母的指数取各,找一找: 下列各多项式的公因式是什么？,3,a,a2,2(m+n),3mn,2xy,(1) 3x+6y(2)ab2ac(3) a 2 a 3(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)(5)9 m 2n6mn (6) 6 x 2 y8 xy 2,找一找: 下列各多项
7、式的公因式是什么？ 3aa22(m+,(1) 8a3b2 + 12ab3c；,例2 把下列各式分解因式.,分析：提公因式法步骤(分两步) 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.,(2) 2a(b+c) 3(b+c).,整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.,利用提公因式法分解因式,(1) 8a3b2 + 12ab3c；例2 把下列各式分解,解：(1) 8a3b2 + 12ab3c=4ab2 2a2+4ab2 3bc=4ab2(2a2+3bc)；,如果提出公因式4ab，另一个因式是否还有公因式？,另一个因式将是2a2b+3b2c，,它还有公因式是b.,(
8、2) 2a(b+c)3(b+c)=(b+c)(2a3).,如何检查因式分解是否正确？,做整式乘法运算.,解：(1) 8a3b2 + 12ab3c如果提出公因式4ab,2. 因式分解：(1) 3a3c212ab3c； (2) 2a(bc)3(bc)；(3) (ab)(ab)ab.,(3)原式(ab)(ab1),解：(1)原式3ac(a2c4b3)；,(2)原式(2a3)(bc)；,2. 因式分解：(3)原式(ab)(ab1)解：(,错误,注意：公因式要提尽.,正解：原式=6xy(2x+3y).,3.小明的解法有误吗？,把12x2y+18xy2分解因式.解：原式 =3xy(4x,当多项式的某一项和
9、公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.,错误,注意：某项提出莫漏1.,正解：原式=3xx6yx+1x =x(3x6y+1),4.小亮的解法有误吗？,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.错误,提出负号时括号里的项没变号.,错误,注意：首项有负常提负.,正解：原式= (x2xy+xz) = x(xy+z),5. 小华的解法有误吗？,提出负号时括号里的项没变号.错误把 x2+xy,提取公因式分解因式的技巧： 当公因式是多项式时，把多项式看成一个整体提取公因式；分解因式分解到不能分解为止；某一项全部提取后，不要漏掉“1”；首项有负号常提负号；检查因式分解的结果是否正确，可用整式的乘
10、法验证.,提取公因式分解因式的技巧：巩固练习 归纳总结,例3 计算：(1)39371391；(2)2920.167220.161320.1620.1614.,(2)原式20.16(29721314) 2016.,1320260；,解：(1)原式313371391,13(33791),方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便,利用因式分解进行简便运算,例3 计算：(2)原式20.16(2972131,=259,= 9900,(1),= 99 (99+1),6.简便计算.,解：原式=99 99+99,解：原式=13.80.125+86.20.125 =0.12
11、5(13.8+86.2) =0.125100 =12.5,=259 = 9900(1)99299(2)= 9,例4 已知ab7，ab4，求a2bab2的值,原式ab(ab)4728.,解：ab7，ab4，,方法总结：含ab，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用ab和ab表示的式子，然后将ab，ab的值整体带入即可.,利用因式分解求整式的值,例4 已知ab7，ab4，求a2bab2的值,7. 已知a+b=5，ab=3，求a2b+ab2的值.,解: a2b+ab2 =ab(a+b) =3 5 =15,7. 已知a+b=5，ab=3，求a2b+ab2的值.解:,1. 分解因式
12、：a25a=_,2. 若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=,解析：a+b=4，ab=1， a2b+ab2=ab(a+b) =14 =4,a(a5),4,1. 分解因式：a25a=_连接中考巩,1.多项式15m3n2+5m2n20m2n3的公因式是()A5mn B5m2n2 C5m2n D 5mn2,2. 把多项式(x+2)(x2)+(x2)提取公因式(x2)后，余下的部分是()Ax+1 B2x Cx+2 Dx+3,3.下列多项式的分解因式，正确的是()A12xyz9x2y2=3xyz(43xyz) B3a2y3ay+6y=3y(a2a+2) Cx2+xyxz=x(x2+yz) Da2b+
13、5abb=b(a2+5a),B,C,D,1.多项式15m3n2+5m2n20m2n3的公因式是(,4.把下列各式分解因式：,(1)分解因式：m23m= (2)12xyz9x2y2=_；(3)因式分解：(x+2)xx2=_ (4) x3y3x2y2xy=_；,3xy(4z3xy),xy(x2y2+xy+1),(5)(xy)2+y(yx)=_.,(yx)(2yx),5.若9a2(xy)23a(yx)3M(3axy)，则M等于_.,3a(xy)2,m(m3),(x+2)(x1),4.把下列各式分解因式：(1)分解因式：m23m=,6.简便计算：(1) 1.992+1.990.01 ; (2)2013
