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1、数学广角植树问题,植树问题 例1（两头种）,人教版五年级数学上册第七单元,1、从实际问题中探索并总结棵数与间隔数之间 的关系。,2、理解间隔数与棵数之间的规律，并能运用规 律解决问题。,（重点）,（难点）,旧知回顾：,线段的认识：线段有两个端点，可以测量长度。,是线段的打“”，不是的打“”。,一、创设情境，揭示课题,揭示课题：今天我们就来研究“植树问题”。,二、交流辨析，探究新知,同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？,根据推测，我们得到下列算式：,每隔5米栽一棵，共栽1005=20（棵）,对不对呢？你能想办法验证一下吗？,二、交流辨析，探究新知,（
2、三）化繁为简，发现规律,二、交流辨析，探究新知,（三）化繁为简，发现规律,问题：,1.在两头种的情况下，棵数为什么会比间隔数多1呢？这个1多在哪了？你能到图中指一指吗？,1,2,3,4,5,19,20,21,100米,二、交流辨析，探究新知,（四）回顾过程，积累经验,问题：,1.回忆一下，刚才我们是怎样解决这个问题的？,2.哪些方法你觉得可以借鉴？,同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？,20米,25米,知识提炼,1、一条路线上两端都植树：总距离株数=间隔数，棵数=间隔数+1。,2、在不封闭的路线上两端都植树，如果已知棵数和 总距离，可以求出株距。株
3、距=总距离（棵数-1），还可以推出，总距离=株距（棵数-1）。,（1）学校有一条长80米的走道，计划在道路一旁栽树，每 隔4米栽一棵，有（）个间距。如果两端都栽，共需（）棵树苗；如果两端都不栽，共需（）棵树苗。,（2）一根木头长10米，要把它平均截成6段，需要截（）次。,20,21,19,5,1、填一填。,小试牛刀,2、一条小路两旁每隔8米种一棵树（两端不栽），一共种了 238棵树。这条小路长多少米？,2382119（棵）,答：这条小路长960米。,1191120,1208960（米）,例1 一根钢管长10 m，要把它锯成5段，每锯下一段平均需 要6分钟，锯完一共需要多少分钟？,错误解答：56
4、30（分钟）,答：锯完一共需要30分钟。,错因分析：此题错在没弄清段数和锯的次数之间的关系。它可以看成不封闭路线两端都不植树的问题。,正确解答：（51）624（分钟）,答：锯完一共需要24分钟。,例2 月秀村有一条长60米的小路，村民在路的两旁每隔5米栽一棵树苗，两端都栽，一共要准备多少棵树苗？,错误解答：605113（棵）,答：一共要准备13棵树苗。,错因分析：错误解答错在只计算出小路一侧栽树的棵树，没有 注意题目中“在路上的两旁栽树”这一条件。,正确解答：605+1=13（棵）,132=26（棵）,答：一共要准备26棵树苗。,三、巩固练习，提升认识,1.5路公共汽车行驶路线全长12km 相
5、邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？,12 112（个）12113（个）答：一共设有13个车站。,2.在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一 盏。一共要安装多少盏路灯？,20005040（个）40141（盏）41282（盏）答：一共要安装82盏路灯。,三、巩固练习，提升认识,3.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？,36135（个）356210（米）答：从第1棵到最后一棵的距离有210米。,三、巩固练习，提升认识,1、乐乐家门口到学校有一条小路，长240 m。乐乐的爸爸要 在小路的一旁每隔4
6、m种一棵树（两端都要栽），一共要 种多少棵树？,2404161（棵）,答：一共要种61棵树。,2、小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？,355=7（棵）,答：一共要栽7棵。,3、马拉松比赛全程约42 km。平均每3 km设置一处服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？,423=14（处）,答：全程一共有14处这样的服务点。,19120,5002025（米）,答：梅花之间的间距是25米。,4、小明家和小丽家相距500米，计划在这两家之间种梅花19株，每两株梅花之间的间距相等，则梅花之间的间距是多少米？,5、一
7、根木头长24米，要把它锯成6段，每锯下一段需要3分 钟，锯完一共需要多少分钟？,（61）315（分钟）,答：锯完一共需要15分钟。,6、马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间载一棵银杏树一共要栽多少棵银杏树？,25124(棵)答：一共要栽24棵银杏树。,（选自教材P109练习二十四第1题）,7、5路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间的路程 都是1 km。一共设有多少个车站？,12 112（个）12113（个）答：一共设有13个车站。,（选自教材P109练习二十四第2题）,8、工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m。在总长3000m的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（
8、两端都架设）？,3000200116(根)答：一共要架设16根电线杆。,（选自教材P109练习二十四第3题）,10、广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，敲完需要多长时间？,8(51)2(秒)(121)222(秒)答：敲完需要22秒。,（选自教材P109练习二十四第5题）,11、一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？,3248（个）817（盆）答：一共要放7盆植物。,（选自教材P109练习二十四第6题）,1、一条路线上两端都植树：总距离株数=间隔数，棵数=间隔数+1。,2、在不封闭的路线上两端都植树，如果已知棵数和 总距离，可以求出株距。株距=总距离（棵数-1），还可以推出，总距离=株距（棵数-1）。,3、一条路线；两端都不栽树的问题：总距离株距 间隔数，棵数间隔数1。,4、锯木头问题可以理解成在路线上两端都不植树的 问题，锯的段数相当于间隔数，锯的次数相当于 棵数，锯的段数=次数+1。,四、布置作业,作业：第109页练习二十四，第1题、第3题。,再见,
