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1、cqjtu 机电与汽车工程学院 伍岳,汽车振动分析,1.概论2.离散系统振动分析3.连续系统振动及有限元法4.随机振动5.振动分析的应用,关于振动的基本概念,概论,1.振动：物体的全部或一部分沿直线或曲线往复的颤动，有一定的时间规律和周期。2.广义振动：一种物理量，时而增加，时而减小，反复进行变化。这种物理过程及运动形式，即为振动。3.机械振动:物体或质点在其平衡位置附近所作的往复运动。,根据系统的输入的类型：1.自由振动：系统受到初始干扰后，在没有外界激励作用时所产生的振动。2.强迫振动：系统在外界激励作用下产生的振动。3.自激振动：系统在输入和输出之间具有反馈特性，并有能源补充时产生的振动
2、。4.参数振动：通过周期或随机的改变系统的特性参数而实现的振动。5.固有振动：无激励时系统所有可能的振动关系的集合，仅是可能的振动反应系统的固有属性。,振动的分类,根据描述系统的微分方程分类：1.线性振动：用常系数线性微分方程式描述的系统所产生的振动。2.非线性振动：用非线性微分方程式描述的系统所产生的振动。根据系统的自由度分类：1.单自由度系统的振动：用一个独立坐标就能确定位置的系统的振动。2.多自由度系统的振动：用多个独立坐标才能确定位置的系统的振动，包括二自由度系统。3.无限多自由度系统的振动：用无限多个独立坐标才能确定位置的系统的振动，这种振动又称为弹性体的振动。,根据系统输出的振动规
3、律分类：1.周期振动：振动量是时间的周期函数,x(t)=x(t+nT)n=1,2,。系统在相等的时间间隔内作往复运动。周期振动中最简单、最重要的是简谐振动。2.非周期性振动：振动量不是时间的周期函数，又可以为稳态振动和瞬态振动。稳态振动是非周期持续的等幅振动；瞬态振动是在一定时间内振动并逐渐消失的非周期振动。3.随机振动：振动量不是时间的确定函数，只能通过概率统计的方法来研究。振动量不能用函数x(t)来表示，只能通过与时间t的关系图线来表示。振动过程中振幅、相位、频率都是随机变化的。,按输入、输出与激励的关系:,振动问题的分类,1.振动分析：一直激励系统特性，求系统的响应。如已知路面条件和车辆
4、结构，求解驾驶员受到的振动。2.振动环境预测：已知系统的特性和振动响应，反推系统的激励。预测的结果可以作为以后振动设计的激励。3.系统识别：已知激励和系统的响应，确定系统的特性。使用模态实验及模态分析的方法，识别出系统，以建立振动模型或检验已有的理论模型。若对振动系统有所了解，称为灰箱问题；如对振动系统一点也不了解，称为黑箱问题。,按系统的模型：1.连续性系统：系统的质量、弹性及阻尼是分布的、连续的。描述连续系统要用到空间和时间两个坐标，其运动方程是偏微分方程。2.离散性系统：系统的质量、弹性及阻尼是离散的。按系统的自由度：1.单自由度系统：在任意时刻只要一个广义坐标即可完全确定其位置的系统。
5、2.双自由度系统：需要两个广义坐标才可完全的确定其位置和状态的系统。3.多自由度系统：在任意时刻需要两个或更多的广义坐标才能完全确定其位置的系统。4.无限多自由度系统：用无限多个独立坐标才能确定位置的系统的振动，这种振动又称为弹性体的振动。,1.振动隔离：在振动源不可能完全消除的情况下，研究如何减小振动对结构的影响，如汽车悬架的设计就是为了减小汽车在不平路面上行驶时传给车身的振动。2.在线控制：利用振动信号检测设备工作状况，诊断故障。如对发动机故障进行的振动监测和诊断。3.工具开发：利用振动原理，研究和开发新型的振动源和振动工具。4.动态性能分析：对机器的动态性能进行分析，如汽车的乘坐舒适性、
