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1、第三章 单相流体的稳定渗流理论,第一节 基本概念第二节 单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用第三节 井的不完善性对渗流的影响第四节 油井的稳定试井第五节 势的叠加和多井干扰理论第六节 势的叠加原理的典型应用第七节 考虑边界效应的镜像反映法第八节 复势理论在平面渗流问题中的应用第九节 平面渗流场的保角变换求解方法第十节 等值渗流阻力法,单相流 多相流 单向流 径向流 球面向心流稳定渗流:在渗流过程中，如果压力、渗流速度等运动要素不随时间变化。任一时刻，通过任一过流断面的质量流量恒定且相等。水压驱动:在边水供应充足或人工注水的油田中，主要依靠边水或人工注人水的重力压头将油驱入井中。-可视为稳定渗流
2、.,第一节 基本概念,单向流的其它假设条件：地层水平均质等厚；孔隙度、渗透率及地层厚度为常数。不考虑油水性质判别；忽略液体及地层岩石的弹性作用。,第一节 基本概念,第二节 单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用,单方向,平面径向,球形径向,一、单向流,第二节 单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用,边界条件：X=0.P=PeX=L.P=Pw压力分布：产量公式：,压力梯度：渗流速度：,一、单向流,第二节 单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用,质点移动规律：真实流速：质点从供给边缘到任一点x处的时间：,结合：,二、平面径向流,第二节 单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用,在平面径向流时，流线是一组流向
3、点汇（生产井）或由点源（注入井）发散出来的直线。在渗流力学中：“点源”：向四周发散流线的点。“点汇”：汇集流线的点。,1。水动力场,假设条件：（圆形等厚水平均质）地层中心有一口完善井，地层边缘有充足的供液：供给边缘半径为 Re；供给压力（地层压力）为 Pe；油井半径为 Rw；井底流压 Pw；地层厚度 h；地层渗透率为 k；流体的粘度为。在水（液）压驱动方式下，单相均质不可压缩液体按达西定律稳定渗流。,二、平面径向流,第二节 单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用,二、平面径向流,第二节 单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用,1、压力分布：,二、平面径向流,第二节 单相液体稳定渗流基本方程的解及其
4、应用,1、压力分布：,2.求压力梯度及渗流速度：,二、平面径向流,第二节 单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用,（1）压力梯度：,（2）渗流速度,3.平面径向流的产量公式：,二、平面径向流,第二节 单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用,单位：K-m2；hcm；Pe、Pw10-1MPa；mPa.S;Re、Rwcm；Qcm3/s,3.平面径向流的产量公式：,二、平面径向流,第二节 单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用,产量与压差及流动系数成正比。所以：油井增产的两个途径：增大压差，但不能低于饱和压力;或提高流动系数：包括提高渗透率及降低粘度。,提高产量的方法：增大压差；改善地层的渗透率；降低原油粘
