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设 是方程 的根，又 为 附近的一个值，将 在 点做泰勒展式,7.3.1 Newton迭代法,7.3 牛顿迭代法和割线法,去掉 的二次项，有：即以x1代替x0重复以上的过程，继续下去得：,以此产生的序列xn得到 的近似解，称为Newton法，又叫切线法。,Newton迭代法几何解释,例题,例7.3.1 用Newton法求 的近似解。解：由零点定理,例2.3.2 用Newton法计算 解：,Newton迭代法算法框图,Newton迭代法算法,7.3.2 Newton迭代法收敛性,定理7.3.1 设函数，且满足 若初值 满足 时，由Newton法产生的序列收敛到 在a,b上的唯一根。,证明：根的存在性根的唯一性,收敛性,推论 在定理7.3.1条件下，Newton迭代法具有平方收敛速度。,7.3.2 割线法,Newton迭代法有一个较强的要求是 且存在，因此有时使用较不方便。用弦的斜率近似的替代 成为需要。,在Newton迭代法中用弦的斜率代替 得到：,称为割线法或弦截法,割线法在开始时，要用到两个不同的根的近似值作为初值。,割线法的几何解释,例 用割线法求方程在区间（1，2）内的实根。解：取x0=1，x1=2，代入公式计算，结果如表2.4.1所示。,割线法算法,割线法收敛定理,
