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1、教学目的：掌握离散系统概念、分析与设计方法教学重点：利用脉冲传递函数分析系统性能教学难点：Z变换及Z反变换授课学时：8,第八章 线性离散系统分析,第一节 离散系统概述,第二节 信号的采样与复现,第三节 Z变换,第四节 离散系统的数学模型,仿 真 实 现,本 章 小 结,第五节 离散系统的性能分析,返回,本 章 研 究 内 容,采样控制系统,数字控制系统,离散系统的特点,8.1 离散系统概述,本章返回,工业用炉温自动控制系统：,采样开关,温度测量变送器,离散信号,大惯性、大滞后,稳定性差,提高稳定性,8.1.1 采样控制系统,温度测量变送器,调一步，看一下,控制系统分类：,连续时间系统：系统中所
2、有信号时间的连续函数。,离散时间系统：系统中至少一处信号时间的离散函数。离散信号是脉冲序列 采样控制系统或脉冲控制系统 离散信号是数字信号 数字控制系统或计算机控制系统,本章返回,本节返回,连续控制系统：,采样控制系统或脉冲控制系统：,e(t),e*(t),S,脉冲控制器,保持器,模拟控制器,采样器,8.1.2 数字控制系统（计算机控制系统）,数字控制器（计算机）,数字信号,数字信号,数/模转换,模/数转换,由软件实现控制规律的运算，控制灵活。(2)可以有效地抑制噪声，提高了系统的抗干扰能力。(3)允许采用高灵活的控制元件，以提高系统的控制 精度。(4)可用一台计算机分时控制若干个系统，提高了
3、设 备的利用率，经济性好。(5)特别适用于大延迟的控制系统，提高稳定性。,8.1.3 离散控制系统的特点,本章返回,本节返回,数学模型 分析方法 离散系统：差分方程、脉冲传递函数 Z变换法 连续系统：微分方程、传递函数 拉氏变焕法,离散系统分析、设计思路,采样过程,采样定理,零阶保持器,8.2 信号的采样与复现,本章返回,信号的采样：连续信号 离散信号,采样周期,采样时间,0,脉冲信号,理想采样信号,连续信号,8.2.1 采样过程信号的采样,采样信号拉式变换：,取拉式变换：,根据拉氏变换的位移定理：,单位理想脉冲序列,理想采样信号：,理想采样信号是连续信号被单位理想脉冲信号调制所得,对采样信号
4、进行频谱分析富氏变换,本章返回,本节返回,8.2.2 采样定理,采样角频率,采样开关前后的信号关系：,采样开关前后的信号频谱之间的关系：,采样开关前后的信号拉氏变换之间的关系：,连续信号e(t)的频谱，孤立的、连续的,离散信号e*(t)的频谱，离散的、无数个频 谱之和,连续信号频谱：,采样信号频谱：,主频谱,辅频谱,香农(Shannon)采样定理：,本章返回,本节返回,8.2.3 零阶保持器信号的复现,零阶保持器特点：,零阶保持器,本章返回,本节返回,零阶保持器的传递函数：,零阶保持器Gh(s),(t),gh(t),零阶保持器的频率特性：,本章返回,本节返回,C(z)输出的Z变换R(z)输入的
5、Z变换G(z)脉冲传递函数,本章返回,本节返回,Z反变换,z变换定义,8.3 z变换,z变换性质,z反变换,本章返回,采样信号拉式变换：,z变换是分析离散控制系统常用的一种方法，它是由拉氏变换演变而来的,采样信号：,偏差拉氏变换：,本章返回,本节返回,8.3.1 z变换定义,采样信号z变换：,1.级数求和法,三种常用的z变换方法,2.部分分式法,3.留数计算法,本章返回,本节返回,1.级数求和法,【例8.2】试求单位阶跃函数 采样后的z变换。,解：,本章返回,本节返回,【例8.3】求指数函数,的z变换。,解：指数函数采样后所得的脉冲序列,本章返回,本节返回,2.部分分式法,【例8.4】已知连续