5、度。供给半径以及油井半径的变化对产量 Q 的影响较小。在实际生产中，通常取井距之半为供给半径，或按泄油面积折算供给半径。-方拟圆,3.平面径向流的产量公式：,二、平面径向流,第二节 单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用,4.求平均地层压力：,二、平面径向流,第二节 单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用,5.液体质点的移动规律：,二、平面径向流,第二节 单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用,单位：只要公式里统一就可以了。可以是：m、m3/d、d,假设条件：-半球 供给区是以 Re为半径的球面，液源供给充足，球面上压力为Pe，球心半径为 Rw压力为Pw。在水压驱动方式下，单相不可压缩液体按达西定律
6、稳定渗流。,三、单相液体球面向心稳定渗流公式,第二节 单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用,三、单相液体球面向心稳定渗流公式,第二节 单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用,三、单相液体球面向心稳定渗流公式,第二节 单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用,1.压力分布：,三、单相液体球面向心稳定渗流公式,第二节 单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用,1.压力分布：,与平面径向流对比,三、单相液体球面向心稳定渗流公式,第二节 单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用,2.压力梯度及流流速度：,（1）压力梯度：,（2）渗流速度,与平面径向流对比,3、产量计算：-半球,任一半球面Q为常数,三、单相液体球面向
7、心稳定渗流公式,第二节 单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用,如果是一个整球面？,4,3、产量计算：-半球,三、单相液体球面向心稳定渗流公式,第二节 单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用,与平面径向流对比,单位：要注意RwcmK-m2；hcm；Pe、Pw10-1MPa；mPa.S;Re、Rwcm；Qcm3/s,第二节 单相液体稳定渗流基本方程的解及其应用,四、渗透率突变地层中的平面径向流：,要点以R1为中心进行研究（1）对于外圆环来说可以把R1看做是Rw；对于内圆环来说可以把R1看做是Re（2）稳定渗流，各圆柱面上的流量Q相等。,产量：,井的产量与压力差仍呈直线关系，仅渗流阻力为两部分渗流阻力
8、之和,压力分布：,在两区间的压力分布仍按对数规津变化但在交界面处产生压力分布不连续的现象。,第三节 井的不完善性对渗流的影响,一、井的不完善类型 打开程度不完善：井没有钻穿整个目的层，井身裸露；打开性质上不完善：井钻穿整个目的层，井底由射孔或贯眼完成；双重不完善。,二、油井不完善性引起产量变化的原因,不完善性的影响主要反映在流线集中，因而渗流面积变化，渗流速度改变，导致渗流阻力发生变化，从而使油井产量发生变化。,第三节 井的不完善性对渗流的影响,三、估计不完善性对渗流影响的方法1、在渗流公式引入一个完善系数-C-附加阻力系数。2、对于井筒附近的污染或解堵处理也可引进C对公式进行简化。,第四节
9、油井的稳定试井,一、概念：稳定试井：就是通过人为地改变油井的工作制度，在稳定情况下，测量出各个工作制度下的压力及产量等资料，分析油井的生产能力，确定油井的合理工作制度，反求地层的有关参数，如地层渗透率等。稳定试井由于需要较系统的改变井的工作制度因此又称为系统试井。,二、油井稳定试井的矿场测试方法 主要是通过改变井口油嘴，来达到改变油井工作制度的目的，每次改变工作制度一般需要1224h待生产稳定后，生产才趋于稳定。具体测试方法如下：关井测静压-相当于Pe；测不同油嘴大小情况下，稳定生产时所对应的井底流压 Pw及井口产量将测试数据列表、分析。,三、油井稳定试井资料的分析（一）油井指示曲线（自喷井选
