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1、特殊三角形复习课,1、等腰三角形腰长为3，底边长为4，则周长为_,两边的长分别为3和4,分类思想,10,10或11,两边的长分别为2和4,10,注意：根据三角形的三边关系判断三边是否能构成三角形,腰长为3，底边长为4，周长为3+3+4=10,腰长为4，底边长为3，周长为4+4+3=11,腰长为4，底边长为2，周长为4+4+2=10,腰长为2，底边长为4，三边不能构成三角形,等腰三角形,2、等腰三角形一个底角的度数为80，则这个三角形的顶角度数为_,分类思想,20,20或80,100,100,注意：根据三角形的内角和定理判断三角形是否存在,内,3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40,则其顶
2、角为_度,50 或 130,分类思想,4、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）,A.20 B.120 C.20或120 D.36,分类思想（按角分类）+,C,方程思想,解：设这两内角的度数分别为x和4x，由题意得,x+x+4x=180,或 x+4x+4x=180,X=304x=120,X=20,答：这个等腰三角形的顶角度数为20或120度,已知在ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD与CE相交于M点。求证：BM=CM。,4、,5、已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成 9cm和6cm两部分，求等腰三角形的底边长。,AB+AM=9CM+B
3、C=6,AB+AM=6CM+BC=9,方程思想+分类思想,6、如图，在ABC中，D，E在直线BC上，且AB=AC=CE=BD，DAE=100，求EAC的度数。,x,x,2x,2x,x,x,180-4x,7、如图,AOB是一钢架,为使钢架更加坚固,需在内部添加一些钢管EF.FG.GH添加的钢管的长度都与OE相等，且RQOB，求AOB的度数,A,B,x,x,2x,2x,3x,3x,4x,4x,5x,5x,6x,6x,7x,7x,8x,x+8x=90,我是否还可以再放几根同样长的钢管上去？,如图，AOB是一角度为15的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH，且OE=EF=F
4、G=GH，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为,15,15,30,30,45,45,60,60,75,75,90,变式练习,例1:在ABC中,ABC=ACB，BO平分ABC，CO平分ACB,过O点作EFBC，分别交，于，,（2）BE,CF，EF之间有什么 关系？你能说明理由吗？,（1）图中共有几个等腰三角形？,BECF=EF,相等角之间的转化,（3）若AC=12，则AEF的周长为多少？,(24),相等线段之间的转化,ABC ACB,转化思想,CEF的周长=AC+BC=20,例题分析 学以致用,变式1：如图,在ABC中,ABC，ACB的外角平分线交于点O过点O作EFBC,交直
5、线AB于E,交直线AC于E那么BE+CF=EF 仍然成立吗？,变式2：如图,在ABC中,ABC的平分线与ACB的外角平分线交于点O过点O作EFBC,交直线AB于E,交直线AC于F那么BE、CF、EF 之间存在什么关系？请写出你的猜想，并说明理由。,解：BE-CF=EF，理由如下：BO平分ABC ABO=CBO 又 EFBC EOB=CBO ABO=EOB BE=OE同理，得：OF=CF BE-CF=OE-OF=EF,变式3：如图,在ABC中,ABC的平分线与ACB的外角平分线交于点O过点O作EFBC,交直线AB于E,交直线AC于F且BOAC，垂足为G，请说明BE=AE+CF 的理由。,解：由上
6、题可得BE=OE，OF=CF BO平分ABC ABO=CBO又 BOAC AGB=CGB BG=BG ABG CBG（ASA）A=GCB又 EFBC AFE=GCB A=AFE AE=EF BE=OE=EF+FO=AE+CF,如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?,a,想一想，画一画,小小设计家:,在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形,B,A,C,50,110,20,小小设计家:,1、对A进行讨论,2、对B进行讨论,3、对C进行讨论,（分类讨论）,小 结,2、分类思想:边(腰与底边)
7、内角(顶角与底角)外角(与顶角相邻,与底角相邻),3、数学模型：等腰三角形三线合一,1、满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（）A、b2=a2-c2 B、C=A+B C、A：B：C=3：4：5 D、a:b:c=5:12:13,C,直角三角形,2、已知a，b，c为三角形的三边长，且a2c2-b2c2=a4-b4，请判断这个三角形的形状,3、如图，公路MN和小路PQ在点P处交汇QPN=30，点A处有一所学校，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米内受噪音影响，那么拖拉机在公路MN上以8米每秒的速度沿PN方向行驶时。（1）学校是否受到噪音的影响？(2)如果学校受到影响，那么什么时候开始受
8、到影响？将持续多长时间？,P,M,N,Q,A,30,160,80,100,100,60,60,5、ABCADC90,连结BD，E为AC的中点，过点E作EFBD,证明：点F为BD中点。,变式：在ABC中,ADBC、CEAB连结ED，点F、H分别是AC、ED的中点证明：FHED。,方法：看到中点，连中线,若CAE=45,则BEC_ 说明 理由。,我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a,b，那么(a+b)2的值是,61,a,b,6、如图，ABC中，C=Rt，
9、AC=BC，AD平分CAB，ADBD于D，则AE=2BD，请说明理由。,F,1(,)2,3,)4,折叠-RT-勾股定理-建立方程,6、如图，直角三角形纸片的两直角边AC=5cm，BC=10cm，将ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为()A.B.C.D.,x,5,10 x,10 x,D,勾股定理建立方程,52x2=(10 x)2,如图，RtABC中，AC=6，BC=8，现将直角沿AD折叠，使点C落在斜边AB上点E处。求DE和AD的长度。,x,6,8,8x,x,6,4,42x2=(8x)2,7、如图,四边形ABCD中,B=D=90,C=45,AD=1,BC=2,求CD的长.,操 作 题,1、如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?,变式：在等腰直角三角形中，C=90，若在直线BC或AC上取一点P，使ABP是等腰三角形，符合条件的点P有几个？,ABC是个边长为1的正三角形，等腰 BDC的顶角BDC=120，以D为顶点作一个60的角，角的两边分别交AB于E，交AC于F，连结EF,形成一个AEF.求AEF的周长.,平面上有一个ABC,点O到它的两边AB和AC所在直线距离相等，且OB=OC。问：AB=AC吗？,解：对点O的位置进行分类讨论，可能在内部，可能在外部，还可能在BC上：,
