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1、圆周角和圆心角的关系,圆周角和圆心角的关系,足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，小明、小强两名同学分别站在圆上A、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置，射门角度大，射门的机率高。如果你是教练，请评一评他们两个人，如果仅从射门角度的大小考虑，谁的位置射门更有利？,A,D,B,C,O,小明,小强,足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈，进行无人防守的,圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫圆周角。,观察： （1）BAC 与BDC 有什么共同特征？,（3）在这个圆中是否还有圆周角？,（2）上面的两个角和前面所学的圆心角有什么区别？能否给这样的角下个定义呢？,
2、观察：（3）在这个圆中是,辨一辨：判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。,辨一辨：判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。 练习,如图5-23，在O中，A0B = 80. （1）请你画出几个AB所对的圆周角，这几个圆周角有什么关系？与同伴交流.,探究：,（2）这些圆周角与圆心角A0B 的大小有什么关系？你是怎样发现的？与同伴交流. （3）改变A0B的度数，上面的结论仍然成立吗？,如图5-23，在O中，A0B = 80.探究： （2）,同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半,A3A1A2BCOA3B3C3OA1B1C1OA2B2C2O,在圆形纸片上任画一个圆周角B
3、AC, 沿AO所在直线将圆对折，由于点A的位置不同，折痕会出现在圆周角的哪个位置？,在圆形纸片上任画一个圆周角BAC, 沿AO所在直,图2,图1,图3,圆心O在圆周角BAC的一边上,圆心O在圆周角BAC的内部,圆心O在圆周角BAC的外部,探索活动图2图1图3圆心O在圆周角BAC的一边上 圆心,圆心O在圆周角BAC的一边上,证明: BOC是AOC的外角，,BOCBACOCA，,OAOC，,OCABAC，,BOC2BAC，,探索活动圆心O在圆周角BAC的一边上 证明: BOC,圆心O在圆周角BAC的内部,D,证明：作直径AD，,于是,探索活动圆心O在圆周角BAC的内部D证明：作直径AD，,圆心O在
4、圆周角BAC的外部,D,证明：作直径AD，,于是,探索活动圆心O在圆周角BAC的外部D证明：作直径AD，,圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.,或,圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.,1、如图1，点A、B、C、D在O上，点A、D在点B、C所在直线的同侧，BAC35,则BDC ，理由是 ；BOC ，理由是 .,70,35,同弧所对的圆周角相等,同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心的一半,图1,2、如图2，圆中相等的圆周角有 .,A= D、B= C,图2,3、如图3，在圆O中,半径OAOB,弦CADB于点E,求证AD/BC.,图3,1、如图1，点A、B、
5、C、D在O上，点A、D在点B、C所在,足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，小明、小强两名同学分别站在圆上A、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置，射门角度大，射门的机率高。如果你是教练，请评一评他们两个人，如果仅从射门角度的大小考虑，谁的位置射门更有利？,A,D,B,C,O,小明,小强,BAC = BDC,足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈，进行无人防守的,A,D,B,C,O,变式1：站在点D的小强向后退了几步，退到了圆外，此时从射门角度大小考虑，小明A、小强D谁的位置射门更有利？,变式1：如图，点A、B、C在O上，点D在圆外，CD、BD分别交O于点E、F，
6、比较BAC 与BDC的大小，并说明理由。,小明,小强,深入思考，变式例题,ADBCO变式1：站在点D的小强向后退了几步，退到了圆外，此,例1：如图，点A、B、C在O上，点D在圆外，CD、BD分别交O于点E、F，比较BAC 与BDC的大小，并说明理由。,解：BACBDC,BFC是CDF的一个外角,BFCBDC,BAC BFC,BACBDC,（同弧所对的圆周角相等）,连接CF,例题解析例1：如图，点A、B、C在O上，点D在圆外，CD、,A,D,B,C,O,小明,变式2：站在点D的小强向前进了几步，进到了圆内，仅从射门角度大小考虑，此时小明A、 小强D谁的位置射门更有利？,深入思考，变式例题,ADB
7、COFE 小明变式2：站在点D的小强向前进了几步，进到,变式2：如图，移动点D到圆内，其它条件不变，此时BAC与BDC的大小又如何？并说明理由。,E,例题解析变式2：如图，移动点D到圆内，其它条件不变，此时B,E小结提升,数学 知识,数学 方法,圆周角的概念,圆周角定理,分类讨论思想,转化 思想,从特殊到一般思想,圆周角和圆心角的关系,数学 数学转化化转E化转转化圆周角的概念圆周角定理,A组：1、如图，AB是O的直径，C、D、E都是圆上的点，则1+2= _,图1,图2,学以致用，分层达标,3、已知O中弦AB的等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数.,4、为什么有些电影的座位排列（横排）呈圆弧形？说说这种设计的合理性.,A组：图1图2 学以致用，分层达标3、已知O中弦AB的等于,近代伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写下了一个公式：AXYZ。他解释道：A代表成功，X代表艰苦的劳动，Y代表正确的方法，Z代表少说空话。,近代伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写下,感谢聆听 恳请指导,感谢聆听 恳请指导,初中数学_圆周角和圆心角的关系教学课件设计,