6、操作稳定性等进行振动分析。同时研究机器和结构件的疲劳寿命、动强度等问题。5.模态分析：振动中模态分析的理论和实验的研究。,振动研究的基本问题,研究振动问题的基本方法 1.理论分析法：1.建立系统的力学模型（激励、质量、弹性和阻尼是振动系 统的四大要素）2.建立运动方程 3.求解方程，得到响应规律 2.实验研究法：1.选择测试工况，也就是选择激励源 2.对振系结构进行分析，研究振动的测点，以布置传感器 3.测取振动信号，并进行分析和处理 4.对分析的结果做出结论 3.理论实践相结合法：1.通过实验的方法识别出系统，建立系统特性模型，通过实验验证理论分析的结果。2.通过理论分析的方法预测系统的响应
7、，通过实验验证振动结果。,汽车振动问题 汽车本身就是一个具有质量、弹簧和阻尼的振动系统。1.汽车振动问题的影响 1.使汽车的动力性得不到充分的发挥，经济性变坏。2.影响汽车的通过性、操纵稳定性和平顺性，使乘员产生不舒服和疲 乏的感觉，甚至损坏汽车的零部件和运载的货物，缩短汽车的使用寿命。2.汽车振动问题的组成 1.发动机和传动系统:汽车行驶时因道路不平气缸内的燃气压力和运动件的不平衡惯性力周期性变化的结果，都会使曲轴系统和发动机整机产生振动。发动机和传动系统振动主要研究发动机在车架上的整机振动，以及出曲轴和传动系统扭振以外的其他振动，如气门结构的振动等。2.制动系统:汽车在制动时，行驶方向的惯
8、性力和作用在轮胎上的地面制动力所形成的力矩会使前轴负荷增大，后轴负荷减小，从而加强了制动是整车的振动。,3.转向系统：由于转向拉杆有一定的弹性，轮胎又有侧向变形和侧向力的作用，汽车在行驶时，前轮会绕主销左右摆动，将这种转向轮绕主销的振动称为前轮摆振。4.悬架系统：汽车行驶时，路面不平度会激起汽车的振动。当这种振动达到一定程度时，将影响乘员的舒适性。由弹簧和减震器组成的悬架系统要缓和由不平路面传给车身的冲击载荷，衰减由冲击载荷引起的承载系统的振动。5.车身和车架：利用有限元法分析车身和车架的振动问题。将连续系统视为由若干个基本单元在节点处彼此相连接的组合，把具有无限多个自由度的连续结构振动问题变
9、为有限个自由度的振动问题,单自由度系统的振动分析 单自由度振动系统指的是在振动的过程中，振系的任一瞬态由一个独立坐标即可确定的系统。单自由度系统是振动分析中最简单、最基础的一种。,离散系统振动分析,研究单自由度系统振动的意义：1.在实际中，有些系统由于简单可简化为单自由度的系统。例如，在不平路面激励的作用下，只研究汽车车身的垂直振动，其他质量和其他方式的振动忽略不计，就可以把汽车这样一个复杂的振动系统简化为单自由度的系统。2.由于单自由度的分析是振动分析的基础，即使很复杂的问题多自由度振动系统问题，经过解耦后就可转化为单自由度的问题，可用单自由度振系分析的方法进行分析。,单自由度系统模型的建立
10、与分析1.单自由度系统模型建立 考虑振动系统的质量、弹性、阻尼、和激励，确定系统的质量参数、刚度参数、和阻尼参数，建立单自由度系统的数学模型。,m+c+kx=f(t),等效参数 1.等效刚度：使系统的某点沿制定的方向产生单位位移（线位移或角位移）时，在改点同一向上所要施加的力（力矩），就称为系统在改点沿指定方向的刚度。2.等效质量：同等效刚度一样，在实际系统较复杂时，可以用能量法来确定等效质量。根据实际系统要转化的质量的动能与等效质量动能相等的原则来求解。3.等效粘性阻尼：作为方便起见，在工程实践中往往根据在振动的一周中实际阻尼所耗散的能力等于粘性阻尼所耗散的能力的关系，把其他类型阻尼折算成等
