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1、第一章 有理数1.2 有理数1.2.4 绝对值,绝对值的概念及其性质,例2 绝对值为4的数是_,例1（四川乐山中考）计算：|-5|=_,解析：根据绝对值的定义，负数的绝对值是其相反数，可得|-5|=5.,5,4或-4,有理数的大小比较,例3 比较下列各组有理数的大小：（1）0.5与13；（2）-|-1|与-|+1|；（3）与；（4）与.,分析：（1）先统一成分数，再比较；（2）先化简，去掉绝对值符号后再比较；（3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”比较大小；（4）先化简，去掉括号后再比较.,（2）因为-|-1|=-1，-|+1|=-1，所以-|-1|=-|+1|.,两个有理数比较大小：先去掉括
2、号或绝对值符号，再分清是“正数与零、负数与零、正数与负数、两个正数还是两个负数”，最后比较大小.,对绝对值的意义理解不清而出错,例4 已知|a|=-a，则a是（）A.正数 B.负数C.非负数 D.非正数,解析：当a0时，|a|=a；当a0时，|a|=-a；当a=0时，|a|=a=-a.所以当a0，即a为非正数时，|a|=-a.故选D.,D,本题易误认为绝对值是其相反数的数只有负数，从而错选B.,把比较负数的大小与比较正数的大小相混淆,例5 比较 和 的大小.,分析：比较两个负数的大小，先分别求出这两个负数的绝对值，再根据绝对值大的反而小，得到结果.,混淆正数比较大小与负数比较大小的法则，误以为
3、绝对值大的原数一定大.,题型一 对绝对值的概念的理解,例6 下列说法，错误的有（）绝对值是它本身的数只有两个，它们是0和1；一个有理数的绝对值必是正数；2的相反数的绝对值是2；任何有理数的绝对值都不是负数.A.0个 B.1个C.2个 D.3个,C,解析：绝对值是它本身的数是正数和0，故错误，不符合题意；0的绝对值是0，而0不是正数，故错误，不符合题意；2的相反数是-2，-2的绝对值是2，故正确，符合题意;任何有理数的绝对值是正数或0，故正确，符合题意.故选C.,方法点拨,（1）绝对值等于它本身的数为非负数，即正数和0.（2）一个有理数的绝对值是非负数.,题型二 利用绝对值的非负性求值,思路导图
4、,根据绝对值的非负性列出分别关于a，b的方程,解这两个方程求出a，b的值,把a,b的值代入2a+b，计算即可,例7 若|a-4|+|b-2|=0，求2a+b的值.,解：因为a-40，b-20，且a-4+b-2=0,所以a-4=0,b-2=0,所以a-4=0,b-2=0，所以a=4,b=2.所以2a+b=24+2=10.,方法点拨,由绝对值的非负性可知，若几个式子的绝对值相加等于0，则它们都等于0，这是解答此类问题的突破口.,思路导图,分别把各数化简,在数轴上找出化简后的各数所对应的点,根据这些点在数轴上的位置比较各数的大小，并用“”连接,题型三 多个有理数的大小比较,例8 将下列各数在数轴上表
5、示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来：-3，-|-6.5|，0，4,解：这些数分别为-3，-6.5，0，4在数轴上描出这些数所对应的点，如图1-2.4-1.,根据这些点在数轴上的位置，用“”连接为-|-6.5|-30 4,图1-2.4-1,方法点拨,多个有理数的大小比较，先将含有括号或绝对值符号的数化简，再根据各数在数轴上的位置比较它们的大小.,题型四 绝对值在实际生活中的应用,例9 某汽车配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查结果记录如下表：,（1）哪些零件的质量相对较好一些？用学过的绝对值知识来说明.（2）若规
6、定与标准直径相差不大于0.2 mm的产品为合格产品，求6件产品中有几件不合格产品,思路导图,求出所记录数据的绝对值,把各数的绝对值与0.2相比较，得到（2）小题的答案,比较各数绝对值的大小，得到（1）小题的答案,解：（1）因为|+0.5|=0.5，|-0.3|=0.3，|+0.1|=0.1，|0|=0，|-0.1|=0.1，|0.2|=0.2，而00.10.20.30.5，所以第3件、第4件、第5件的质量相对较好一些（2）因为0.50.2，0.30.2，0.10.2,00.2,0.2=0.2，所以6件产品中有2件产品不合格，分别是第1件和第2件.,方法点拨,此类问题用到的基本知识是：产品质量好
7、坏与差值的正负无关，而与它们的绝对值有关，绝对值越小说明越接近标准，质量越好.,题型五 绝对值与有理数的大小比较的综合运用,例10 若m0,nn，用“”把m,-m,-n,n连接起来.,解：因为m0,n|n|，所以把m,-m,n,-n表示在数轴上如图1-2.4-2.因为在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以m-nn-m.,图1-2.4-2,方法点拨,涉及绝对值及有理数的大小比较时，常借助数轴，这样可以使解题过程更简便.,题型六 根据绝对值的意义求最值,例11 利用所学知识,解答下列问题:（1)对于任意有理数x,式子|x|表示什么数?它有最大值还是最小值?（2)对于式子|x|+12,
