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1、4.1.1直角坐标系,高中数学选修4-4坐标系与参数方程,学习要点：（1）坐标系是实现几何图形与代数形式互化的基础。建系应根据图形的不同特点选择适当的建系方法；（2）求点P关于某点M对称点Q的坐标时，利用点M为PQ的中点即可；（3）求点P关于某条直线L的对称点Q的坐标；利用直线L与PQ垂直且直线L过PQ的中点可列出方程组解出点Q的坐标；,引例思考:声响定位问题,某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚4s，已知各观测点到中心的距离都是1020m，试确定该巨响的位置（假定当时声音传播的速度为340m/s，各
2、相关点均在同一平面上）.,一平面直角坐标系的建立,P,B,C,A,R,接报中心,L,以接报中心为原点O，以BA方向为x轴,建立直 角坐标系.设A、B、C分别是东、西、北观测点，,设P（x,y）为巨响为生点，由B、C同时听到巨响声,得|PC|=|PB|,故P在BC的垂直平分线PO上,PO的方程为y=x，因A点比B点晚4s听到爆炸声，,则 A(1020,0),B(1020,0),C(0,1020),故|PA|PB|=3404=1360,引例分析,由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线 上，,引例分析,答：巨响发生在接报中心的西北450距中心 处.,用y=x代入上式，得，|PA|PB|,引例分析
3、,解决此类应用题的关键：1、建立平面直角坐标系;2、设点（点与坐标的对应）;3、列式（方程与坐标的对应）;4、化简;5、证明;,坐 标 法,方法总结,例1.已知ABC的三边a,b,c满足,b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,AB上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。,例题分析,O(),B,C,E,F,A,例1.已知ABC的三边a,b,c满足b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,AB上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。,y,x,解:以ABC的顶点为原点O，边AB所在的直线x轴，建立直角坐标系，由已知，点A、B、F的坐标分别为：,A(0,
4、0),B(c,0),F(,0).,例题分析,因此，BECF,例题分析,课后思考：你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题？,总结归纳,o,P,P(x,y),P(x,y,z),（1）在数轴上，直线上所有点的集合与全体实数的集合建立一一对应；,（2）在平面直角坐标系上，平面上所有点的集合与全体有序实数对（x,y）的集合建立一一对应；,（3）在空间直角坐标系上，空间上所有点的集合与全体三元有序实数对（x,y,z）的集合建立一一对应；,建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系:,（1）若图形有对称中心，则可选对称中心为坐标原点；,（2）若图形有对称轴，则可选择对称轴为坐标轴；,（3）建系应使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。,总结归纳,建立坐标系是为了确定点的位置。由此，在所创建的坐标系中，应满足：任意一点都存在一个坐标与之对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置；而确定点的位置即为求出此点在设定的坐标系中的坐标。,练一练,某地区原计划经过B地沿着东北方向修建一条高速公路.但在A村北偏西300方向距A村500米处，发现一古代文物遗址W，经过初步勘测，文物管理部门将遗址W周围200米划为禁区。已知B地位于A村的正西方向1千米处，试问：修建高速公路的计划需要改变吗？如图示：,A,W,B,C,课堂小结,
