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1、高二数学选修2-1曲线与方程(2、3)ppt,主要内容：曲线和方程的概念、意义及曲线和方程的两个基本问题重点和难点：曲线和方程的概念,曲线和方程之间有什么对应关系呢？,？,（1）、求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系,点的横坐标与纵坐标相等,x=y（或x-y=0）,第一、三象限角平分线,得出关系：,（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在 上,曲线,条件,方程,分析特例归纳定义,满足关系：,分析特例归纳定义,（3）、说明过A（2，0）平行于y轴的直线与方程x=2的关系,、直线上的点的坐标都满足方程x=2,、满足方程x=2的点不一定在直线上,结论：过A（2，0）平行于y轴的直线的方程
2、不是x=2,分析特例归纳定义,给定曲线C与二元方程f（x，y）=0，若满足（1）曲线上的点坐标都是这个方程的解（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点那么这个方程f（x，y）=0叫做这条曲线C的方程这条曲线C叫做这个方程的曲线,定义,分析特例归纳定义,曲线的方程，方程的曲线,2、两者间的关系：点在曲线上,点的坐标适合于此曲线的方程,即：曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应,分析特例归纳定义,例1判断下列结论的正误并说明理由（1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线为x=3（2）到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=2（3）到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy=1,对,错,错
3、,学习例题巩固定义,例2：解答下列问题，并说明理由：（1）判断点A（-4，3），B，C 是否在方程 所表示的曲线上。（2）方程 所表示的曲线经过点AB（1，1），则a=,b=.,下列各题中，图3表示的曲线方程是所列出的方程吗？如果不是，不符合定义中的关系还是关系？,(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线，方程为(x-y)(x+y)=0;,(2)曲线C是顶点在原点的抛物线，方程为x+=0;,(3)曲线C是,象限内到X轴，Y轴的距离乘积为1的点集，方程为y=。,图3,例3、如果曲线C上的点坐标(x,y)都是方程F(x,y)=0的解，那么（）A、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在
4、曲线C上。B、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点，有些不在曲线上。C、不在曲线C上的点的坐标都不是方程F(x,y)=0的解。D、坐标不满足F(x,y)=0的点不在曲线C上。,D,例4、证明与两坐标轴的距离的积是常数 k(k0)的点的轨迹方程是,例5、判断方程|x-1|+|y-1|=1所表示的曲线形状。,第一步，设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；,归纳:证明已知曲线的方程的方法和步骤,第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M(x0,y0)在曲线C上.,在轨迹的基础上将轨迹和条件化为曲线和方程，当说某方程是曲线的方程或某曲线是方程的曲线
5、时就意味着具备上述两个条件，只有具备上述两个方面的要求，才能将曲线的研究化为方程的研究,几何问题化为代数问题，以数助形正是解析几何的思想，本节课正是这一思想的基础。,小结：,2.1曲线和方程,2.1.2求曲线的方程（一）,1,1,方法小结,课本例,例2、已知直角坐标平面上点Q(2,0)和圆O:动点M到圆O的切线长与|MQ|的比等于常数 求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？,例3、求抛物线 的顶点的轨迹方程。,2.1曲线和方程,2.1.2求曲线的方程（二）,评讲作业题巩固步骤,复习：,练习：,1、已知A(-a,0),B(a,0)若动点M与两定点A，B构成直角三角形，求直角顶点M的轨迹方程。,2、在 中，已知顶点A(1,1),B(3,6),且 的面积等于3，求顶点C的轨迹方程。,3、（江苏，06）已知两点M(-2,0),N(2,0),点P为坐标平面内的动点，满足。则动点P(x,y)的轨迹方程为。,思考2,例2、已知 中，A(-2,0),B(0,-2),第三顶点C在曲线 上移动，求 的重心轨迹方程。,例3、已知G是 的重心，A(0,-1),B(0,1),在x轴上有一点M满足 求点C的轨迹方程。,点差法,返回,返回,