8、当x为何值时,有最小值?最小值是多少?（3)对于式子2-|x-6|,当x为何值时,有最大值?最大值是多少?,分析：（1）|x|表示x的绝对值，无论x取何值总有|x|0，故|x|的最小值是0；（2）式子|x|+12表示两个数的和，当|x|最小时，|x|+12的值最小.所以当x=0时,式子|x|+12有最小值，为12；（3）式子2-|x-6|表示两个数的差，当减数|x-6|最小时，其差最大.把x-6看成一个整体,令x-6=0,则x=6,所以当x=6时,2-|x-6|有最大值，为2.,解：（1)式子|x|表示非负数,它有最小值.（2)当x=0时,式子x+12有最小值,最小值是12.（3)当x=6时,
9、式子2-x-6有最大值,最大值是2.,方法点拨,任何数的绝对值都是非负数,即式子|x|表示正数或0.,解读中考：,绝对值的知识是学习有理数有关知识的基础，也是中考命题的热点，题型有选择题和填空题，一般比较简单，有对绝对值与有理数的大小比较的综合考查，也有对绝对值与相反数、数轴等知识的综合考查.,例12（浙江绍兴中考）-8的绝对值是（）A8 B-8C-18 D18,解析：根据绝对值的定义，得-8的绝对值为8.故选A.,例13（四川成都中考）已知|a+2|=0，则a=_.,解析：因为|-0.3|=0.3，0.3的相反数是-0.3，所以|-0.3|的相反数等于-0.3,解析：由绝对值的定义，得a+2
10、=0，解得a=-2.,例14（四川巴中中考）|-0.3|的相反数等于_,A,-2,-0.3,考点一 绝对值的有关计算,例15（湖南娄底中考）已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图1-2.4-3，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）图1-2.4-3AM BN CP DQ,解析：因为点Q到原点的距离最大，所以点Q的绝对值最大故选D.,D,考点二 绝对值的几何意义,例16（江苏南京中考）数轴上点A，B表示的数分别是5，-3，它们之间的距离可以表示为（）A-35B.-3-5C.-35D.-3-5,解析：因为数轴上两点之间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值，所以点A，B之间的距离为-3-5或5-（
11、-3）.故选D.,D,例17（四川成都中考）在-3，-1，1，3中，比-2小的数是（）A-3 B-1C1 D3,解析：因为|-3|=3，|-2|=2，且32,所以比-2小的数是-3故选A.,A,考点三 有理数的大小比较,例18（甘肃白银中考）在1，-2，0，中，最大的数是（）A-2 B0C D1,解析：由正数大于0，0大于负数，得-201，故最大的数是 故选C.,C,核心素养,例19 下面材料：已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1-2.4-4（1），|AB|=|OB|=|b|=|a-b|.当A，B两点
12、都不在原点时，（1）如图1-2.4-4（2），点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；（2）如图1-2.4-4（3)，点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|；,（3）如图1-2.4-4（4)，点A，B分别在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=a-b=|a-b|.综上所述，数轴上A，B两点的距离|AB|=|a-b|.回答下列问题：（1）数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_；（2）数轴上表示x和-1的两点A，B之间的距离是|x+1|，如果|AB|=2，那么x为_；,3,1或-3,（3）当式子|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是_,图1-2.4-4,-1x2,解析：（1）因为|-2-（-5）|=|-2+5|=3，所以数轴上表示-2与-5的两点之间的距离是3.（2）因为|x+1|=2，所以x+1=2或x+1=-2，解得x=1或x=-3.（3）根据绝对值的定义，|x+1|+|x-2|可表示为表示x的点分别到表示-1与2两点之间的距离之和，根据绝对值的几何意义知，当x在-1与2之间时，|x+1|+|x-2|有最小值3,
