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1、机械波习题及答案机械波习题答案机械波习题及答案 一、选择题： 13001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度q ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) p (B) p/2 (C) 0 (D) q 23002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为x1 = Acos(wt + a)。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。则第二个质点的振动方程为： x2=Acos(wt+a+(A) 12) (B) x2=Acos(wt+a-1
2、2)22(C) (D) 33007：一质量为m的物体挂在劲度系数为k的轻弹簧下面，振动角频率为w。若把此弹簧分割成二等份，将物体m挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是 x2=Acos(wt+a-3)x=Acos(wt+a+p)(A) 2 w (B) 2w (C) w/2 (D) w /2 43396：一质点作简谐振动。其运动速度与时间的曲线如图所示。若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为 v (m/s) (A) p/6 (B) 5p/6 vm (C) -5p/6 (D) -p/6 1vm (E) -2p/3 v与a t (s) 2O 53552：一个弹簧振子和一个单摆，在地面上的固有振
3、动周期分别为T1和T2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为T1和T2。则有 (A) T1T1且T2T2 (B) T1T1且T2T2 x=41065178：一质点沿x轴作简谐振动，振动方程为 到质点位置在x = -2 cm处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为 -2cos(2pt+13p) (SI)。从t = 0时刻起，11s1s1s1s(A) 8 (B) 6 (C) 4 (D) 3 (E) 75179：一弹簧振子，重物的质量为m，弹簧的劲度系数为k，该振子作振幅为A的简谐振动。当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时。则其振动方程为： (A) (C) x=Acos(k/mt+x=A
4、cos(m/kt+1p)x=Acos(2 (B) 1)x=Acos(2 (D) k/mt-m/kt-2s1p)2 1p)2 (E) x=Acosk/mt 85312：一质点在x轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm，周期T = 2 s，其平衡位置取作坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm处，且向x轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2 cm处的时刻为 (A) 1 s (B) (2/3) s (C) (4/3) s (D) 2 s x=Acos(wt+95501：一物体作简谐振动，振动方程为1p)4。在 t = T/4时刻，物体的加速度为 (A) -122Aw21 (B)
5、22Aw2 (C) -123Aw21 (D) 23Aw2 105502：一质点作简谐振动，振动方程为的速度为 x=Acos(wt+f)，当时间t = T/2时，质点f (D) Awcosf (A) -Awsinf (B) Awsinf (C) -Awcosx 113030：两个同周期简谐振动曲线如图所示。 x1 x2 x1的相位比x2的相位 (A) 落后p/2 (B) 超前p/2 (C) 落后p O (D) 超前p t 1，且向x轴的正方向运动，代表此简3030图谐振动的旋转矢量图为 b w w w w v 1v 1v vAA -A A x 2 x 2 x x O O (A) (B) (C)
6、(D) vO O 1 v 1A v-Av 2A A 2 133254：一质点作简谐振动，周期为T。质点由平衡位置向x轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为 (A) T /4 (B) T /6 (C) T /8 (D) T /12 x (cm) 4 t (s) 143270：一简谐振动曲线如图所示。则振动周期是 2 O (A) 2.62 s (B) 2.40 s 1 (C) 2.20 s (D) 2.00 s 3270图 155186：已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。则此简谐振动的振动方程为： 123042：一个质点作简谐振动，振幅为
7、A，在起始时刻质点的位移为2A(A) (C) x=2cos(x=2cos(x=2cos(2222pt+p)x=2cos(pt-p)3333 (B) 4242pt+p)x=2cos(pt-p)3333 (D) x (cm) O (E) 1 -1 163023：一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动。若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上，试判断下面哪种情况是正确的： -2 41pt-p)34 t (s) (A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动 (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动 (C) 两种情况都可作简谐振动 (D) 两种情况都不能作简谐振动 1
