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1、第二十一章 一元二次方程,21.1一元二次方程(1),第二十一章 一元二次方程21.1一元二次方程(1),一.复习1.什么叫方程？什么是一元一次方程？2.什么是“元”？什么是“次”？,一.复习,?,问题情景(1),问题(1)有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?,100,50,x,3600,分析:,设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为,宽为.,(100-2x)cm,(50-2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得,即,?问题情景(1)问
2、题(1)有一块矩形铁皮,长100,宽,?,问题(2)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?,问题情景(2),分析:,全部比赛共,47=28场,设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共 场.,即,(x-1),?问题(2)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要,这三个方程都是一元一次方程吗？那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？,特点:,都是整式方程(方程两边的分母中不能含有未知数;,只含
3、一个未知数;,未知数的最高次数是2.,这三个方程都是一元一次方程吗？那么这三特点:,一元二次方程的概念,像这样，等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。,都是整式方程;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,即：一元二次方程的共同特点:,一元二次方程的概念 像这样，等号两边都是整式,只含有一个未,例1：,判断下列方程是否为一元二次方程？,(1)x2+x=36,(2)x3+x2=36,(3)x+3y=36,(5)x+1=0,例1：判断下列方程是否为一元二次方程？(1)x2+x,精讲点拨,.判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面。
4、一般思路是：先看方程等号两边是不是整式，如果是整式，再移项，合并同类项，使方程等号右边为0，再观察其是否具备“只含有一个未知数”“未知数的最高次数是2”这两个条件。,精讲点拨.判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面。一般,一元二次方程的一般形式,我们把形如(a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,为什么要限制 a0？,一元二次方程的一般形式我们把形如,(a、b、c为常数且a 0),a x 2+b x+c=0,二次项系数,一次项系数,常数项,a x 2 又叫二次项,b x叫一次项,c为常数项,注意：一般形式的主要特点为方程右边是0，左边是关于x的二次整式。a 0，就是二次项的系
5、数不能为0。要确定一元二次方程的各项或各项系数时，必须先转化成一般形式；同时必须注意：说各项和各项系数时都必须包括它们前面的符号。,(a、b、c为常数且a 0)a x 2+b x+,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,a x 2+b x+c=0,一元二次方程的特殊形式：,a x 2,b x,c,a x 2,0,c,a x 2,0,0,为什么要限制a0，a x 2+b x+c=0,例题讲解,将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：,解：,例题2,例题讲解将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次,4,2x2+x+4=0,2,1,-4y2+2y=0,
6、-4,2,0,3x2-x-1=0,3,-1,-1,抢答：,4x2-5=0,4,0,-5,42x2+x+4=021-4y2+2y=0-4203x2-x,练习.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,3x25x10,x2 x80,或7x2 0 x40,3,5,1,1,1,8,7,0,4,3,5,1,1,1,8,7,0,4,或7x2 40,7,0,4,7x2 40,练习.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数,x2+3x=4,你能找到使x2+3x=4两边相等的x的值吗？,能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）.,x2+3x
7、=4你能找到使x2+3x=4两边相等的x的值吗？,4.判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：,（1）x2-3x+2=0(x1=1 x1=2 x3=3)(2)0.5(3x-1)2-8=0(x1=-1 x1=1 x3=),3,5,4.判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：（1）x2-,5.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值。,解：把x=3代入x2+ax+a=0得：9+3a+a=0得：,5.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0,课堂小结：,1、一元二次方程的概念：,等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数为2（二次）的方程，叫做一元二次方程；,2、一元二次方程的一般形式：,a x 2+b x+c=0（a0）,a x 2 又叫二次项,b x叫一次项,c为常数项,3、注意：a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项，判断时需带符号走。,课堂小结：1、一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一,