10、嘴曲线）分析（1）合理工作制度应选在直线段上，（2）直线段的斜率计算地层参数。,线性流、非线性流。,单位：K-m2；hcm；P10-1MPa；mPa.S;re、rwcm；Qcm3/s,由于地面求产Q单位一般为t/d要换算：,一、井间干扰现象及实质1、定义：在同一油层内，若有多口井同时生产，则其中任一口井的工作制度发生改变,都会引起其他井井底压力及产量发生变化。这种现象称为井间干扰。,第五节 势的叠加和多井干扰理论,油井干扰的主要特征：稳定点变全变新的稳定,2、井间干扰的实值就是 压降叠加原理“多井同时工作时，地层中任一点的压降应等于各井单独工作时在该点所造成的压降的代数和”。,二、势的叠加理论
11、1.势及势函数的概念：（1）“势”是指运动场中某质点的“动趋势”的大小。（2）势函数的一般概念:向量场：数学上：当向量的曲线积分与路径无关时，我们称这种向量的分布空间为这种向量的向量场。势函数：向量场中向量的曲线积分函数。力场：重力场，磁力场、电力场；力势：重力、磁力、电力势。,第五节 势的叠加和多井干扰理论,（3）渗流力学中的势函数速度势的概念:渗流速度向量场：渗流速度向量V 的曲线积分与路径无关，我们称这种渗流速度向量的分布空间为渗流速度向量场。渗流力学中的势函数渗流速度势：渗流速度向量的曲线积分函数。,2流线、流函数的概念：流线：质点在空间的移动轨迹。流函数：流线的分布函数。对于流线，其
12、切线方向代表流体质点的运动方向。,流函数式：,3.势函数流函数的性质及与流速的关系:,此式即：柯西黎曼条件,（1）势函数流函数都是调和函数；（2）势函数流函数相互正交，关系式：,（3）势函数流函数都满足拉普拉斯方程：,稳定渗流：,4.单向流、平面径向流的等势线、流线；势函数，流函数。,（1）单向流,X位置不同,势不同;Y位置不同,流不同。等势线等流线正交平行.,（2）平面径向流,平面上存在一个点汇时，平面上任一点M的势：（稳定渗流）,产量有正负：定义以汇为正。,不等于,（3）.空间上存在一个点汇时，空间上任一点M的势：（稳定渗流）设M点离汇点的距离为r，则相对于汇点：,C 是由边界条件确定的常
13、数。,5.势、流的叠加原则：（1）当平面上有n个汇源时，地层中任一点 M 合成流动的势（变）等于每个汇源单独存在时对 M 点所引起的势（变）的代数和。,汇-采油井-“+”源-注水井-“”,第五节 势的叠加和多井干扰理论,各井的Re不同！.如果用统一的Re则只有:Re2-2.5井群区域直径,计算才非常精确.-判别条件.如果件条不满足,原则不变,公式不能用.,P83,（2）当平面上有n个汇源时，地层中任一点 M 合成流动的流函数等于每个汇源单独存在时对 M 点所引起的流函数的代数和。,汇-采油井-“+”源-注水井-“”要注意坐标平移。,第五节 势的叠加和多井干扰理论,一、等产量一源一汇-相当于一注
14、一采,第六节 势的叠加原理的典型应用,1.平面上任一点M的势：符号：A-采-正B-注-负,如果=一个定数-则：一个轨迹方程，不同的不同的轨迹-等线族方程。,以两井中点为圆心建直角坐标系：,第六节 势的叠加原理的典型应用,等势线是圆心在x轴上的一族圆。M一定圆心位置一定，圆半径一定。,2.等势线方程：,Y轴为等势轴。,流线族方程：,流线是圆心在Y轴上的一族圆。与y轴正交。,流线是流体质点运动的路线，并非等流速线。,第六节 势的叠加原理的典型应用,等流速方程：因为：所以，求v可用解析法,第六节 势的叠加原理的典型应用,第六节 势的叠加原理的典型应用,油水界面移动位置图。-不考虑粘度差异,渗流速度分