8、73028：一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E2变为 (A) E1/4 (B) E1/2 (C) 2E1 (D) 4 E1 183393：当质点以频率n 作简谐振动时，它的动能的变化频率为注意周期 1(A) 4 n (B) 2 n (C) n (D) 2 19。3560：弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为 1n(A) kA2 (B) 2 (C) (1/4)kA2 (D) 0 205182：一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的 (A) 1/4 (B) 1/2 (C)
9、1/2 (D) 3/4 (E) 3/2 kA22215504：一物体作简谐振动，振动方程为。则该物体在t = 0时刻的动能与t = T/8时刻的动能之比为： (A) 1:4 (B) 1:2 (C) 1:1 (D) 2:1 (E) 4:1 225505：一质点作简谐振动，其振动方程为x=Acos(wt+1p)x=Acos(wt+f)。在求质点的振动动能时，11得出下面5个表达式： (1) 21kAsin(wt+f)2mwAsin1kAcos22222(wt+f)2p2 (2) 2(wt+f)2mwAcos222(wt+f)(3) 2 (4) 2 (5) T 其中m是质点的质量，k是弹簧的劲度系数
10、，T是振动的周期。这些表达式中 (A) (1)，(4)是对的 (B) (2)，(4)是对的 (C) (1)，(5)是对的 (D) (3)，(5)是对的 (E) (2)，(5)是对的 233008：一长度为l、劲度系数为k 的均匀轻弹簧分割成长度分别为l1和l2的两部分，且l1 = n l2，n为整数. 则相应的劲度系数k1和k2为 (A) k1=knn+1 ， k2=k(n+1) (B) k1=k(n+1)nmA2sin2(wt+f)， k2=kn+1 nn+1， n+1 (C) ， k2=k(n+1) (D) 243562：图中所画的是两个简谐振动的振动曲线。若这两个简谐振动可叠加，则合成的
11、余弦振动的初相为 3p(A) 2 (B) p 1p2(C) k1=k(n+1)k1=knk2=k(D) 0 A/2 x x2 t 二、填空题： 13009：一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为T，其运动方程用余弦函数表示。若t=0时，(1) 振子在负的最大位移处，则初相为_；(2) 振子在平衡位置向正方向运动，则初相为_；(3) 振子在位移为A/2处，且向负方向运动，则初相为_。 23390：一质点作简谐振动，速度最大值vm = 5 cm/s，振幅A = 2 cm。若令速度具有正最大值的那一时刻为t = 0，则振动表达式为_。 33557：一质点沿x轴作简谐振动，振动范围的中心点为x轴的原点
12、。已知周期为T，振幅为A。(1)若t = 0时2处且向x轴负质点过x = 0处且朝x轴正方向运动，则振动方程为 x =_。若t = 0时质点处于方向运动，则振动方程为 x =_。 43816：一质点沿x轴以 x = 0 为平衡位置作简谐振动，频率为 0.25 Hz。t = 0时，x = -0.37 cm而速度等于零，则振幅是_，振动的数值表达式为_。 x=1A53817：一简谐振动的表达式为x=Acos(3t+f)，已知 t = 0时的初位移为0.04 m，初速度为0.09 m/s，则振幅A =_ ，初相f =_。 63818：两个弹簧振子的周期都是0.4 s，设开始时第一个振子从平衡位置向负
13、方向运动，经过0.5 s 后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为_。 73819：两质点沿水平x轴线作相同频率和相同振幅的简谐振动，平衡位置都在坐标原点。它们总是沿相反方向经过同一个点，其位移x的绝对值为振幅的一半，则它们之间的相位差为_。 83820：将质量为 0.2 kg的物体，系于劲度系数k = 19 N/m的竖直悬挂的弹簧的下端。假定在弹簧不变形的位置将物体由静止释放，然后物体作简谐振动，则振动频率为_，振幅为_。 93033：一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为A =_；w =_；f =_。 t = t w t =0 x (c
14、m) x (cm) w pt 10 6 p/4 x 5 t (s) t (s) 13 O O 1 2 3 4 O 1 4 7 10 -6 -10 3041图 103041：一简谐振动曲线如图所示，则由图可确定在t = 2s时刻质点的位移为3046图 _，速度为3033图 _。 113046：一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2cm，则该简谐振动的初相为_。振动方程为_。 123398：一质点作简谐振动。其振动曲线如图所示。根据此图，它的周期T =_，用余弦函数描述时初相 f =_。 3 x x (10m) xa 4 6 O t (s) x O 2 4 t (s) 0 -2 2 1 3