11、效粘性阻尼，然后用这种等效粘性阻尼进行计算。,无阻尼自由振动 m x+kx=0 可得其通解为：x=x 0 cospt+x 0 p sinpt（其中 x 0，x 0 为初始位移及初始速度，p为固有圆频率p=k m）有阻尼自由振动 m x+c x+kx=0 可得其通解为：x=C 1 e（p+2 1 p)t+C 2 e（p 2 1 p)t 由于其中的值不同其可分为：1.1(即n=p)时，为过阻 2.=1（即n=p）时，为临界阻尼，其通解式为：x=（C 1+C 2 t）e pt 3.1(即np)时，称为弱阻尼，其通解形式为：x=e pt(x 0 cos p t+x 0+p x 0 p sin p t)
12、其中 p=1 2 p,单自由度系统的强迫振动 m x+c x+kx=f(t)简谐激励作用下:即f(t)=F 0 sint 基本形式：x+2p x+p 2 x=qsin（其中 2p=c m；p 2=k m；q=F 0 m）其解为：x=x 1+x 2（x 1 为瞬态振动，x 2 为稳态振动）=x 2 x 0=1 A(A=(1 2)2+(2)2)(其中=p 频率比，x 0=F 0 K 系统的最大静位移）为放大因子，代表稳态幅值X与激励幅值 F 0 静止作用于弹簧上的静位移 X 0 之比。值不仅随而变，而且还随值而变。,一般性周期激励作用下：实际问题中简谐干扰力作用下的强迫周期振动是比较少的，大多数是
13、一种非简谐的周期性干扰力。可通过谐波分析，对这些不同频率的简谐振动，求出各自的响应，在根据性系统的叠加原理，将各响应叠加起来而求得一般周期干扰力作用下的总响应。任一激励作用下：在工程实际中，对振动系统的激励作用往往既不是简谐的，也不是周期的，而是任意的时间函数，包括作用时间很短的冲击作用。这种激励作用下，系统通常没有稳态振动而只有瞬态振动。在这种激励停止后，系统将按照其固有频率进行自由振动，即所谓的剩余振动。系统在任意激励下的瞬态振动包括剩余振动在内统称为任意激励的响应。,二自由度系统的振动分析 二自由度系统是多自由度系统，同时也是多自由度系统中较为简单的情况。其具有一定的代表性，可以通过处理
14、二自由度系统振动问题及实际应用来熟悉多自由度系统的振动问题。实际结构简化为二自由度系统模型 将实际问题中，关于机械、汽车等的实际结构由其被控量的耦合关系，简化成二由度系统模型，研究其振动问题。,选定广义坐标后，可以引用达朗伯原理或牛顿第二定律，即用矢量力学的方法来求系统运动方程。也可以引用影响系数的概念，从研究系统的惯性力作用下的变形而求得系统的运动方程。此外，还可以用分析力学的方法，从研究系统的动能与位能入手，然后利用拉格朗日方程，求解出系统的运动微分方程。,在多自由度系统振动理论中，广泛使用矩阵记号(写为矩阵形式),质量矩阵,阻尼矩阵,刚度矩阵,1.固有频率：从单自由度系统振动理论可得知，
15、系统的无阻尼自由振动是简谐振动。设方程组的特解为：x 1=A 1 sin（n t+）x 2=A 2 sin（n t+）解得：n1 和 n2 只与振系本身的物理性质有关，称为系统的固有频率，也可称为其主频率。较低的 n1 称为第一阶固有频率，简称基频。较高的 n2 称为第二阶固有频率。,振幅比、主振型：A 11，A 21 对应于 n1 的质量 m 1，m 2 的振幅；A 12，A 22 对应于 n2 的质量 m 1，m 2 的振幅；振幅比：当系统按任一固有频率振动时，振幅比和固有频率一样只决定于系统本身的物理性质，是系统的固有属性。与 n1 对应的振幅比 1 称为一阶主振型；与 n2 对应的振幅
