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1、下午5时28分,通信基础教学部,信号与系统(Signals&systems),期末复习,下午5时28分,通信基础教学部,主要复习内容,信号与系统的基本概念信号与系统的时域分析信号与系统的变化域分析状态变量分析法,下午5时28分,通信基础教学部,信号与系统的基本概念,信号的分类确定信号 随机信号连续信号 离散信号周期信号 非周期信号因果信号 非因果信号t0 时信号取值为零能量信号 功率信号 非功非能信号能量信号：E 为有限值（0E），P0功率信号：P为有限值（0P），E 非功非能信号：E；P,下午5时28分,通信基础教学部,信号与系统的基本概念,连续信号的时域运算连续信号的时移f(t)f(t+t
2、0)将f(t)沿横轴向左移t0单位（t00）f(t)f(t-t0)将f(t)沿横轴向右移t0单位（t00）连续信号的尺度折叠与变换f(t)f(-t)将f(t)以纵轴为对称轴对折f(t)f(at):将横坐标变为原来的1/a倍,离散信号的时域运算序列相加、相乘序列折叠与位移序列差分,序列f(k)的一阶前向差分,序列f(k)的一阶后向差分,下午5时28分,通信基础教学部,信号与系统的基本概念,系统的分类连续时间系统 离散时间系统因果系统 非因果系统响应不会领先于激励的一类系统。即：它在任何时刻的响应只取决于激励的现在与过去值，而不取决于激励的将来值。如果tt0时系统的激励信号为0，则输出信号在tt0
3、也等于0。时不变系统 时变系统 x(t)y(t);x(t-t0)y(t-t0)线性系统 非线性系统齐次性、叠加性x 1(t)y1(t),x 2(t)y2(t);k1x1(t)+k2x2(t)k1y1(t)+k2y2(t)线性系统一般必须具有：分解性 y(t)=yzs(t)+yzi(t)零输入响应和零状态响应均要满足线性,下午5时28分,通信基础教学部,信号与系统的基本概念,系统的模拟连续系统的模拟,加法器,标量乘法器,积分器,下午5时28分,通信基础教学部,信号与系统的基本概念,系统的模拟连续系统的模拟,下午5时28分,通信基础教学部,信号与系统的基本概念,系统的模拟连续系统的模拟（复频域）,
4、下午5时28分,通信基础教学部,信号与系统的基本概念,系统的模拟连续系统的模拟（复频域）,引入,下午5时28分,通信基础教学部,并联,级联,反馈,系统的模拟连续系统的模拟（复频域）,信号与系统的基本概念,下午5时28分,通信基础教学部,离散系统的模拟,下午5时28分,通信基础教学部,引入q(k),系统的模拟离散系统的模拟,信号与系统的基本概念,下午5时28分,通信基础教学部,离散系统Z域模拟框图,例,求其Z 域模拟框图。,解：,信号与系统的基本概念,下午5时28分,通信基础教学部,信号与系统的时域分析,典型信号冲激函数,且,（a和t0为常数，且a0。）,下午5时28分,通信基础教学部,2.1.
