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1、1,第7章 离散时间信号的时域和变换域分析,7.6 离散信号时域与变换域分析的Matlab实现,7.5 序列的傅里叶变换,7.4 z变换的基本性质,7.3 z逆变换,7.2 序列的z变换,7.1 离散时间信号-序列,2,7.1 离散时间信号序列,7.1.1 离散时间信号的表示,只在某些离散瞬时给出函数值的时间函数，称为离散时间信号，简称为离散信号或序列（sequence）。,用符号表示为：f(tn),x(tn)；,若 tn=nT（n=0,1,2,），则表示为f(nT)或x(nT),或进一步简化为：f n，xn,注：n只能取整数，表示各函数值在序列中出现的先后序号。称 f n（或xn）为信号在第
2、n个样点的“样本”或“样值”（sample）。,3,7.1.2 序列的种类,-有限长序列,无限长序列,-无限长序列（双边序列）,4,7.1.3 典型序列,1单位样值(/脉冲/冲激)信号（unit sample sequence）,(7.1-1）,5,7.1.3 典型序列,2单位阶跃序列（unit step sequence）,(7.1-2）,(7.1-4）,(7.1-5）,6,7.1.3 典型序列,3矩形序列（rectangular sequence）,(7.1-3）,(7.1-6）,7,7.1.3 典型序列,4.单边实指数序列（single sided exponential sequenc
3、e）,(7.1-7）,8,7.1.3 典型序列,5单边正弦序列（single sided sinusoidal sequence）,(7.1-8）,0=/10,9,7.1.3 典型序列,5单边正弦序列（single sided sinusoidal sequence）,0为序列正弦包络的振荡频率，也称为正弦序列的频率。,10,7.1.3 典型序列,6斜变序列（ramp sequence）,xn=n un(7.1-12),7复指数序列（complex exponential sequence）,(7.1-13),序列的三种表示方法：图解法、有序序列表示、解析式,11,7.1.4 序列的运算,（1
4、）序列的加减：xn=x1n x2n(7.1-15)（2）序列的乘积和数乘：xn=x1n x2n(7.1-16)yn=a xn(7.1-17)（3）序列移位：yn=xn m(7.1-18)序列反褶：,Exn=x n+1 Emxn=x n+mE1 xn=x n 1 Em xn=x n m,12,7.1.4 序列的运算,（4）序列的差分和累加运算：,13,7.1.4 序列的运算,（6）序列的分解：,(7.1-24),14,7.1.4 序列的运算,15,7.1.4 序列的运算,16,7.1.4 序列的运算,17,7.1.4 序列的运算,。解：由式(7.1-26)知,该离散线性卷积的计算过程如下图所示。
5、,卷积和的计算方法也类似于卷积积分的四个步骤，即 反褶、时移、相乘、求和。,18,7.1.4 序列的运算,19,7.1.4 序列的运算,例1：某系统hn=an un,0a1 xn=un-un-N,求yn=xn*hn,20,7.1.4 序列的运算,1)当n0时，hn-m 和xm相乘为零。yn=0,21,7.1.4 序列的运算,2)当 时,22,7.1.4 序列的运算,3）当 时，,演示,23,7.1.4 序列的运算,列表法,24,7.1.4 序列的运算,解：矩阵法,25,7.1.4 序列的运算,。,解：,26,7.2 序列的z变换,7.2.1 z 变换的定义,序列xn的单边z变换（single
6、sided z transform）定义为,27,7.2.1 z变换的定义,解：,28,7.2.1 z变换的定义,同理,29,7.2.2 z变换的收敛域,对于任意给定的有界序列xn，使z变换定义式(7.2-1)或式(7.2-2)级数收敛的z值的集合，称为z变换的收敛域（ROC）。,比值判定法：若有一个正项级数,(7.2-4),根值判定法：若有一个正项级数,(7.2-5),30,7.2.2 z变换的收敛域,1有限长序列（limitary-duration sequence）,31,7.2.2 z变换的收敛域,2右边序列（right-sided sequence）,32,7.2.2 z变换的收敛域
7、,3左边序列（left-sided sequence）,33,7.2.2 z变换的收敛域,4双边序列（two-sided sequence）,34,7.2.2 z变换的收敛域,解：这是一个双边序列，令,则：,由上例结果可以直接得到x1n与x2n的z变换，即,35,7.2.2 z变换的收敛域,36,7.2.3 典型序列的z变换,37,7.2.4 s平面到z平面的映射,若连续因果信号 x(t)经均匀冲激采样，则采样信号xs(t)的表示式为,(7.2-21),引入一个新的复变量z,使其,38,7.2.4 s平面到z平面的映射,39,7.2.4 s平面到z平面的映射,40,7.2.4 s平面到z平面的