16、比 2 称为二阶主振型。,在第二主振型中，再联系质量 m 1 和 m 2 之间的弹簧 K 2 上存在这样一点，它在整个振动过程的任一瞬时始终保持不动，这样的点称为“节点”。而在第一阶主振型中不存在这样的点。特性:由于振动系统在节点处不动，因而这幅受节点的限制就不易增大。节点数越多，相应的振幅越难增大。低阶的主振型由于节点数少，故振动容易激起。,振动中的节点：,多自由度振动系统 所谓多自由度系统，是指必须通过两个以上的独立广义坐标才能够描述系统运动特性的系统，或者说自由度个数多于一个，但又不属于连续弹性体的系统。关于多自由度系统的微分方程式，一般是一组相互耦合的常微分方程组。在求解的过程中往往利
17、用模态分析的方法。其要点在于利用模态矩阵进行坐标变换，实现方程之间的解耦。将多自由度系统的振动分析简化为多个单自由度系统的振动分析问题。,多自由度系统运动微分方程得建立:直接法 利用动力学的基本定律或定理（如牛顿第二定律或达朗伯原理）建立系统的运动微分方程的方法。1.对各质量取隔离体，进行受力分析；2.根据牛顿第二定律建立微分方程：m i x i=F i，i=1,2,3。拉格朗日法 从能量的观点建立系统的动能T、势能U和功W之间的标量关系，研究静、动力学。1.取n个自由度系统的n个互为独立的变量 q 1,q 2,q n,为广义坐标。2.建立拉格朗日方程：（无阻尼系统的振动微分方程）d(T/q
18、i)/dtT/q i+U/q i Q i=0,影响系数法 m ij 和 k ij 分别称为质量影响系数和刚度影响系数。根据它们的物理意义可以直接写出矩阵 M 和 K，从而建立作用力方程，这种方法称为影响系数方法。刚度矩阵 K 中的元素 kij 是使系统仅在第 j 个坐标上产生单位位移而相应于第 i 个坐标上所需施加的力。质量矩阵 M 中的元素 m ij 是使系统仅在第j个坐标上产生单位加速度而相应于第 i 个坐标上所需施加的力。,多自由度系统模态分析 由于多自由度系统的微分方程是一个相互耦合的二阶常微分方程组，按照一般的方法进行求解较为困难，一方面因为微分方程的数量很多，一方面各个方程之间存在
19、坐标耦合。因此，在实际的工程应用中，常常采用模态分析，对原方程组进行坐标变换，解除方程之间的耦合，使原方程组的求解转化为n个独立单自由度系统的求解问题，然后，将各阶主振型按照一定的比例进行叠加，求得原方程的解。,连续系统的特点在于质量、弹性及阻尼都是分布的、连续的。与离散系统相比，自由度不是有限的，而是无限的。因而，又称为无限自由度振动系统或弹性振动系统。描述连续系统要用到空间和时间两个坐标，其运动方程是偏微分方程，在求解的过程中需要同时考虑弹性及边界值问题。,连续系统的振动分析,利用模态分析法求解离散集中质量振动系统、梁及平板等简单连续振动系统时，会因为模型的过于简化，而产生精度不高甚至错误
