冀教版八年级上册数学课件设计第十三章全等三角形131命题与证明.pptx

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1、八年级数学上 新课标 冀教,第十三章 全等三角形,13.1 命题与证明,根据以前学过的图形的特性,试判断下列句子是否正确.1.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.2.两直线平行,同位角相等.3.同旁内角相等,两直线平行.4.平行四边形的四条边相等.5.直角都相等.,温故知新,观察下面两个命题:(1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;(2)两条直线被第三条直线所截,如果这两条直线平行,那么同位角相等.,在这两个命题中,其中一个命题的条件和结论,与另一个命题的条件和结论有怎样的关系?,请再举例说明两个具有这种关系的命题,学 习 新 知,在两个互逆的命题中,如果我们将其

2、中一个命题称为原命题,那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.,像这样,一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题,称为互逆命题.,每一个命题都有逆命题。只要将原命题的条件改成结论,并将结论改成条件,便可得到原命题的逆命题.但有很多命题的逆命题并不是简单地将原命题的条件与结论互换,必须正确运用数学语言.,知识拓展,每个命题都有逆命题,但原命题正确,它的逆命题未必正确。要说明一个命题是假命题,只要举出反例就可以了.,下列命题的条件是什么?结论是什么?(1)对顶角相等.(2)如果ab,bc,那么a=c.,解:(1)条件:两个角是对顶角.结论:这两个角相等.(2)条件:ab,bc.结论

3、:a=c.,做一做,判断下列句子是否正确.(1)三角形的内角和是180度.(2)同位角相等.(3)同角的余角相等.(4)一个锐角与一个钝角的和是180度.,议一议,证明:平行于同一条直线的两条直线平行。,已知:如图所示,直线a,b,c,ac,bc.求证:ab.,是真命题?假命题?,例题讲解,证明:如图所示,作直线d,分别与直线a,b,c相交.ac(已知),1=2(两直线平行,同位角相等).bc(已知),2=3(两直线平行,同位角相等).1=3(等量代换).ab(同位角相等,两直线平行).即平行于同一条直线的两条直线平行.,一般地,证明命题按如下步骤进行:(1)依据题意画图,将文字语言转换为符号

4、(图形)语言;(2)根据图形写出已知、求证;(3)根据基本事实、已有定理等进行证明.,1.如果一个定理的逆命题是真命题,那么这个逆命题也就成了定理。这两个定理叫做互逆定理,其中一个定理叫做另一个定理的逆定理.,2.一个假命题的逆命题可以是真命题,甚至可以是定理.,你能举出我们学过的一些互逆定理吗?,已知:如图所示,点O在直线AB上,OD,OE分别是AOC,BOC的平分线.求证:ODOE.,证明:OD平分AOC,OE平分BOC,COD=AOC,COE=BOC,COD+COE=(AOC+BOC)=180=90,即DOE=90,ODOE.,课堂小结,检测反馈,1.下列命题的逆命题一定成立的是()对顶

5、角相等;同位角相等,两直线平行;若a=b,则|a|=|b|;若x=3,则x2-3x=0.A.B.C.D.,D,解析:对顶角相等,逆命题为:相等的角为对顶角,错误;同位角相等,两直线平行,逆命题为:两直线平行,同位角相等,正确;若a=b,则|a|=|b|,逆命题为:若|a|=|b|,则a=b,错误;若x=3,则x2-3x=0,逆命题为:若x2-3x=0,则x=3,错误.故选D.,2.命题:对顶角相等;垂直于同一条直线的两直线平行;相等的角是对顶角;同位角相等.其中假命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个,C,解析:对顶角相等,所以为真命题;在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,所以为假

6、命题;相等的角不一定是对顶角,所以为假命题;两直线平行,同位角相等,所以为假命题.故选C.,3.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四个命题:如果ab,ac,那么bc;如果ba,ca,那么bc;如果ba,ca;那么bc;如果ba,ca,那么bc.其中真命题的是.(填写所有真命题的序号),解析:分析所给命题是否为真命题,需要分析条件是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.故填.,4.命题“如果n是整数,那么2n是偶数”的条件是,结论是,这是命题(填“真”或“假”).,n是整数,2n是偶数,真,5.如图所示,直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个条件中,请你选

7、择其中两个作为条件,剩下的一个作为结论,组成一个真命题并证明.ABBC,CDBC,BECF,1=2.,解析:命题写成“如果,那么”的形式时,“如果”后面接的部分是条件,“那么”后面接的部分是结论.依此可写出命题“如果n是整数,那么2n是偶数”的条件和结论.根据偶数的定义可知该命题是真命题.,5.如图所示,直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个条件中,请你选择其中两个作为条件,剩下的一个作为结论,组成一个真命题并证明.ABBC,CDBC,BECF,1=2.,解:(答案不唯一)已知:如图所示,ABBC,CDBC,BECF.求证:1=2.证明:ABBC,CDBC,ABCD,ABC=DCB,又BECF,EBC=FCB,ABC-EBC=DCB-FCB,1=2.,

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