6、函数的拉氏变换为,试求相应的z变换。,解：,对上式取拉氏反变换:,展为部分分式和的形式,本章返回,本节返回,3.留数计算法,当E(s)具有s=p一阶极点时：,当E(s)具有s=p的q重极点时：,【例8.6】已知,试用留数法求,解：因为,本章返回,本节返回,表8-1 常用函数的z变换和拉氏变换,原函数,拉式变换,z变换,线性定理 实数位移定理 复数位移定理 初值定理 终值定理 卷积和定理,本章返回,本节返回,8.3.2 z变换的性质：,1.线性定理,2.实数位移定理,3.复数位移定理,4.初值定理,滞后定理,超前定理,本章返回,本节返回,5.终值定理,6.卷积定理,采样信号z反变换：,1.幂级数
7、法,三种常用的z反变换方法,2.部分分式法,3.反演积分法,本章返回,本节返回,8.3.2 z反变换,或,若,1.幂级数法长除法,z的有理函数,长除法：,本章返回,本节返回,【例8.7】设,试用幂级数法求,的z反变换。,解：用长除法可得,所以，其反变换为,本章返回,本节返回,2.部分分式法,【例8.8】设,试用部分分式法求其z反变换。,解：由于,本章返回,本节返回,闭合形式,当E(z)具有z=zi单极点时：,当E(z)具有z=zi的q重极点时：,本章返回,本节返回,3.反演积分法留数法,z=zi，i=1，2，3，k为E(z)的k个极点,【例8.9】求,的z反变换。,解：,8.4 离散系统的数学
8、模型,线性常系数差分方程,差分方程求解,脉冲传递函数,开环系统脉冲传递函数,闭环系统脉冲传递函数,本章返回,8.4.1 线性常系数差分方程（描述线性定常离散系统）,差分方程求解,1.迭代法,2.z变换法,本章返回,本节返回,8.4.2 差分方程求解,对差分方程,两端取z变换,取z反变换,求,【例8.11】使用z变换法求解下列二阶差分方程,设初始条件为,解：对方程两边取z变换得,8.4.3 脉冲传递函数,脉冲传递函数的定义：,在零初始条件下，系统输出采样信号的z变换与输入采样信号的z变换之比，即,本章返回,本节返回,已知系统的传递函数 部分分式分解,脉冲传递函数的求法：,已知系统的差分方程 对差
9、分方程两端取z变换,整理得：,脉冲传递函数,Z变换表,【例8.12】已知系统差分方程为,试求其脉冲传递函数。,解：对差分方程进行,z变换，并令其初始条件为零,本章返回,本节返回,【例8.13】设如图所示系统，其传递函数为：,求,解：,部分分式展开,查z变换表得：,本章返回,本节返回,P292,8.4.4 开环系统脉冲传递函数,串联环节间无采样开关,串联环节间有采样开关,【例8.14】设开环离散系统如图8.14、图8.15所示 其中,试分别求其脉冲传递函数。,，,中间有采样开关：,中间无采样开关：,解：,z,有零阶保持器的开环脉冲传递函数：,本章返回,本节返回,【例8.15】如图8.16所示系统
10、，设,求该系统的脉冲传递函数。,解：,本章返回,本节返回,8.4.5 闭环系统脉冲传递函数,本章返回,本节返回,本章返回,本节返回,P307,本章返回,本节返回,用z变换法求系统的单位阶跃响应,离散系统的稳定性分析,采样周期与开环增益对稳定性的影响,8.5 离散系统的性能分析,本章返回,离散系统的稳态误差,闭环极点与瞬态响应的关系,离散系统的稳定性判据,离散系统的分析包括四方面内容：求单位阶跃响应序列、稳定性、稳态性能、暂态性能,用z变换法求系统的单位阶跃响应,例 已知：系统的动态结构如下图所示，求：系统的单位阶跃响应。,本章返回,本节返回,解：,本章返回,本节返回,本章返回,本节返回,8.5
