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1、,第六节,一、曲线的渐近线,二、函数图形的描绘,机动 目录 上页 下页 返回 结束,函数图形的描绘,第三章,无渐近线.,点 M 与某一直线 L 的距离趋于 0,一、曲线的渐近线,定义.若曲线 C上的点M 沿着曲线无限地远离原点,时,则称直线 L 为,曲线C 的渐近线.,例如,双曲线,有渐近线,但抛物线,或为“纵坐标差”,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1.水平与铅直渐近线,若,则曲线,有水平渐近线,若,则曲线,有垂直渐近线,例1.求曲线,的渐近线.,解:,为水平渐近线;,为垂直渐近线.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2.斜渐近线,斜渐近线,若,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2
2、.求曲线,的渐近线.,解:,又因,为曲线的斜渐近线.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、函数图形的描绘,步骤:,1.确定函数,的定义域,期性;,2.求,并求出,及,3.列表判别增减及凹凸区间,求出极值和拐点;,4.求渐近线;,5.确定某些特殊点,描绘函数图形.,为 0 和不存在,的点;,并考察其对称性及周,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例3.描绘,的图形.,解:1)定义域为,无对称性及周期性.,2),3),(拐点）,4),机动 目录 上页 下页 返回 结束,例4.描绘方程,的图形.,解:1),定义域为,2)求关键点,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3)判别曲线形态,(极大),(
3、极小),4)求渐近线,为铅直渐近线,无定义,机动 目录 上页 下页 返回 结束,又因,即,5)求特殊点,为斜渐近线,机动 目录 上页 下页 返回 结束,6）绘图,(极大),(极小),斜渐近线,铅直渐近线,特殊点,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例5.描绘函数,的图形.,解:1)定义域为,图形对称于 y 轴.,2)求关键点,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3)判别曲线形态,(极大),(拐点),(极大),(拐点),为水平渐近线,5)作图,4)求渐近线,机动 目录 上页 下页 返回 结束,水平渐近线;垂直渐近线;,内容小结,1.曲线渐近线的求法,斜渐近线,按作图步骤进行,2.函数图形的描绘,机动 目录 上页 下页 返回 结束,思考与练习,1.曲线,(A)没有渐近线；,(B)仅有水平渐近线；,(C)仅有铅直渐近线；,(D)既有水平渐近线又有铅直渐近线.,提示:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,拐点为,凸区间是,2.曲线,的凹区间是,提示:,及,渐近线.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,