15、-6 w xb (t = 0) 3567图 133399：已知两简谐振动曲线如图所示，则这两个简谐振动方程分别为 _和_。 143567：图中用旋转矢量法表示了一个简谐振动。旋转矢量的长度为0.04 m，旋转角速度w = 4p rad/s。此简谐振动以余弦函数表示的振动方程为x =_(SI)。 153029：一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的_。当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长Dl，这一振动系统的周期为_。 1163268一系统作简谐振动， 周期为T，以余弦函数表达振动时，初相为零。在0t2T范围内，系统在t =_时刻动能和势能相等。 17
16、3561：质量为m物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T. 当它作振幅为A自由简谐振动时，其振动能量E = _。 183821：一弹簧振子系统具有1.0 J的振动能量，0.10 m的振幅和1.0 m/s的最大速率，则弹簧的劲度系数为_，振子的振动频率为_。 193401：两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为： x1=610-2cos(5t+1p)2 (SI) ， x2=210-2cosp(-5t) (SI) 它们的合振动的振辐为_，初相为_。 203839：两个同方向的简谐振动，周期相同，振幅分别为A1 = 0.05 m和A2 = 0.07 m，它们合成为一个振幅为A =
17、0.09 m的简谐振动。则这两个分振动的相位差_rad。 215314：一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为 12 (SI)， (SI) 其合成运动的运动方程为x = _。 225315：两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20 cm，与第一个简谐振动的相位差为f f1 = p/6。x1=0.05cos(wt+14p)x2=0.05cos(wt+9p)若第一个简谐振动的振幅为103cm = 17.3 cm，则第二个简谐振动的振幅为_ cm，第一、二两个简谐振动的相位差f1 - f2为_。 三、计算题： 13017：一质点沿x轴作简谐振动，其角频率w = 10 ra
18、d/s。试分别写出以下两种初始状态下的振动方程：(1) 其初始位移x0 = 7.5 cm，初始速度v0 = 75.0 cm/s；(2) 其初始位移x0 =7.5 cm，初始速度v0 =-75.0 cm/s。 23018：一轻弹簧在60 N的拉力下伸长30 cm。现把质量为4 kg的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止，再把物体向下拉10 cm，然 后由静止释放并开始计时。求：(1) 物体的振动方程；(2) 物体在平衡位置上方5 cm时弹簧对物体的拉力；(3) 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5 cm处所需要的最短时间。 -35191：一物体作简谐振动，其速度最大值vm = 3102 m
19、/s，其振幅A = 2102 m。若t = 0时，物体位于平衡位置且向x轴的负方向运动。求：(1) 振动周期T；(2) 加速度的最大值am ；(3) 振动方程的数值式。 43391：在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长l0 = 1.2 cm而平衡。再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为A = 2 cm的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式。 53835在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为 100 g的物体，当物体处于平衡状态时，再对物体加一拉力使弹簧伸长，然后从静止状态将物体释放。已知物体在32 s内完成48次振动，振幅为5 cm。(1) 上述的外加
20、拉力是多大？(2) 当物体在平衡位置以下1 cm处时，此振动系统的动能和势能各是多少？ 63836在一竖直轻弹簧下端悬挂质量m = 5 g的小球，弹簧伸长Dl = 1 cm而平衡。经推动后，该小球在竖直方向作振幅为A = 4 cm的振动，求：(1) 小球的振动周期；(2) 振动能量。 75506一物体质量m = 2 kg，受到的作用力为F = -8x (SI)。若该物体偏离坐标原点O的最大位移为A = 0.10 m，则物体动能的最大值为多少？ 85511 如图，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数k = 24 N/m，重物的质量m = 6 kg，重物静止在平衡位置上。设以一水平恒力F = 10 N
21、 向左作用于物体，使之由平衡位置向左运动了0.05 m时撤去力F。当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。 F m m x F O A 5506图 x O 5511图 一、选择题： 13001：C；23002：B；33007：B；43396：C；53552：D；65178：E； 75179：B；85312：B；95501：B；105502：B；113030：B；123042：B； 133254：D；143270：B；155186：C；163023：C；173028：D；183393：B； 193560：D；205182：D；215504：D；225505：C；233008：C；2
22、43562：B； 二、填空题： 13009： p ； - p /2； p/3 23390： x=210-2cos5(t/2-12p)2pt12pt1Acos(+p)Acos(-p)T2T333557： ； 243816： 0.37 cm； 53817： 0.05 m； -0.205p 63818： p x=0.3710-2cos(1ptp)73819： 2p3 83820： 1.55 Hz； 0.103 m 93033： 10 cm (p/6) rad/s； p/3 103041： 0； 3p cm/s 113046： p/4； x=210123398： 3.43 s； -2p/3 13339
