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1、24.1.4 圆 周 角（1）南乐县实验中学 李社娟教学目标（一）知识目标1、掌握圆周角的概念.2、体会圆周角与圆心角关系的探索过程，发现、验证圆周角与圆心角的关系.3、能用圆周角与圆心角的关系进行简单的说理，培养学生合情的推理意识，逐步掌握说理的基本方法，从而提高数学素养.（二）能力目标1、通过学生的探索过程，培养学生的动手操作、自主探索与合作交流的能力.2、培养学生的表达能力，让学生的个性得到充分的展示.（三）情感目标通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精神，培养学生学习数学的兴趣.教学重点、难点重点：探索圆周角与圆心角的关系.难点：了解圆周角的分类，用化归思路合
2、情推理验证“圆周角与圆心角的关系”. 教具准备教师：多媒体、课件、圆规、三角板等学生：圆形硬纸片若干、直尺、圆规、量角器等教学过程 一情境创设，导入新课问题：足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练如图（1），甲、乙两名运动员分别在C、D两处，他们争论不休，都说在自己所在位置对球门AB的张角大，如果你是教练，请评一评他们两个人谁的位置对球门AB的张角大？CABDO 图（1）问题1、图中的C、D与我们前面所学的圆心角有什么区别？(角的顶点在圆上).问题2、你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?设计意图：1.选择新旧知识的切入点，既复习上节课的内容，又激发学生学习新知识的兴趣，
3、加强各知识点之间的联系.2.让学生给圆周角下定义，提高学生的概括能力.圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征： 角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交.CDECDECDECDE火眼金睛：判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.问题3、画弧BC所对的圆心角，然后再画同弧BC所对的圆周角，你能画多少个同一条弧所对的圆心角？多少个圆周角？二、 合作学习，小组讨论交流1、画弧AC所对的圆心角，然后再画弧AC所对的圆周角，你能画多少个同一条弧所对的圆心角？多少个圆周角？ 一条弧所对的圆周角有多少个？若按圆心O与这个圆周角的位置关系来分类,我们可以分成几类？2、四人一小组，根据
4、下面的四个问题互相交流。(1)、量一量你所画的圆周角的度数，有何发现？(2)、量一量你所画的圆心角的度数，又有何发现？(3)、你得出了什么猜想？(4)、你又是怎样验证你的猜想呢？同弧所对的圆周角与圆心角有何数量关系？如何证明？交流讨论后，学生代表说出本小组的猜想.根据圆周角相对于圆心的位置，可以把它们分成三种情况.三、验证猜想，证明定理我们根据圆周角与圆心的位置关系，分三种情况来说明.先解决特殊问题，让学生说出第一种圆心在圆周角边上的特殊情况的证明过程，再把其他两种情况转化为特殊问题来解决.（1） 证明圆心在圆周角边上的情况：证明： OA=OB, A=B. 又 COB=A+B, A=COB.（
5、2） 证明圆心在圆周角内部的情况： 学生一时难以找到证明的途径，我就把第一种圆心在圆周角边上的特殊情况投影出来.让学生认真观察，找出两个图形之间的联系.证明： 作直径AC. OA=OB, OAB=B. 又 COB=OAB+B, OAB=COB. 同理：OAD=COD. OAB+OAD=COB+COD, 即：DAB=DOB.（3） 证明圆心在圆周角外部的情况： 学生同样一时难以找到证明的途径，我也是把第一种圆心在圆周角边上的特殊情况投影出来.让学生认真观察，找出两个图形之间的联系.证明：作直径AC.OA=OB, OAB=B. 又COB=OAB+B, OAB=COB. 同理：OAD=COD. OA
6、B-OAD=COB-COD, 即：DAB=DOB.归纳：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.思考：在同圆中，若两条弧相等，你可以得到什么结论？得出结论：同弧或等弧所对的圆周角相等并且指出这种将一般转换为特殊的思维是化归思想，是今后学习常用到的方法.四、尝试应用小试身手：如图，点A,B,C,D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD12345678 问题1：如图，AB是O的直径，请问：C1、C2、C3的度数是 。ABOC1C2C3问题2： 若C1、C2、C3是直角，那么AOB是 。推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90的圆周角所
7、对的弦是直径。 大展身手：1、如图，在O中，ABC=50，则AOC等于（ ）CABPA、50； B、80； C、90； D、100ACBO3、如图，A=50， ABC=60 ,BD是O的直径，则AEB等于（ ）A、70； B、110；ACBODEC、90； D、120五、课堂练习： 1、如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长2、如图，已知ABC的三个顶点都在O上，AD是ABC的高，AE是O的直径. 求证：BAECAD ABECOD3、在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点(如图)此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球传给乙，让乙射门好？六、小结：1、经历探索圆周角性质的过程；2、理解圆周角的概念，会运用圆周角与圆心角的关系解决有关问题；3、体会分类、转化等数学思想方法.设计意图：帮助学生梳理本节课所学的知识，建立自己的知识体系.板书设计：24.1.4 圆周角（1）圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特 征： 角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交.圆周角的性质：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90的圆周角所对的弦是直径。 7