14、2+201320142;(3)(2)101+(2)100.,(2) 原式=2013(2013+1) 20142 =20132014 20142=2014(20132014) = 2014,解：(1) 原式=1.99(1.99+0.01)=3.98；,(3)原式=(2)100 (2+1) =2100 (1)= 2100.,6.简便计算： (2) 原式=2013(2013+1) ,解：(1)2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 4=12.,(2)原式=(2x+1)(2x+1)(2x1),=(2x+1)(2x+12x+1)=2(2x+1).,(1)已知: 2x+y=4，xy=3，求代数式2x2y+
15、xy2的值.(2)化简求值：(2x+1)2(2x+1)(2x1)，其中x= .,当x= 时,原式=2(2 +1)=4.,解：(1)2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 4=12,ABC的三边长分别为a、b、c，且a2abc2bc，请判断ABC的形状，并说明理由,ABC是等腰三角形,解：整理a2abc2bc得，a2abc2bc0，,(ac)2b(ac)0，(ac)(12b)0，,ac0或12b0，,即ac或b0.5(舍去)，,ABC的三边长分别为a、b、c，且a2ab,因式分解,定义,am+bm+mc=m(a+b+c),方法,提公因式法,确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数,第一步
16、找公因式；第二步提公因式,注意,1.分解因式是一种恒等变形；2.公因式：要提尽；3.不要漏项；4.提负号，要注意变号,因式定义am+bm+mc=m(a+b+c)方法提公因式法确定,作业内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习,14.3 因式分解14.3.2 公式法,第一课时,第二课时,人教版 数学 八年级 上册,14.3 因式分解第一课时第二课时人教版 数学 八年级 上册,第一课时,平方差公式,第一课时平方差公式,如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能
17、得到什么公式？,a2 b2=(a+b)(ab),a米b米b米a米(ab) 如图，在边长为a,1. 探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想,2. 能综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解,素养目标,1. 探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想2.,用平方差公式进行因式分解,多项式a2b2有什么特点？你能将它分解因式吗？,是a，b两数的平方差的形式,两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.,平方差公式：,用平方差公式进行因式分解多项式a2b2有什么特点？你能将它,辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？,两数是平方，减号在中央,(1)x2+y
18、2,(2)x2y2,(3)x2y2,(x2+y2),y2x2,(4)x2+y2,(5)x225y2,(x+5y)(x5y),(6)m21,(m+1)(m1),辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么,例1 分解因式：,a,a,b,b,a2 b2 =,解:(1)原式=,2x,3,2x,2x,3,3,(2)原式,整体思想,a,b,利用平方差公式分解因式的应用,例1 分解因式： aabb( +)()a2 b2,公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.,方法点拨 公式中的a、b无论表示数、单项式,1.分解因式：(1)(
19、ab)24a2； (2)9(mn)2(mn)2.,(2m4n)(4m2n),解：(1)原式(ab2a)(ab2a),(ba)(3ab)；,(2)原式(3m3nmn)(3m3nmn),4(m2n)(2mn),1.分解因式：(2m4n)(4m2n)解：(1)原式,例2 分解因式：,解：(1)原式(x2)2(y2)2,(x2+y2)(x2y2),(x2+y2)(x+y)(xy);,(2)原式ab(a21),ab(a+1)(a1).,多次因式分解,例2 分解因式： 解：(1)原式(x2)2(y2)2(,分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止
20、,方法点拨 分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公,2. 分解因式：(1)5m2a45m2b4； (2)a24b2a2b.,(a2b)(a2b1).,5m2(a2b2)(ab)(ab)；,解：(1)原式5m2(a4b4),5m2(a2b2)(a2b2),(2)原式(a24b2)(a2b),(a2b)(a2b)(a2b),2. 分解因式：(a2b)(a2b1).5m2(a,例3 已知x2y22，xy1，求xy，x，y的值,xy2.,解：x2y2(xy)(xy)2，,xy1，,联立组成二元一次方程组，,解得：,利用因式分解求整式的值,方法总结：在与x2y2，xy有关的求代数式或未知数的值的问题
