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1、最 小 公 倍 数,在下面的数轴中用红笔圈出4的倍数，用蓝笔圈出6的倍数。,4的倍数有：,4，8，12，16，20，24，28，32，36，,6的倍数有：,6，12，18，24，30，36，,4和6公有的倍数有：,12,12,12,24,24,24,36,36,36,其中最小的一个是：,12,几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。,0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,4的倍数：,6的倍数:,4的倍数,6的倍数,4的倍数,6的倍数,4，8，12，16，20，24，28，32，36，,6
2、，12，18，24，30，36，,12,24,36,4，8，16，20，28，32，,6，18，30，,4和6的公倍数,4和6的最小公倍数：12,筛选法：6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48 其中24，48也是8的因数，其中24最小。,4.展示学习成果：排列法：6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48 8的倍数：8，16，24，32，40，48 6和8的公倍数：24，48 最小公倍数是24。,二、自主探究，掌握方法,如果这些学生的总人数在 40 人以内，可能是多少人?,4 和 6 的最小公倍数是 12，因为学生的人数在 40 人以内，122=24(人)123=3
3、6(人)所以，可能是 12、24、36 人。,咱们可以分成 4 人一组，也可以分成 6 人一组，都正好分完。,4.李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少 天以后给这两种花同时浇水?,月季每 4 天浇一次水,君子兰每 6 天浇一次水。,4 和 6 的最小公倍数是 12。答:至少要 12 天以后给这两种花同时浇水。,5.下面的说法对吗?说一说你的理由。(1)两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。错。两个数的最小公倍数不一定比这两个数 都大。比如:2 和 8 的最小公倍数是 8。(2)两个数的积一定是这两个数的公倍数。对。,6.,这块正方形布料，既可以都做成边长是 8 cm 的方巾，也可以都做
4、成边长是 10 cm 的方巾，都没有剩余。,这块正方形布料的边长至少是多少厘米?,8 和 10 的最小公倍数是 40。答:这块正方形布料的边长至少是 40 cm。,这两路公共汽车同时发车以后，至少过多少分钟两路车才第二次同时出发?,7.,它们刚才同时发的车。,3 路和 5 路的起点站都在这儿。,6 和 8 的最小公倍数是 24，所以至少过 24 分钟两路车才第二次同时发车。,(1)如果爸爸妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在 起点再次相遇?此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈?,8.,我跑一圈用 3 分钟。,我跑一圈用 4 分钟。,我要用 6 分钟。,4 和 3 的最小公倍数是 12。所以爸爸、妈妈至少
5、 12 分钟后两人在起点再次相遇。123=4(圈)124=3(圈)答:此时爸爸跑了 4 圈，妈妈跑了 3 圈。,(2)你还能提出什么问题?,9.*36 可能是哪两个数的最小公倍数?你能找出 几组?,我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。例如:60=2235 42=237 60 和 42 的最小公倍数=23257=420。,我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。例如:60=2235 42=237 60 和 42 的最小公倍数=23257=420。,1、明明用一些长6分米、宽4分米的长方形纸板拼成了一个正方形，正方形的边长至少是多少？要用多少
6、块小长方形纸板？,2、贝贝用一块长6分米、宽4分米的长方形纸板裁成若干个边长是整分米数的小正方形，小正方形的边长最大是多少？可以裁成多少块？,已知每份数，求总数，应用公倍数的知识。,如果正方形的边长在20分米至30分米之间，你知道是多少吗？,6、4=12 126=2（块）124=3（块）23=6（块）,已知总数、求每份数，应用最大公因数的知识。,（6、4）=2（64）（22）=6（块）,32=6（块）,62=3（块）,42=2（块）,4、五1班上体育课，站成长方形队伍，排成3行、5行、6行都可以，上体育课的至少有多少人？,已知份数，求总数，应用公倍数的知识。,5、五1班上体育课，站成长方形队伍
7、，排成3行、5行、6行都少1人，上体育课的至少有多少人？,3、5、6=30 301=29（人）,观察3、5、6有何关系？再想想还可以怎样算最小公倍数？,6、暑假期间，贝贝和明明去敬老院照顾老人。7月7日她们都去了敬老院，并约定以后贝贝每隔2天去一次，明明每隔3天去一次。,（1）两人下一次在敬老院相遇是几月几日？,2、3=6 76=13 答：两人下一次在敬老院相遇是7月13日。,最大公因數與最小公倍數,例2：美美客运有A、B两种车，A车每45分发车一次，B车每1小时发车一次，两车同时由上午6点发车，下一次同时发车是什么时候？,解：,180603（时）,639,45 60,15,3,4,15341