5、2 冲激函数的性质,典型信号单位二次冲激函数（冲激偶）(t),是奇函数,下午5时28分,通信基础教学部,信号与系统的时域分析,典型信号单位阶跃信号(t),下午5时28分,通信基础教学部,信号与系统的时域分析,典型信号离散信号,1、单位序列(k),2、单位阶跃序列(k),下午5时28分,通信基础教学部,线性时不变系统的全响应y(t)也可分解为零输入响应与零状态响应之和。零输入响应是激励为零时，仅由系统的初始状态所引起的响应，用 yx(t)表示；零状态响应是系统的初始状态为零时，仅由输入信号 f(t)所引起的响应，用 yf(t)表示。这样，线性时不变系统的全响应为,线性时不变系统的全响应,信号与系
6、统的时域分析,下午5时28分,通信基础教学部,信号与系统的时域分析,冲激响应冲激响应：系统初始状态为零，激励为单位冲激信号(t)作用下的响应，简称冲激响应，用h(t)表示零状态响应卷积分析法：一旦求得系统的冲激响应，只要计算任意激励信号 的与 卷积积分，就可得到系统由 引起的零状态响应。,下午5时28分,通信基础教学部,卷积的计算卷积的图解法利用阶跃信号确定积分限,直接计算卷积积分限为：两个函数的定义区间的下限的和作为积分下限，两个函数定义区间的上限的和作为上限,信号与系统的时域分析,（1）换元：x(t)x()，h(t)h(),（2）折叠：h()h(-),（3）位移：h(-)h(t-),（4）
7、相乘：x()h(t-),（5）积分：x()h(t-)曲线下的面积即为t 时刻的卷积值,下午5时28分,通信基础教学部,信号与系统的时域分析,卷积的计算利用卷积积分的性质交换律 分配律 结合律卷积微积分,i,j和i+j为正整数时表示导数的阶数；为负整数时表示重积分的次数,下午5时28分,通信基础教学部,离散时间系统的时域分析离散系统的零输入响应离散系统的零状态响应可通过f(k)和h(k)的卷积和求LTI离散系统的零状态响应单位序列(k)作为离散时间系统的激励而产生的零状态响应，称为单位序列响应，记为h(k),信号与系统的时域分析,卷积和/离散卷积,下午5时28分,通信基础教学部,卷积和的性质交换
8、律、分配律、结合律求卷积和图解法（与卷积积分类似）算式法（不进位乘法）公式法,信号与系统的时域分析,下午5时28分,通信基础教学部,以为周期的周期信号f(t)，若满足下列狄里赫勒条件，则f(t)可展开为如下三角型傅立叶级数：,称为基本角频率,称为傅里叶系数,信号与系统的变换域分析傅立叶级数及频谱,下午5时28分,通信基础教学部,周期信号的频谱,单边频谱：,双边频谱：,单边幅度谱,双边幅度谱,单边相位谱,双边相位谱,频谱：幅度谱(幅度大小与频率的关系)、相位谱(相位与频率的关系),周期信号频谱的特点：1 离散性2 谐波性3 收敛性,有效频度带宽度与脉冲宽宽成反比,信号与系统的变换域分析傅立叶级数
9、及频谱,下午5时28分,通信基础教学部,傅里叶变换拉普拉斯变换,信号与系统的变换域分析傅立叶变换和拉普拉斯变换,下午5时28分,通信基础教学部,时间函数,频谱函数,拉氏变换 F(s),信号与系统的变换域分析傅立叶变换和拉普拉斯变换,下午5时28分,通信基础教学部,时间函数,频谱函数,拉氏变换 F(s),信号与系统的变换域分析傅立叶变换和拉普拉斯变换,时间函数f(t),下午5时28分,通信基础教学部,信号与系统的变换域分析傅立叶变换和拉普拉斯变换,1、线性,2、对称性,3、时移性,下午5时28分,通信基础教学部,信号与系统的变换域分析傅立叶变换和拉普拉斯变换,4、频移性,4、比例性,5、时域卷积
