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1、空白演示,在此输入您的封面副标题,平方差公式,14.2 乘法公式 （第1课时）,学习目标： 1理解平方差公式，能运用公式进行计算 2在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象 地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中， 感知数形结合思想学习重点： 平方差公式,复习：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。,课前预习：,（x 3)( x）,=x2,5x,3X,15,=x2,8x,15,(a+b)(m+n),=am,+an,+bm,+bn,想一想,灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边
2、增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?,相等吗？,原来,现在,面积变了吗？,a2,(a+5)(a-5),代数推导：,平方差公式,对于大家提出的猜想，我们一起来进行证明,证明：(a+b)(a-b),我们经历了由发现猜测证明的过程，最后得出一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式.,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.,（多项式乘法法则）,（合并同类项）,注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多
3、项式等等,独立思考 归纳验证,(1)公式左边两个二项式必须是,相同两数的和与差的积.,且左边两括号内的第一项相等、,第二项符号相反.,平方差公式：,(a+b)(ab)=,a2b2,两数和与这两数差的积,等于,这两数的平方差.,公式变形:,1、（a b ) ( a + b) = a2 - b2,2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2,开放训练 应用拓展,口答下列各题： (l)(a+b)(a+b)=_ (2)(a-b)(b+a)= _ (3)(-a-b)(-a+b)= _ (4)(a-b)(-a-b)= _,a2-b2,a2-b2,b2-a2,b2-a2,公式的应用,例1、用
4、平方差公式计算下列各题,（1）,（2）,(1) (5+6x)(5-6x),(2) (x-2y)(x+2y),分析：要利用平方差公式解题，必须找到是哪两个数的和与这两个数的差的积结果为这两个数的平方差.,解：原式,解：原式,例2 计算:(1) 10298;(2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .,解: (1) 10298=(100+2)(100-2) = 1002-22=10 000 4 = 9 996.,(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1.,例3、下列计算对不对？如果不对，怎样改
5、正？,2),错,1),分析：最后结果应是两项的平方差,错,3),分析：应先观察是哪两个数的和与这两个数的差,错,分析：应将 当作一个整体，用括号括起来再平方,练习下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?(x+2)(x-2) = x2-2 ; (2) (-3a-2) (3a-2) = 9a2 -4 .2.运用平方差公式计算.(1) (a+3b) (a-3b); (2) (3+2a) (-3 + 2a) ;(3) 5149; (4) (3x+4)(3x-4) (2x+3) (3x-2).,（1）(a+3b)(a - 3b),=4 a29；,=4x4y2.,=(2a+3)(2a-3),=a29
6、b2 ；,=(2a)232,=(-2x2 )2y2,=(50+1)(50-1),=50212,=2500-1,=2499,=(9x216),(6x2+5x -6),=3x25x- 10,=(a)2(3b)2,（2）(3+2a)(3+2a),（3）5149,（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2),（4）(2x2y)(2x2+y),相信自己 我能行！,练习,利用平方差公式计算：,（1）（3m+2n)(3m-2n）（2） (b+2a)(2a-b)（3）（-4a-1)(4a-1) (4) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(2x-3),练 习,知难而进,1.计算 20042 20
7、032005;,拓展提升,解：,20042 20032005,= 20042 (20041)(2004+1),= 20042, （2004212 ),= 20042, 20042+12,=1,2、利用平方差公式计算:,（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16,（ ）,3.化简,(x4+y4 ),(x4+y4 ),(x4+y4),知难而进,随堂练习,(1)(a+2)(a2)； (2)(3a +2b)(3a2b) ;,1、计算：,(3)(x+1)(x1) ; (4)(4k+3)(4k3) .,接纠错练习,拓 展 练 习,(1) (a+b)(ab) ；
8、(2) (ab)(ba) ;(3) (a+2b)(2b+a); (4) (ab)(a+b) ;(5) (2x+y)(y2x).,(不能),本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解,下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算?,(第一个数不完全一样 ),(不能),(不能),(能),(a2 b2)=,a2 + b2 ;,(不能),跳一跳:,（ ),(x4+y4),(x4+y4),(x4+y4),(a+b)(a-b)=a2-b23、(b+2a )(2a-b)4、(-4a-1)(4a-1) !5、(3+2a)(-3+2a)6、(-0.3x-1)(-0.3x+1),7、x+(y
9、+1) x-(y+1) 8、(a+b+c) (a+b-c) 9、(a+b+c) (a-b+c) ! 10、(x+3) (x-3) (x2+9) (x4+81),(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,a2 - b2 =(a+b)(a-b) 逆向思维训练：11、 25-a = （5+a）( )12、n2-m2 = （ ）（ ）13、 4x2-9y2 =( ) ( ),今天我们学习了什么？,1、平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征.,2) 右边是这两个数的平方差.,1) 左边是两个数的和与这两个数的差的积.,注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等,应用平方差公式 时要注意一些什么？,运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；,课堂小结,教科书习题14.2第1题,布置作业,