15、布：,特点：1。流线越靠近X轴渗流速度越大；2。同一条流线注入井井壁渗流速度最大。3。流速分布与x轴对称。,等流速线？没意义,3.求产量公式：,第六节 势的叠加原理的典型应用,M选在井壁！,第六节 势的叠加原理的典型应用,二、等产量两汇-相当于无穷大地层有两口采油井,如果=一个定数-则：一个轨迹方程，不同的不同的轨迹-等线族方程。,1.平面上任一点M的势：,以两井中点为圆心建直角坐标系：,第六节 势的叠加原理的典型应用,等势线是一个全对称的4次曲线。M一定位置一定。,2.等势线方程：,流线族方程：,流线对称于圆心的一族双曲线。X不能等于0，不存在。Y轴无流线-为分流线。,第六节 势的叠加原理的
16、典型应用,圆点，r=0，v=0。,等流速方程：,3.求产量公式：,第六节 势的叠加原理的典型应用,取井壁,取综合供给边缘,由等产量一源一汇平面势的分布形式可以看出：Y轴上，及无穷远处的势为常数。e 所以，反过来，如果在一个汇的附近有一个直线供给边缘？,第七节 考虑边界效应的镜像反映法,一、直线供给边缘附近一口生产井的反映-汇源反映法,假设直线供给边缘附近有一口生产井 A，供给压力 Pe，井底压力 Pw。单相不可压缩液体按达西定律稳定渗流，且 K,h,已知。求：井产量表达式，压力分布。-与假想以直线供给边缘为y轴对称存在一个等产量的源的分布是一样的。,第七节 考虑边界效应的镜像反映法,第七节 考
17、虑边界效应的镜像反映法,汇源反映法定义：对于直线供给边缘以镜像等产量“异号像井”的作用来代替直线供给边缘的作用的解题方法称为汇源反映法。,求解方法及结论与上面等产量一源一汇的渗流求解完全一样。-只是压力分布只有一半。,由两等产量汇平面流线的分布形式可以看出：流线对称于圆心的一族双曲线。X不能等于0，不存在。Y轴无流线-为分流线。没有质点穿过Y轴流动。所以，反过来，如果在一个汇的附近有一个直线封闭断层？,二、直线不渗透边界附近一口生产井的反映-汇点反映法：,第七节 考虑边界效应的镜像反映法,假设：直线断层 BB附近有一口生产井 A。地层压力Pe，A井井底压力为Pw，单相均质不可压缩流体按达西定律
18、稳定渗流。平面上势的分布-与假想以封闭断层为y轴对称存在一个等产量的汇的分布是一样的。已知：K,h，b,rwo 求：压力分布，A 井产量。,第七节考虑边界效应的镜像反映法,第七节考虑边界效应的镜像反映法,汇点反映法定义：以等产量，对称“同号镜像井”的作用代替断层作用的解题方法，称为汇点反映法。,求解方法及结论与上面两等产量汇的渗流求解完全一样。-只是压力分布只有一半。,归纳以 上 两种情况可见：1 边界对渗流场和井产量的影响可以看成是：以边界为镜面，在实际井的对称位置上，存在着另外一个虚拟的“井像”在起作用，将实际井和虚拟井像进行势的叠加，这时形成的渗流场和边界对井的影响形成的渗流场完全相同。
19、因此，解决边界效应对渗流场的影响可以应用汇点反映法或汇源反映法，把问题归结为求无穷地层中多源多汇的解。2镜像反映法的基本原则是：不渗透边界是“同号”等产量反映反映后不渗透边界保持为分流线；供给边界是异号”等产量反映，反映后供给边界必须保持为等势线。,第七节考虑边界效应的镜像反映法,第七节考虑边界效应的镜像反映法,三、复杂边界的反映：,镜像反映法的基本要求，就是要取消边界后，真实井与虚拟井同时工作时仍保证原渗流边界性质不变。对多个边界问题要求：（1）对井有影响的边界都必须进行映射；（2）一个边界映射时，必须把井和其他边界一同映射到边界的另一侧。（3）有时需要多次映射才能取消边界，甚至需要无穷多次
20、。,第七节考虑边界效应的镜像反映法,三、复杂断层的反映：,镜像反映法的原则：第一：镜像反映法的对称性原则：与断层线对称，与断层交点中心对称。第二：边界性质不变原则：像井是源是汇由边界决定。第三：势的叠加原理。,第七节考虑边界效应的镜像反映法,三、复杂断层的反映：,镜像反映法的步骤：,第七节考虑边界效应的镜像反映法,三、复杂断层的反映-汇点反映法：,第七节考虑边界效应的镜像反映法,三、复杂断层的反映-汇点反映法：,由等产量一源一汇平面势的分布形式可以看出：等势线族是圆。不同的半径R对应不同的M 生产井与圆心不重合。所以，反过来，如果圆形供给边界偏心井？,四、圆形供给边界偏心井的反映（一）圆形供给