8、映射,41,7.2.4 s平面到z平面的映射,42,7.2.4 s平面到z平面的映射,43,7.3 z逆变换,44,7.3.1 部分分式展开法,通常序列的z变换是z的有理函数，所以我们将X(z)表示成有理分式的形式，,例：求 的逆变换为xn（收敛域为),解：因为,45,7.3.1 部分分式展开法,又因为，所以是因果序列，由表7.3-1得到：,例7.3-2 求 的逆z变换。,解：,46,7.3.1 部分分式展开法,所以，,因为,47,7.3.1 部分分式展开法,解：,48,7.3.1 部分分式展开法,（|z|4）,p.228 表7.3-1,49,7.3.2 围线积分法（留数法）,(7.3-4),
9、如果X(z)z n-1在z=zm处有s阶极点，此时它的留数由下式确定,若只含一阶极点（即s=1），则上式可简化为,(7.3-6),(7.3-5),50,7.3.2 围线积分法（留数法）,例7.3-4 求逆z变换,解：由式(7.3-4)知X(z)的逆变换为,xn,当n 2时,51,7.3.2 围线积分法（留数法）,当n=0时，,二阶极点,当n=0时，xn=8-13+6=1，即x0=1,当n=1时，,x1=8-6.5+2=3.5,52,7.3.2 围线积分法（留数法）,7.3.3 幂级数展开法（长除法）,考虑X(z)是有理函数，令其分子多项式和分母多项式分别为B(z)和A(z)。如果X(z)的收敛
10、域是|z|R+,则xn必然是因果序列，可将B(z)和A(z)按z的降幂（或 z1的升幂）次序进行排列。,如果收敛域是|z|R-，则xn必然是左边序列，则可将B(z)和A(z)按z的升幂（或z1的降幂）次序进行排列。然后利用长除法，便可将X(z)展开成幂级数，从而得到xn。,53,7.3.3 幂级数展开法（长除法）,1,解：,54,（1）对于收敛域|z|1，xn是因果序列，,X(z)=1+4z-1+7 z-2+=,从而得到 xn=(3n+1)un,（2）对于收敛域|z|1，xn是左边序列，,X(z)=2z+5z 2+8 z 3+=,从而得到 xn=(3n+1)u n 1,7.3.3 幂级数展开法
11、（长除法）,55,7.4 z变换的基本性质,56,7.4 z变换的基本性质,57,7.4 z变换的基本性质-应用,例7.4-1：求序列 anun-anun-1 的z变换。,解：设单边周期序列为xn,令它的第一个周期内的序列为x1n，其z变换为,例1：求周期为N 的单边周期序列的z变换。,58,7.4 z变换的基本性质-应用,由z变换的时移性可得：,若 则有,59,7.4 z变换的基本性质-应用,60,7.4 z变换的基本性质-应用,Z,Z,61,7.4 z变换的基本性质-应用,解：因为,例7.4-6：求下列两单边指数序列的卷积,(2),62,7.4 z变换的基本性质-应用,把Y(z)展成部分分
12、式形式,得,63,7.4 z变换的基本性质-应用,例7.4-7：求下列两序列的卷积,解：,Z,64,7.4 z变换的基本性质-应用,65,7.5 序列的傅里叶变换,1序列傅里叶变换的定义,(7.5-1),其中：-模拟角频率，T-取样间隔,(7.5-2),（1）、（2）两式就是序列xn的傅里叶变换两种不同的表示形式。,DTFT存在的充分条件：,(7.5-3),令（称为数字频率），则式（7.5-1）可写成,66,7.5 序列的傅里叶变换,(7.5-1),(7.5-2),式(7.5-1)以模拟角频率（单位：弧度/秒）为变量，而式(7.5-2)以数字频率（单位：弧度）为变量，两者的关系为=T（T为采样
13、间隔）。从式(7.5-1)看出，序列xn的傅氏变换X(e jT)是的连续的周期函数，周期为2/T；而从式(7.5-2)看出，X(e j)是的连续的周期函数，周期为2。,(7.5-4),67,7.5 序列的傅里叶变换,例7.5-1 求xn=anun（|a|1）的傅里叶变换X(ej)，并画出频谱图。,=,()=-arctan,解：由式(7.5-2)得,X(e j)=,68,7.5 序列的傅里叶变换,幅度谱与相位谱如图7.5-1所示。可见，幅度谱与相位谱都是以2为周期的连续的周期函数。,69,7.5 序列的傅里叶变换,2序列的傅里叶变换和z变换的关系,xn的傅里叶变换为：,xn的 z 变换为：,比较上述两式可得：,70,3序列的傅里叶变换的基本性质,7.5 序列的傅里叶变换,71,7.6 离散信号时域与变换域分析的Matlab实现,72,7.6 离散信号时域与变换域分析的Matlab实现,73,7.6 离散信号时域与变换域分析的Matlab实现,74,7.6 离散信号时域与变换域分析的Matlab实现,75,7.6 离散信号时域与变换域分析的Matlab实现,76,本章小结,1.离散时间信号的特点及典型离散时间信号 单位样值序列和单位阶跃序列2.z变换及逆z变换 收敛域，求解及有关性质3.序列的傅里叶变换及其与z变换的关系,