10、定理,下午5时28分,通信基础教学部,7、时域微分,6、频域卷积定理,8、时域积分,信号与系统的变换域分析傅立叶变换和拉普拉斯变换,下午5时28分,通信基础教学部,10、频域积分,9、频域微分,信号与系统的变换域分析傅立叶变换和拉普拉斯变换,下午5时28分,通信基础教学部,信号与系统的变换域分析傅立叶变换和拉普拉斯变换,11、初值定理,12、终值定理,条件：F(s)的极点都在S平面的左半平面或原点仅有单极点。F(z)的极点都在Z平面的单位圆内或在z=1处有一阶单极点。,下午5时28分,通信基础教学部,周期信号的功率谱,功率谱,帕什瓦尔定理,非周期信号的能量等式,上式称非周期信号的能量等式或帕什
11、瓦尔定理。,能量谱密度:单位频带内信号的能量。（单位：J.S）,能量谱密度是w 的偶函数。,信号与系统的变换域分析重要定理,下午5时28分,通信基础教学部,调制定理,信号与系统的变换域分析重要定理,下午5时28分,通信基础教学部,信号与系统的变换域分析重要定理,奈奎斯特抽样率/间隔,时域抽样定理：如果抽样频率大于或等于奈奎斯特抽样率，则一个有限带宽的信号经过等间隔抽样后，由抽样信号可以完全恢复原信号。,抽样定理,下午5时28分,通信基础教学部,无失真传输条件,信号与系统的变换域分析重要定理,时域特性,频域特性,系统的幅频特性(j)在全频域内为常数K系统的相位()在全频域内与 成正比。,下午5时
12、28分,通信基础教学部,信号与系统的变换域分析变换域分析方法,含义,在频域中求解其零状态响应的方法，亦称为频域分析法。,傅里叶变换分析法的一般计算步骤,确定系统函数,求激励的傅里叶变换,求响应的傅里叶变换,将 作傅里叶反变换，得零状态响应的时域函数,关键：系统函数,傅里叶变换分析法,下午5时28分,通信基础教学部,求系统函数,信号与系统的变换域分析变换域分析方法,系统函数：系统在零状态条件下响应与激励的频谱之比,单位冲激响应与系统函数是傅里叶变换对,由系统的微分方程求系统函数,根据电路的频域等效电路模型求系统函数,下午5时28分,通信基础教学部,连续系统的复频域分析微分方程的复频域分析法电路的
13、复频域模型,信号与系统的变换域分析变换域分析方法,下午5时28分,通信基础教学部,微分方程的复频域分析法,信号与系统的变换域分析变换域分析方法,系统函数,下午5时28分,通信基础教学部,电路的复频域模型,信号与系统的变换域分析变换域分析方法,电感元件,电容元件,将时域电路模型改画成复频域电路模型,对复频域电路模型求解，得复频域解（电路的分析方法）,将复频域解作拉普拉斯反变换得时域解,下午5时28分,通信基础教学部,拉普拉斯反变换拉普拉斯变换性质求部分分式展开法围线积分法,信号与系统的变换域分析变换域分析方法,下午5时28分,通信基础教学部,部分分式展开法,信号与系统的变换域分析变换域分析方法,
14、D(s)=0的根都是相异实根,D(s)=0有复根且无重复根,可用配方法、部分分式展开法,下午5时28分,通信基础教学部,围线积分法(留数法）,信号与系统的变换域分析变换域分析方法,当 F(s)为有理函数时，a)若 sk 是 F(s)est 的单极点，则其留数为：,b)若 sk 是 F(s)est 的 p 重极点，则其留数为：,下午5时28分,通信基础教学部,Z变换的定义和收敛域,信号与系统的变换域分析z域分析法,单边ZT,收敛的所有z 值之集合为收敛域。,对于任意给定的序列x(n)，能使,下午5时28分,通信基础教学部,信号与系统的变换域分析z域分析法,常见序列的单边Z变换,下午5时28分,通
15、信基础教学部,线性移序（移位）性比例性（尺度变换）指数加权性质,信号与系统的变换域分析z域分析法,下午5时28分,通信基础教学部,Z 域微分线性加权性质时域卷积定理序列求和,信号与系统的变换域分析z域分析法,f(k)(k)(因果序列)与(k)的卷积和,下午5时28分,通信基础教学部,初值定理终值定理,信号与系统的变换域分析z域分析法,条件：F(z)的极点都在Z平面的单位圆内或在z=1处有一阶单极点。,下午5时28分,通信基础教学部,信号与系统的变换域分析z域分析法,幂级数展开法长除法部分分式展开法围线积分法（留数法）,下午5时28分,通信基础教学部,信号与系统的变换域分析z域分析法,部分分式展