20、的结论。相比较而言，利用计算机技术的有限单元法，在求解复杂振动系统中具有巨大的优势。基本思路：1.将连续体视作有限个基本单元的集合体，相邻的单元仅在节点出相连，节点的位移分量作为结构的基本未知量。从而将具有无限度自由度的连续系统动力学问题，简化为有限多个自由度的离散系统的力学问题。2.假设一个简单的函数来近似模拟单元位移分量的分布规律，即选择位移模式，在通过动力学原理确定单元节点作用力与节点位移之间的关系。3.将所有节点按照节点位移连续和节点作用力平衡的原理进行集总，得到整个系统的平衡方程组。4.引入边界条件和激励，求解系统的节点位移，完成对整个系统力学的响应求解问题,振动分析的有限元方法,具
21、体分析过程：1.弹性连续体离散化 将弹性连续体分割成由有限个单元组成的集合体，也称为网格划分。单元仅在节点处相连，单元之间的载荷只能通过节点传递。单元类型的选择应根据结构的具体几何形状特点结合载荷及约束合理选取。2.选择单元位移模式 假设一个单元的函数模拟单元内位移的分布规律，通常为多项式。其阶数取决于单元的自由度和有关解的收敛性要求。3.单元力学特性分析 按照集合方程和物理方程推导出单元应变与应力的表达式，再利用虚功原理或变分方法等建立各单元的刚度矩阵，即单元节点力和位移之间的关系。4.整体分析，组集结构总刚度方程 依据相邻单元在公共节点上的位移相同，每个节点上的节点力和节点载荷保持平衡的原
22、则。即：1.各单元的刚度矩阵组集成整体结构的刚度矩阵；2.将作用在各节点的节点载荷组集成结构总的载荷矩阵。5.约束处理并求解总的刚度方程 引进边界约束条件，修正总刚度矩阵，求解节点位移。6.计算结果整理 以图表的形式表达计算结果，如位移和应力等。,实际的自然界和工程问题中，大量的振动现象都是不确定的。对于汽车而言，最典型的非确定性振动是由于路面不平度引起的汽车振动。这些振动的特点是系统的激励和响应在事先都无法利用时间的确定性函数予以描述，因此，被称为随机振动。利用统计的方法进行规律性研究，即将随机振动用数学描述为随机过程。随机振动的统计特性:时域（幅值域）特性参数 自相关特性 频率域特性 随机
23、振动的概率分布,随机振动,基于adams的前轮麦弗逊式悬架模型,振动分析的应用,测试车轮垂向振动与前束角之间的关系曲线：,测试车轮垂向振动与外倾角之间的关系曲线：,基于matlab的二自由度悬架的建模与仿真,由此可见，经过弹簧阻尼系统悬架系统的减震，二自由度的悬架模型的削弱了地面的振动。,二自由度单轮模型的主动悬架控制,被动悬架运动微分方程：=()=()+(x x),主动悬架运动微分方程：=（）=+(x x),系统运用状态空间法进行建模：,其中：X=(x b x w x b x w x g)，为系统的状态矢量；W为高斯白噪声输入矩阵，U为控制输入矩阵。,对路面信号选取白噪声信号，得出系统的状态
24、空间方程：=+,最优控制目标是使车体的垂直加速度、轮胎动载荷最小，同时将悬架动挠度保持在允许的范围内，LQG线性二次调节器是设计最优动态调节器的一种状态空间技术。为实现上述目标，其值为:,选取其中的相关计算参数：m b=320kg，m w=40kg，K s=2000N/m,K t=200000N/m仿真过程：设定采样时间为0.005s、车速为20m/s时，相当于仿真路面的长度为1000m。利用线性最优控制器设计函数K,S,E=LQR(A,B,Q,R,N),完成主动悬架控制器的设计。,仿真结果及分析：,结论及分析：由此可见，同过主动控制优化汽车的悬架性能，在轮胎的动位移基本相同的情况下，所设计的主动悬架显著地降低了车身的垂向振动加速度，与被动悬架系统相比有明显减小，较好的改善了舒适性。同时，悬架的动行程在一定的控制范围之内，与被动悬架相比，主动悬架的行程空间得到了充分的利用。,