23、9： xa=610143567： -3-2cos(pt+p/4) (SI) -3cosp(t+p) (SI)； xb=61011cos(pt+p)22 (SI) 0.04cos4(pt-1p)2 153029： 3/4； 2pDl/g 163268： T/8； 3T/8 173561： 2pmA/T 183821： 2102 N/m； 1.6 Hz 1p-22193401： 410 m ； 222203839： 1.47 215314： 0.05cos(wt+12312p) (SI) 或 0.05cos(wt-112p) (SI) 225315： 10； 2 三、计算题： 13017：解：振动
24、方程：x = Acos(wt+f) (1) t = 0时 x0 =7.5 cmAcosf ；v0 =75 cm/s=-Asinf 解上两个方程得：A =10.6 cm-1分；f = -p/4-1分 - x =10.6102cos10t-(p/4) (SI)-1分 (2) t = 0时 x0 =7.5 cmAcosf ； v0 =-75 cm/s=-Asinf -p解上两个方程得：A =10.6 cm，f = p/4-1分 - x =10.6102cos10t+(p/4) (SI)-1分 23018：解： k = f/x =200 N/m ， w=k/m7.07 rad/s-2分 (1) 选平衡
25、位置为原点，x轴指向下方， (2) t = 0时， x0 = 10Acosf ，v0 = 0 = -Awsinf 解以上二式得： A = 10 cm，f = 0-2分 振动方程x = 0.1 cos(7.07t) (SI)-1分 5 cm (2) 物体在平衡位置上方5 cm时，弹簧对物体的拉力：f = m(g-a ) O 22而： a = -wx = 2.5 m/s x f =4 (9.82.5) N= 29.2 N-3分 (3) 设t1时刻物体在平衡位置，此时x = 0，即： 0 = Acosw t1或cosw t1 = 0 此时物体向上运动，v 0； w t1 = p/2， t1= p/2
26、w = 0.222 s-1分 再设t2时物体在平衡位置上方5 cm处，此时x = -5，即：-5 = Acosw t1，cosw t1 =1/2 0， w t2 = 2p/3， t2=2 p/3w =0.296 s-2分 Dt = t1-t2 = (0.2960.222) s0.074 s-1分 -35191：解：(1) vm = wA w = vm / A =1.5 s1 T = 2p/w = 4.19 s-3分 -2(2) am = w2A = vm w = 4.510 m/s2 -2分 (3) f=12p ， x = 0.02cos(1.5t+12p) (SI)-3分 43391：解：设
27、小球的质量为m，则弹簧的劲度系数： k=mg/l0 选平衡位置为原点，向下为正方向小球在x处时， 根据牛顿第二定律得：mg-k(l0+x)=md将 k=mg/l0，代入整理后得：dw=g/l0=28.58=9.1p22x/dt 2kl0 l0 x mg x mg k(l0+x) x/dt2+gx/l0=0 此振动为简谐振动，其角频率为-3分 -2分 -2设振动表达式为：x=Acos(wt+f) 由题意：t = 0时，x0 = A=210m，v0 = 0， 解得： f = 0-1分 x=210-2cos(9.1pt)-2分 53835：解一：(1) 取平衡位置为原点，向下为x正方向设物体在平衡位
28、置时弹簧的伸长量为Dl，则有mg=kDl, 加拉力F后弹簧又伸长x0，则：F+mg-k(Dl+x0)=0 解得： F= kx0-2分 由题意，t = 0时v 0 = 0；x = x0 则：又由题给物体振动周期T=2A=x0+(v0/w)2p22=x0-2分 3248s，可得角频率 2w=T, k=mw 2 F=kA=(4pm/T)A=0.444 N -1分 (2) 平衡位置以下1 cm处：vEK=E=2=(2p/T)(A-222-x)-2分 21212mv22=1.0710122 J-2分 22pkx=(4pm/T)x = 4.44104 J-1分 -解二：(1) 从静止释放，显然拉长量等于振
29、幅A，F=kA-2分 k=mw2=4mpn，n = 1.5 Hz-2分 22 F = 0.444 N-1分 22(2) 总能量： J-2分 当x = 1 cm时，x = A/5，Ep占总能量的1/25，EK占24/25-2分 E=1kA2=1FA=1.1110-2 EK=(24/25)E=1.0710-2 J，Ep=E/25=4.4410-4J-1分 63836：解：(1) T=2p/w=2pm/k=2pm/(g/Dl)= 0.201 s -3分 22(2) = 3.92103 J -2分 75506：解：由物体受力F = -8x 可知物体作简谐振动，且和F = -kx 比较，知 k = 8 N/m，则：-E=1kA2=1(mg/Dl)A2w2=k/m=4(rad/s)2 -2分 简谐振动动能最大值为：EKm=12mwA22= 0.04 J-3分 (t+f) 85511：解：设物体的运动方程为： x=Acosw恒外力所做的功即为弹簧振子的能量：F0.05 = 0.5 J-2分 1当物体运动到左方最远位置时，弹簧的最大弹性势能为0.5 J，即：2kA2=0.5J， A = 0.204 m-2分 A即振幅。 w2=k/m=4 (rad/s)2 w = 2 rad/s-2分 按题目所述时刻计时，初相为f = p-2分 物体运动方程为： x=0.204cos(2t+p) (SI)-2分