16、开法,与拉普拉斯反变换中的部分分式展开法类似。,（1）单极点,下午5时28分,通信基础教学部,信号与系统的变换域分析z域分析法,围线积分法（留数法）,或,f(0)亦可由初值定理求取,下午5时28分,通信基础教学部,信号与系统的变换域分析z域分析法,Z变换与拉氏变换相互关系示意图,连续信号f(t),已抽样信号fs(t),离散信号f(kT),F(s),Fs(s),F(z),下午5时28分,通信基础教学部,信号与系统的变换域分析z域分析法,零输入响应,下午5时28分,通信基础教学部,信号与系统的变换域分析z域分析法,零状态响应,n阶系统,离散系统函数与单位函数响应是Z变换对。,下午5时28分,通信基
17、础教学部,信号与系统的变换域分析z域分析法,全响应,下午5时28分,通信基础教学部,系统的稳定性连续系统的稳定性离散系统的稳定性,信号与系统的变换域分析系统的稳定性,对于有界的激励产生有界的响应的系统称为稳定系统。,稳定系统：H(s)的极点全部位于s左半平面（不包括虚轴）不稳定系统：H(s)的极点至少有一个位于s右半平面，或在 虚轴上有重极点临界稳定系统：H(s)的极点位于虚轴上，且为单极点。,稳定系统：H(z)的极点全部位于z平面单位圆内。不稳定系统：H(z)的极点至少有一个位于z平面单位圆 外，或在单位圆上有重极点。临界稳定系统：H(z)的极点位单位圆上，且为单极点。,下午5时28分,通信
18、基础教学部,信号与系统的变换域分析系统的稳定性,连续系统的稳定系统性判别,罗斯霍尔维茨准则,若系统的特征方程为：,则特征方程的根全部位于s左半平面的充要条件是,D(s)的全部系数为正，且不为零;,罗斯表（罗斯阵列）中第1列元素的符号相同。,对于二阶系统，系统稳定的充要条件：D(s)各次系数为正。,下午5时28分,通信基础教学部,信号与系统的变换域分析系统的稳定性,罗斯表（罗斯阵列）,如果罗斯表中第1列各元素的符号不尽相同，则符号改变的次数即为系统特征方程的根位于s右半平面的数目。,下午5时28分,通信基础教学部,信号与系统的变换域分析系统的稳定性,离散系统稳定性：裘利(Jury）判别法,对于二
19、阶系统，系统稳定的充要条件：a2|a0|、D(1)0、D(-1)0,下午5时28分,通信基础教学部,信号与系统的变换域分析系统的稳定性,裘利表（裘利阵列）,下午5时28分,通信基础教学部,连续系统的系统函数的零极点,信号与系统的变换域分析零极点和频率响应,零点因子,极点因子,零、极点图：把系统函数的零点与极点表示在S平面上的图形,零点用O表示，极点用X表示。若为n重零点或极点，则注以(n),由H(s)和X(s)的极点共同确定,自然响应,强制响应,由系统的固有频率确定,自然响应,下午5时28分,通信基础教学部,信号与系统的变换域分析零极点和频率响应,连续系统的系统函数的零极点分布确定系统的频率响应特性,零点矢量：,极点矢量,相频特性：,幅频特性：,下午5时28分,通信基础教学部,信号与系统的变换域分析零极点和频率响应,离散系统函数的零、极点,在零状态下对上式两边作Z变换后，得,下午5时28分,通信基础教学部,信号与系统的变换域分析零极点和频率响应,离散时间系统的频率响应,离散时间系统频率响应的基本特性,离散系统的频率特性,下午5时28分,通信基础教学部,信号与系统的变换域分析零极点和频率响应,下午5时28分,通信基础教学部,系统的信号流图-梅森公式,信号与系统的变换域分析梅森公式,下午5时28分,通信基础教学部,状态变量分析法怎样列写动态方程（状态方程和输出方程）,