21、中，通常需先因式分解，然后整体代入或联立方程组求值.,例3 已知x2y22，xy1，求xy，x，y,3.已知xy=2，x2y2=8，求x+y的值.,3.已知xy=2，x2y2=8，求x+y的值.巩固练习,例4 计算下列各题：(1)1012992； (2)53.52446.524.,解：(1)原式(10199)(10199)400；,(2)原式4(53.5246.52), 4(53.546.5)(53.546.5),41007=2800.,方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用因式分解对其进行变形，使运算得以简化.,利用因式分解进行简便运算,例4 计算下列各题：解：(1)原式(10199)(1
22、0,4.用平方差公式进行简便计算:(1)3837 (2)21387(3)229171 (4)9189,解：(1) 3837=(38+37)(3837)=75,(2) 21387=(213+87)(21387)=300126=37800,(3) 229171=(229+171)(229171)=40058=23200,(4) 9189=(90+1)(901)=901=81001=8099,巩固练习4.用平方差公式进行简便计算:解：(1) 38,例5 求证：当n为整数时，多项式(2n+1)2(2n1)2一定能被8整除,即多项式(2n+1)2(2n1)2一定能被8整除,证明：原式=(2n+1+2n1
23、)(2n+12n+1)=4n2=8n，,n为整数，,8n被8整除，,方法总结：解决整除的基本思路就是将代数式化为整式乘积的形式，然后分析能被哪些数或式子整除,利用因式分解进行证明,例5 求证：当n为整数时，多项式(2n+1)2(2n1,5. 若a，b，c是三角形的三边，且满足关系式a22bc=c22ab，试判断这个三角形的形状.,解：a22bc=c22ab， (a2c2)+ 2ab2bc=0，(a+c)(ac)+ 2b（a-c）=0，(ac)(a+c+2b)=0.a+c+2b0，ac=0，即a=c，这个三角形是等腰三角形.,分析：已知等式变形后，利用完全平方公式及平方差公式分解，得到a=c，即
24、可确定出三角形形状.,5. 若a，b，c是三角形的三边，且满足关系式解：a22,1. 多项式4aa3分解因式的结果是()Aa(4a2) Ba(2a)(2+a)Ca(a2)(a+2) Da(2a)2,2. 若a+b=4，ab=1，则(a+1)2(b1)2的值为 ,解析：a+b=4，ab=1，(a+1)2(b1)2=(a+1+b1)(a+1b+1)=(a+b)(ab+2) =4(1+2)=12,B,12,1. 多项式4aa3分解因式的结果是()连接中考2.,1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()Aa2(b)2 B5m220mnCx2y2 Dx29,D,2. 将多项式xx3因式分解正确的是(
25、)Ax(x21) Bx(1x2)Cx(x+1)(x1) Dx(1+x)(1x),D,3.若a+b=3，ab=7，则b2a2的值为(),A21 B21 C10 D10,A,1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()D2. 将,4.把下列各式分解因式：(1)16a29b2=_; (2)(a+b)2(ab)2=_; (3) 因式分解：2x28=_; (4) a4+16=_.,(4a+3b)(4a3b),4ab,(4+a2)(2+a)(2a),5.若将(2x)n81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x3)，则n的值是_.,4,2(x+2)(x2),4.把下列各式分解因式：(4a+3b)(4a3b
26、)4ab(,1. 已知4m+n=40，2m3n=5求(m+2n)2(3mn)2的值,原式= 405= 200,解：原式=(m+2n+3m n)(m+2n 3m+n),=(4m+n)(3n 2m),= (4m+n)(2m 3n)，,当4m+n=40，2m3n=5时，,1. 已知4m+n=40，2m3n=5求(m+2n)2,2.如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积,解：根据题意，得,6.8241.62,6.82 (21.6)2,6.823.22,(6.83.2)(6.8 3.2),103.6,36 (cm2),答：剩余部分的面积为36 cm
27、2.,2.如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长为1,(1)9921能否被100整除吗？,解：(1)因为 9921=(99+1)(991)=10098，,所以，(2n+1)225能被4整除.,(2)n为整数，(2n+1)225能否被4整除？,所以9921能被100整除.,(2)原式=(2n+1+5)(2n+15),=(2n+6)(2n4),=2(n+3) 2(n2)=4(n+3)(n2).,(1)9921能否被100整除吗？解：(1)因为 992,平方差公式分解因式,公式,a2b2=(a+b)(ab),步骤,一提：公因式；二套：公式；三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为
28、止.,平方差公式分解因式公式a2b2=(a+b)(ab)步骤一,第二课时,完全平方公式,第二课时完全平方公式,我们知道，因式分解与整式乘法是反方向的变形，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？,我们知道，因式分解与整式乘法是反方向的变形，,2. 能较熟练地运用完全平方公式分解因式,1. 理解完全平方公式的特点,素养目标,3. 能综合运用提公因式、完全平方公式分解因式这两种方法进行求值和证明,2. 能较熟练地运用完全平方公式分解因式1. 理解完全平方,1.因式分解：,把一个多项式转化为几个整式的积的形式.,2.我们已
