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1、1.2 应用举例,第一章 解三角形,1.现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物的高度呢？(例如：测山高，楼高，塔高),今天我们就来共同探讨这些方面的问题.,2.在实际的航海生活中,人们也会遇到如下的问题：在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？,一、基本概念,解斜三角形中的有关名词、术语：,（1）坡度：斜面与地平面所成的角度。（2）仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角。（3）方向角：从指定方向线到目标方向线的水平角。如：西偏北（4）方位角：从正北方向顺时针转到目标方向的夹角。,练习题,例.在三角形ABC中
2、，AC=55m，BAC51o，ACB75o 求：A、B两点间的距离（只要求化简，不计算）,二、应用举例,答：A,B两点间的距离约为 米。,A,B,C,探究（1）：一个不可到达点的距离测量,（一）测量-距离,思考：设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在A的同侧，应如何设计测量方案计算A、B两点的距离？,在A所在的河岸边选定一点C，测出,例1：如图：CD=，并测得ACB=75BCD=45，ADC=30，ADB=45A、B、C、D在同一个平面内，则A、B间的距离为多少？,探究（2）：两个不可到达点的距离测量,A,B,C,D,A,B,C,D,思考2：一般地，若A，B为不可到达点，应如何
3、设计测量方案计算A、B两点的距离？,变式：两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在C 北偏东30，B在C南偏东60，则A,B之间相距多少km？,探究（一）：利用仰角测量高度,高度测量问题,思考2：取水平基线CD，只要测量出哪些数据就可计算出AC的长？,思考3：设在点C、D出测得A的仰角分别为、，CD=a，测角仪器的高度为h，那么建筑物高度AB的计算公式是什么？,例2：为测量某塔AB的高度，在一栋与塔AB相相距20m的楼的 楼顶处测的 得塔顶A的仰角为30，测的塔基B的俯角 为45，则塔AB的高度为多少m?,（二）测量-高度,变式：D、C、B在地面同一直线上，DC=100米，从D、
4、C两地测得A的仰角分别为30和45，则A点离 地面的高AB等于（）米 A100 B.503 C50（3+1）D50（3-1）,例3：某巡逻艇在A处发现北偏东45 相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75 的方向以10海里/小时的速度逃窜.巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追击，问巡逻应该沿什么方向去追？需要多少时间才追上该走私船？,（三）测量-角度,变式：甲乙两船同时从B点出发，甲船一每小时10(3+1)km的速度向正东航行，乙船以每小时20km的速度沿南偏东60航行，1小时后甲乙两船分别到达A，C两点，求：A，C两点的距离，以及在A点观察C点的方向角。,1.解三角形应用题的一般
5、步骤：,(1)分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图.,(2)建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解三角形的数学模型.,(4)检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.,(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解.,四、小结,实际问题,2.实际问题处理方法,探究（1）：利用仰角,（二）测量-高度,例3.如图，AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑的最高点，试设计一种测量建筑物高度AB的方法。,解：选择一条水平基线HG，使H、G、B三点在同一条直线上。在H、G两点用测角仪器测得A的仰角分别是a、b，CD=a，测角仪器的高是h，那么，在ACD中，根据正弦定理可得,例4.在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角a=5440，在塔底C处测得A处的俯角b=501。已知铁塔BC部分的高为27.3m，求出山高CD(精确到1m),解：依题意可知，在ABC中，ABC=90o-a，BAD=a，CAD=b BAC=a-b根据正弦定理，,探究（2）：利用俯角,答：山的高度约为150米。,在RtACD中，,一、例题,