11、.1 离散系统的稳定性分析,由闭环脉冲传递函数的极点在z平面上的分布确定的,设：,本章返回,本节返回,本章返回,本节返回,例 如图所示，试分析其稳定性。,解：,特征方程：,令 T=1s，e-T=0.368，则：,不稳定,本章返回,本节返回,开环脉冲传递函数：,8.5.2 离散系统的稳定性判据,将z平面上的单位圆周 新坐标系中的虚轴上,这种坐标变换称为,变换双线性变换,映射到,本章返回,本节返回,本章返回,本节返回,针对关于的特征方程采用劳斯判据判定离散系统稳定性,【例8.17】一离散控制系统如图，设采样周期,试用劳斯稳定判据确定该系统稳定的 值。,解：系统的开环脉冲传递函数为,本章返回,本节返
12、回,闭环特征方程为：,令,且,稳定条件：,本章返回,本节返回,8.5.3 采样周期T与开环增益K对稳定性的影响,系统的开环脉冲传递函数为:,闭环特征方程为:,本章返回,本节返回,开环放大系数K对稳定性的影响,把 代入特征方程中得,系统稳定条件,开环增益K对系统稳定性有直接的影响，增大K对系统稳定性不利,本章返回,本节返回,系统的开环脉冲传递函数变为：,闭环特征方程整理后为,本章返回,本节返回,采样时间T对稳定性的影响,当T=2s时，系统的特征方程为,把 代入特征方程中得,系统稳定条件：,当T=0.5s时,系统稳定条件：,增大T对系统稳定性不利，而减少T则对稳定性有利,本章返回,本节返回,8.5
13、.4 离散系统的稳态误差具有单位反馈的采样系统如下图所示：,本章返回,本节返回,单位阶跃输入时采样系统的稳态误差,静态位置误差系数,本章返回,本节返回,单位斜坡输入时采样系统的稳态误差,静态速度误差系数,本章返回,本节返回,单位抛物线输入时采样系统的稳态误差,静态加速度误差系数,本章返回,本节返回,采样系统稳态误差,本章返回,本节返回,8.5.6 闭环极点与瞬态响应的关系,闭环零点,闭环级点,稳定条件,当输入为单位阶跃信号时:,输出的z变换为：,本章返回,本节返回,取上式的z反变换，得：,本章返回,本节返回,闭环极点为实轴上的单极点,对应的暂态分量为:,本章返回,本节返回,pi1,pi=1,0
14、pi1,-1pi0,pi=-1,pi-1,闭环极点为共轭复数极点,设系统具有一对共轭复数极点：,一对共轭复数所对应的瞬态分量为：,一对共轭复数极点所对应的瞬态分量：,振荡,本章返回,本节返回,i,振荡角频率与i有关,振荡幅值与pi有关,本章返回,本节返回,|pi|1,|pi|1,|pi|=1,|pi|1,使系统具有较为满意的动态性能，其闭环极点最好分布在单位圆的右半部，且尽量靠近原点,仿 真 实 现,本章返回,例:已知离散系统结构图，输入为单位阶跃响应，采样周期T=0.1s，求输出响应。,性能分析,本 章 小 结,一、信号的采样与复现,1、采样信号：,采样定理：,零阶保持器：,2、信号的复现：
15、,本章返回,二、Z变换与Z反变换,级数求和法 部分分式法留数法,1、Z变换：,求Z变换：,Z变换性质（7个）：,线性定理 实数位移定理 终值定理,本章返回,2、Z反变换：,幂级数法 部分分式法 反演积分法（留数法）,由E(z)e(kT)或e(k),Z反变换方法：,三、离散系统数学模型,1、线性常系数差分方程：,本章返回,差分方程求解：,迭代法、z变换法,2、脉冲传递函数,系统的传递函数 部分分式分解,脉冲传递函数,系统的差分方程 对差分方程两端取z变换,整理得：,求脉冲传递函数方法：,本章返回,求开环脉冲传递函数,求闭环脉冲传递函数,四、离散系统的性能分析,考虑各环节间有无采样开关,1、求离散系统的单位阶跃响应序列,2、采样控制系统的稳定性分析,求闭环特征方程,解特征方程求特征根,|pi|1稳定，即单位圆内稳定,本章返回,3、采样控制系统的稳态误差,4、采样控制系统的暂态性能,带入特征方程,变换,劳斯判据,本章返回,