29、经学过哪些因式分解的方法？,提公因式法,平方差公式,a2b2=(a+b)(ab),用完全平方公式分解因式,3.完全平方公式,(ab)2=a22ab+b2,回顾旧知,1.因式分解：把一个多项式转化为几个整式的积的形式.2.我们,你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？,同学们拼出图形为：,你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成,这个大正方形的面积可以怎么求？,(a+b)2,a2+2ab+b2,=,将上面的等式倒过来看，能得到：,这个大正方形的面积可以怎么求？a2+2ab+b2(a+b)2,a2+2ab+b2,a22ab+b2,我们把a+2ab+b和a2ab+b这样的式子
30、叫做完全平方式.,观察这两个多项式：,(1)每个多项式有几项？,(3)中间项和第一项，第三项有什么关系？,(2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征？,三项.,这两项都是数或式的平方，并且符号相同.,是第一项和第三项底数的积的2倍.,a2+2ab+b2 a22ab+b2 我们,完全平方式的特点： 1.必须是三项式(或可以看成三项的)； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的2倍.,完全平方式:,完全平方式的特点：完全平方式:探究新知,简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.,凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.,+b2,=(a b)
31、,a2,首2,+尾2,2首尾,(首尾)2,两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.,简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央. 凡具备这些,3.a+4ab+4b=( )+2 ( ) ( )+( )=( ),2.m6m+9=( ) 2 ( ) ( )+( ) =( ),1. x+4x+4= ( ) +2( )( )+( ) =( ),x,2,x + 2,a,a 2b,a + 2b,2b,对照 a2ab+b=(ab)，填空：,m,m 3,3,x,2,m,3,试一试,3.a+4ab+4b=( )+2 (,下列各式是不是完全平方式？ (1)a24a+4; (2)
32、1+4a; (3)4b2+4b1; (4)a2+ab+b2; (5)x2+x+0.25.,是,只有两项；,不是,4b与1的符号不统一；,不是,不是,是,ab不是a与b的积的2倍.,下列各式是不是完全平方式？是只有两项；不是4b与1的符号,例1 分解因式：(1)16x2+24x+9； (2)x2+4xy4y2.,分析：(1)中， 16x2=(4x)2， 9=3，24x=24x3， 所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2 + 24x +9= (4x)2+24x3+ (3)2.,(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为(x24xy+4y2)，然后再利用公式分解因式.,利用完
33、全平方公式分解因式,解： (1)16x2+ 24x +9,= (4x + 3)2；,= (4x)2 + 24x3 + (3)2,(2)x2+ 4xy4y2,=(x24xy+4y2),=(x2y)2.,例1 分解因式：分析：(1)中， 16x2=(4x)2，,1. 把下列多项式因式分解.(1)x212xy+36y2. (2)16a4+24a2b2+9b4.,解：(1)x212xy+36y2 =x22x6y+(6y)2 =(x6y)2.,(2)16a4+24a2b2+9b4=(4a2)2+24a23b2+(3b2)2=(4a2+3b2)2.,1. 把下列多项式因式分解. 解：(1)x212xy+,
34、(3)2xyx2y2. (4)412(xy)+9(xy)2.,解：(3)2xyx2y2 = (x2+2xy+y2) = (x+y)2.,(4)412(xy)+9(xy)2 =22223(xy)+3(xy)2 =23(xy)2 =(23x+3y)2.,(3)2xyx2y2. (4),例2 如果x26x+N是一个完全平方式，那么N是( ) A . 11 B. 9 C. 11 D. 9,B,解析：根据完全平方式的特征，中间项6x=2x(3)，故可知N=(3)2=9.,利用完全平方公式求字母的值,例2 如果x26x+N是一个完全平方式，那么N是(,本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征， 根据参数所在位
35、置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解,方法点拨 本题要熟练掌握完全平方公式的结构特,2. 如果x2mx+16是一个完全平方式，那么m的值为_.,解析：16=(4)2，故m=2(4)，m=8.,8,2. 如果x2mx+16是一个完全平方式，那么m的值为_,例3 把下列各式分解因式： (1)3ax2+6axy+3ay2 ； (2)(a+b)212(a+b)+36.,解: (1)原式=3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2；,分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解因式；(2)中将a+b看成一个整体，设a+
