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1、习题五一、选择题1已知一平面简谐波的表达式为 （a、b为正值常量），则 （A）波的频率为a； （B）波的传播速度为 b/a； （C）波长为 p / b； （D）波的周期为2p / a。 答案：D解：由，可知周期。波长为。2如图，一平面简谐波以波速u沿x轴正方向传播，O为坐标原点已知P点的振动方程为，则 （A）O点的振动方程为 ； （B）波的表达式为 ；（C）波的表达式为 ；（D）C点的振动方程为 。答案：C 解：波向右传播，原O的振动相位要超前P点，所以原点O的振动方程为，因而波方程为，可得答案为C。3一平面简谐波以速度u沿x轴正方向传播，在时波形曲线如图所示则坐标原点O的振动方程为 （A）；
2、 （B）； （C）； （D）。 答案：D解：令波的表达式为 当， 由图知，此时处的初相 ， 所以 ，由图得 ，故处 4当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？ （A）媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒；（B）媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同；（C）媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不等；（D）媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。 答案：D解：当机械波传播到某一媒质质元时，媒质质元在平衡位置处形变最大，因此其弹性势能也最大。运动到最大位移处形变最小，其弹性势能最小。媒质质元的振动动能和弹性势能是
3、等相位的，能量向前传播，媒质质元机械能不守恒。所以答案应选D。5设声波在媒质中的传播速度为u，声源的频率为。若声源S不动，而接收器R相对于媒质以速度沿着S、R连线向着声源S运动，则位于S、R连线中点的质点P的振动频率为 （A）；（B） ；（C）；（D） 。 答案：A解：位于S、R连线中点的质点P相对于声源并没有相对运动，所以其接收到的频率应是声源的频率二、填空题1已知一平面简谐波的表达式为 (SI)，则 点处质点的振动方程为_；和两点间的振动相位差为_。答案： (SI)；。 解：（1）的振动方程为 （2）因的振动方程为 所以与两点间相位差 2如图所示，一平面简谐波沿Ox轴正向传播，波速大小为u
4、，若P处质点的振动方程为，则 O处质点的振动方程_； 该波的波动表达式_。 答案：；解：（1）O处质点振动方程 （2）波动表达式 3图示为一平面简谐波在时刻的波形图，则该波的波动表达式_； P处质点的振动方程为_。 答案： (SI)； (SI)。解：（1）O处质点，时 ， 所以 ，又有 故波动表达式为 (SI) （2）P处质点的振动方程为 (SI) 4一平面简谐波，频率为，波速为，振幅为，在截面面积为的管内介质中传播，若介质的密度为，则该波的能量密度_；该波在60 s内垂直通过截面的总能量为_。答案：；。解： （1） （2）。 5如图所示，两列相干波在P点相遇。一列波在B点引起的振动是 ；另一
5、列波在C点引起的振动是；令，两波的传播速度。若不考虑传播途中振幅的减小，则P点的合振动的振动方程为_。 答案： (SI)。解：第一列波在P点引起的振动的振动方程为 第二列波在P点引起的振动的振动方程为所以，P点的合振动的振动方程 三、计算题1平面简谐波沿x轴正方向传播，振幅为，频率为，波速为 200 m/s在时，处的质点正在平衡位置向y轴正方向运动，求处媒质质点振动的表达式及该点在时的振动速度。答案：（1）；（2）。 解：设处质点振动的表达式为 ， 已知 时，且 ，所以，因此得 由波的传播概念，可得该平面简谐波的表达式为 处的质点在t时刻的位移 该质点在时的振动速度为2一平面简谐波沿Ox轴的负
6、方向传播，波长为l ，P处质点的振动规律如图所示 （1）求P处质点的振动方程； （2）求此波的波动表达式； （3）若图中 ，求坐标原点O处质点的振动方程。 答案：（1）；（2）；（3）。解：（1）由振动曲线可知，P处质点振动方程为 （2）波动表达式为 （3）O处质点的振动方程 3一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波的表达式为 ，而另一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，波的表达式为 求：（1）处介质质点的合振动方程；（2）处介质质点的速度表达式。答案：（1）；（2）。 解：（1）在处 ，因与反相，所以合振动振幅为二者之差： ，且合振动的初相与振幅较大者（即）的初相相同，为。所以， 合振动方程 （2）处
7、质点的速度 4设入射波的表达式为 ，在处发生反射，反射点为一固定端。设反射时无能量损失，求 （1）反射波的表达式；（2）合成的驻波的表达式；（3）波腹和波节的位置。答案：（1）；（2）；（3）波腹：；波节：。解：（1）反射点是固定端，所以反射有相位p的突变，且反射波振幅为A，因此反射波的表达式为（2）驻波的表达式是 （3）波腹位置满足： ，即 波节位置满足，即 5在大教室中，教师手拿振动的音叉站立不动，学生听到音叉振动声音的频率；若教师以速度匀速向黑板走去，则教师身后的学生将会听到拍音，试计算拍频（设声波在空气中的速度为）。答案：。解：因声源远离学生，所以由音叉直接传来至学生处的声波频率黑板接收到的音波频率（声源朝向黑板运动）黑板固定不动，所以黑板反射的声波频率等于黑板接收到的声波频率即 故，学生听到的拍的频率为