8、80,45，60180,答:上午9时,最大公因數與最小公倍數,例3、王伯伯有两个小孩，老大3天回家一次，老二4天回家一次，老三6天回家一次，这次10月1日一起回家，则下一次是几月几日一起回家？,解：,3，4，612,答:10月13日,3 4 6,3 2 3,2,3,1 2 1,23212,12+1 13,例4、有一张长6公分，宽4公分的长方形色纸，将它剪成最大的正方形而不浪费纸，此正方形边长为几公分？一共可以剪几个？,解：,6 4,2,3 2,(6，4)2,答:正方形边长为2公分，一共可以剪6个。,62 3（长可剪成3个）,42 2（宽可剪成2个）,3 2=6（个）,把46块水果糖和38块巧克
9、力分别平 均分给一个组的同学，结果水果糖剩 1块,巧克力剩3块，你知道这个组最多有几位同学吗?,如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？,4，8，12，16，20，2428，32，36，40,6，12，18，24，30，36,4的倍数,6的倍数,这个班的人数可能是12、24、36人,4，8，12，16，20，2428，32，36，40,6，12，18，24，30，36,咱们可以分成4人一组，也可以分成6人一组，都正好分完。,显身手,李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少天以后给这两种花同时浇水？,月季每5天浇一次水，君子兰每6天浇一次水。,5和6的最小公倍数是：30所以至少30天
10、以后给这两种花同时浇水。,显身手,分析：由题意可知，两种花要再次同时浇水，过去的天数应该是5的倍数，也是6的倍数。即5和6的最小公倍数。,人民公园是3路和5路汽车的起点站。3路：每隔6分钟发车一次，5路：每隔8分钟发车一次。它们同时发车以后，至少再过多多少分钟又同时发车？,解：,题意就是要求6和8的最小公倍数。,答：至少再过24分钟又同时发车。,【6,8】=24,小明和小丽同时从起点出发,几分后在起点第一次相遇？,思考：有一包糖果，不论是分给8个人，还是分给10个人，都正好剩3块，这包糖至少有多少块？,想一想,分析：由题意可知，不论分给8个人，还是分给10个人，都多3块糖，糖的块数为8、10的
11、最小公倍数再加上3即可。,五年级同学参加植树劳动，按15人一组或18人一组都正好分完。五年级同学参加植树的至少有多少人？,五年级同学按15人一组分，正好分完，说明五年级同学按18人一组分，也正好分完，说明,五年级同学是15人的倍数,五年级同学也是18人的倍数,所以，五年级同学是15和18的公倍数。,又因为求“至少多少人”，所以五年级同学应该是15人和18人的（）。,最小公倍数,1、暑假期间，小明和小兰都去参加游泳训练，8月1日两人同时参加训练后，小明每6天去一次，小兰每8天去一次，那么几月几日两人再次相遇？,分析：由题意可知，两人要再次相遇，过去的天数应该是6的倍数，也是8的倍数，即是6和8的
12、最小公倍数。,6和8的最小公倍数是：6，8=24,两人再次相遇的时间是：8月25日,答：8月25日两人再次相遇。,3、体育课上，老师为同学们整队时发现，无论是3人一排，4人一排，还是5人一排都多2人，如果老师让全班同学站成两列纵队，每队几个人？（全班不超过100人）,分析：由题意可知，3人一排，4人一排，5人一排都多2人，全班人数为3、4、5的最小公倍数再加上2即可。,3、4和5的最小公倍数是：3，4，5=60,全班同学是：60+2=62（人）每队人数是：622=31（人）,答：每队有31人。,5、加工某种机器零件，要经过三道程序。第一道工序每人每小时可完成6个零件，第二道工序每人每小时可完成
13、5个零件，第三道工序每人每小时可完成15个零件。要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几人？,分析：要使加工均衡，各道工序生产的零件总数应是相等的。就是6、5、15的公倍数。要求三道工序“至少”各分配几人，就先求出6、5、15的最小公倍数。即各道工序均应加工30个零件，第一道工序每小时加工30个零件要5人，第二道工序每小时加工30个零件要6人，第三道工序每小时加工30个零件要2人。,6、5和15的最小公倍数是：6，5，15=30,306=5（人）305=6（人）3015=2（人）,答：要使加工生产均衡，第一道工序至少分配5人，第二道工序至少分配6人，第三道工序至少分配2人。,1、有一堆西瓜与一堆
14、木瓜，分别为24个与36个，将其各分成若干小堆，各小堆的个数要相等，则每小堆最多几个？这时候西瓜分成多少小堆？木瓜分成多少小堆？,24和36的最大公因数是：12,西瓜堆数：2412=2（堆）木瓜堆数：3612=3（堆）,答：每小堆最多12个。这时候西瓜分成2小堆。木瓜分成3小堆。,2、甲、乙两队学生，甲队有121人，乙队有143人，各分成若干组，各组人数要相等，则每组最多有几人？这时候甲队可分成多少组？乙队可分成多少组？,121和143的最大公因数是：11,甲队学生：12111=11（组）乙队学生：14311=13（组）,答：每组最多有11人。这时候甲队可分成11组。乙队可分成13组。,1、用96朵红玫瑰和72朵白玫瑰做成花束。如果每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同且没有剩余，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵束？,每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同，又要求花束的个数最多，所以花束的个数应该是96和72的最大公因数。,（96，72）=24 96247224=7（朵）,用最大公因数解题的条件：当题目问最多可以分给.、最大的.、最长的.如果题目是有分,切割,或者是问最大的可能.,用最小公倍数解题的条件：当题目问至少.、最少在几.单位后,会再.一次也可换成碰到或是下次同时碰到的时候,是什么时候之类.,