36、b=m，则原式化为m212m+36.,(2)原式=(a+b)22(a+b) 6+62 =(a+b6)2.,利用完全平方公式进行较复杂的因式分解,例3 把下列各式分解因式：解: (1)原式=3a(x2+2x,利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式，完全平方式等)的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.,利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式，完全,3.因式分解：(1)3a2x224a2x48a2；(2)(a24)216a2.,(a244a)(a244a),解：(1)原式3a2(x28x16),3a2(x4)2；,(2)原式(a24)2(4a)2,(a2)2(a2)2.,3.因式分解：(a
37、244a)(a244a)解：(1,例4 把下列完全平方公式分解因式： (1)1002210099+99； (2)3423432162.,解：(1)原式=(10099),(2)原式(3416)2,=1.,2500.,利用完全平方公式进行简便运算,例4 把下列完全平方公式分解因式： 解：(1)原式=(1,4. 计算: 7652172352 17. 解：7652172352 17 =17 (7652 2352) =17 (765+235)(765 235) =17 1 000 530=9010000.,4. 计算: 7652172352 17.巩固练习,例5 已知:a2+b2+2a4b+5=0，求2
38、a2+4b3的值.,提示：从已知条件可以看出，a2+b2+2a4b+5与完全平方式有很大的相似性(颜色相同的项)，因此可通过“凑”成完全平方式的方法，将已知条件转化成非负数之和等于0的形式，从而利用非负数的性质来求解.,利用完全平方公式和非负性求字母的值,例5 已知:a2+b2+2a4b+5=0，求2a2+4b,解：由已知可得(a2+2a+1)+(b24b+4)=0 即(a+1)2+(b2)2=0 2a2+4b3=2(1)2+423=7,方法总结：遇到多项式的值等于0、求另一个多项式的值，常常通过变形为完全平方公式和(非负数的和)的形式，然后利用非负数性质来解答,解：由已知可得(a2+2a+1
39、)+(b24b+4)=0探究,5. 已知x24xy210y290，求x2y22xy1的值,112121.,解：x24xy210y290，,(x2)2(y5)20.,(x2)20，(y5)20，,x20，y50，,x2，y5，,x2y22xy1(xy1)2,5. 已知x24xy210y290，求x2y2,1. 因式分解：a22ab+b2= ,2. 若a+b=2，ab=3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为 ,解析：a+b=2，ab= 3，a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)， =ab(a+b)2， = 34= 12,(ab)2,12,1. 因式分解：a22ab+b2=,1
40、.下列四个多项式中，能因式分解的是( ) Aa21 Ba26a9 Cx25y Dx25y,2.把多项式4x2y4xy2x3分解因式的结果是( )A4xy(xy)x3 Bx(x2y)2Cx(4xy4y2x2) Dx(4xy4y2x2),3.若m2n1，则m24mn4n2的值是_,B,B,1,4.若关于x的多项式x28xm2是完全平方式，则m的值为_ ,4,1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )2,5. 把下列多项式因式分解. (1)x212x+36; (2)4(2a+b)24(2a+b)+1; (3) y2+2y+1x2;,(2)原式=2(2a+b) 22(2a+b)1+(1)=(4a+2b
41、 1)2;,解：(1)原式=x22x6+(6)2=(x6)2;,(3)原式=(y+1) x=(y+1+x)(y+1x).,5. 把下列多项式因式分解. (2)原式=2(2a+b),(2)原式,1.计算：(1) 38.92238.948.948.92.,解：(1)原式(38.948.9)2,100.,(2)原式1.计算：(1) 38.92238.948.,2. 分解因式:(1)4x24x1；(2) 小聪和小明的解答过程如下：,他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.,x22x3.,(2)原式 (x26x9) (x3)2,解: (1)原式(2x)222x11(2x+1)2,小聪: 小明:,2. 分
42、解因式:(1)4x24x1；(2)他们做对了吗？,(1)已知ab3，求a(a2b)b2的值；(2)已知ab2，ab5，求a3b2a2b2ab3的值,原式25250.,解：(1)原式a22abb2(ab)2.,当ab3时，原式329.,(2)原式ab(a22abb2)ab(ab)2.,当ab2，ab5时，,(1)已知ab3，求a(a2b)b2的值；原式2,完全平方公式分解因式,公式,a22ab+b2=(ab)2,特点,(1)要求多项式有三项.(2)其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.,完全平方公式分解因式公式a22ab+b2=(ab)2特点,作业内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习,
