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1、4.7 函数图形的作法,一、曲线的渐近线,二、函数图形的作法,一、曲线的渐近线,无渐近线 .,例如, 双曲线,有渐近线,但抛物线,例如, 函数,有渐近线,一、曲线的渐近线,定义44(渐近线) 如果曲线上的一点沿着曲线趋于无穷远时 该点与某条直线的距离趋于0 则称此直线为曲线的渐近线,水平渐近线 如果曲线yf(x)的定义域是无限区间 且,则直线yb为曲线yf(x)的渐近线 称为水平渐近线,解,因为,铅垂渐近线 如果曲线yf(x)有,则直线xc为曲线yf(x)的一条渐近线 称为铅垂渐近线,解,因为,斜渐近线 如果,则yaxb是曲线yf(x)的一条渐近线 称为斜渐近线 其中,铅垂渐近线 如果曲线yf
2、(x)有,则直线xc为曲线yf(x)的一条渐近线 称为铅垂渐近线,解,因为,所以x1是曲线的铅垂渐近线,因为,所以yx1是曲线的斜渐近线,又因,为曲线的斜渐近线 .,解：,二、函数图形的作法,描绘函数的图形时需要考察的项目 (1)确定函数的定义域 (2)确定曲线的对称性 (3)讨论函数的单调性和极值 (4)讨论曲线的凹向与拐点 (5)确定曲线的渐近线 (6)由曲线的方程计算出一些点的坐标 特别是曲线与坐标轴的交点坐标,解,(3)列表,(1)函数是偶函数 定义域为(, ), 图形关于y轴对称,令(x)0 得x0,令(x)0 得x1和x1,(4),(5)先作出区间(0, )内的图形 然后利用对称性作出区间(, 0)内的图形,曲线有水平渐近线y0,解,(1)函数的定义域为(, 1)(1, ),(3)列表,(4),例6,斜渐近线yx1,曲线有铅垂渐近线x1,(4)曲线有铅垂渐近线x1及斜渐近线yx1,(5)描特殊点,A(2, 4),B(0, 0),(6)作出函数的图形,