21、边界存在一口偏心采油井：,第七节考虑边界效应的镜像反映法,假设 圆形供给边缘 SO中有一口偏心井 M 1。O1 为圆心，Re 为供给半径，Pe为供给压力，Pw为井底压力，单相不可压缩液体按达西定律稳定渗流。已知：K,h，Rw，及偏心距 d。试求：井产量及压力分布；偏心距 L 对井产量的影响。,第七节考虑边界效应的镜像反映法,y,1。求虚拟源的位置及供给边界的：因为：圆周上任一点的r1/r2相等。所以：A、B两点之比也相等：,d,第七节考虑边界效应的镜像反映法,第七节考虑边界效应的镜像反映法,2。求偏心井的产量：,d,对比圆形地层中心一口：,假设：圆形供给边界 Se内存在二等产量偏心井 M1,M
22、2，供给压力Pe，井底压力Pw，单相不可压缩液体按达西定律稳定渗流。已知：K,h，L,Re,Rw。求：产量 Q 的表达式及压力分布。,（二）圆形供给边界内存在两个对称的等产量偏心汇：,可以应用汇源反映法：两假想注水井+真实两采油井相当于-两源两汇-“4口井”,第八节 复势理论在渗流力学中的应用,一、势函数、流函数和复势 1 势函数,势函数的一般概念:数学上：当向量的曲线积分与路径无关时，我们称这种向量的分布空间为这种向量的向量场，并把这种向量的曲线积分函数称势函数。如：重力场，重力势,渗流力学中的势函数概念:向量V 的曲线积分与路径无关，我们称这种速度向量的分布空间为速度向量场，并把速度向量的
23、曲线积分函数称速度势势函数。,2流函数 流线函数。对于流线，其切线方向代表流体质点的运动方向。,流函数式：,3.势函数流函数的性质及与流速的关系:,此式即：柯西黎曼条件,流函数:-流线方程.质点在平面移动的轨迹.-是一个虚函数,不同的流函数值,对应不同的流线.,4.求势函数,流函数,例 1 求线性渗流时的势函数和流函数。由达西定律可知：,X位置不同,势不同;Y位置不同,流不同.但等势线等流线正交平行.,例 2已知平面径向渗流的势函数求流函数。,平面径向渗流的势函数求流函数,但:不等于;,5平面渗流场的复势由于势函数与流函数的性质及关系,决定势函数与流函数可以组合成一个把平面以复数表示的复变函数
24、:我们把这个函数称为复势。,二、复势叠加原理,1 平面上点源和点汇的复势,二、复势叠加原理,2 复势的叠加原理,关键点（z-Aj）-z是复平面上任意一点相对于坐标原点的位置；Aj是各汇源点相对于坐标原点的位置。要换算成z相对于各汇源点的位置rj。,难点:不等于;也不一定就是该点的真实流速方向。真实流速方向是不同流函数点的dy/dx,三、复势理论在解决多井工作问题中的应用,1、无限大地层等产量一源一汇问题,三、复势理论在解决多井工作问题中的应用,1、无限大地层等产量一源一汇问题,三、复势理论在解决多井工作问题中的应用,1、无限大地层等产量一源一汇问题,三、复势理论在解决多井工作问题中的应用,1、
25、无限大地层等产量一源一汇问题,三、复势理论在解决多井工作问题中的应用,2、直线井排，圆形井排问题,比较复杂。可用势的叠加原理做。-只记几个公式.做题要用.,略！,三、复势理论在解决多井工作问题中的应用,直线井排问题,（1）无穷地层有一直线井排，在均质、等厚无限大地层中，布有一排两端无限延伸的井排，如图 3-37。各井井距相等（等于 2a)产量及各井井底压力均相等。设供给边缘：y=Le，P=Pe.,三、复势理论在解决多井工作问题中的应用,直线井排问题,（2）直线供给边缘附近布有一直线井排如果井排距直线供给边缘较近时，则可用镜像反映原理化成无限大地层一排注入井和一排生产井共同工作的问题。如图。设供
26、给边缘：y=Le，P=Pe.,（3）环形井排问题,设环形井排半径为R，井位对称均匀分布，如图 3 一 39所示。所有井的产量和井底压力彼此相同，供给边缘远离井区，即ReR，可以看成无限地层：,题可以用其它方式作。,第十节 等值渗流阻力法,一、水电相似原理,第十节 等值渗流阻力法,一、水电相似原理1.设有一直线供给边缘，距边缘L处平行地布置了一排井井距为2a，各井井底压力相同为了PW，井数为n。其单井产量为：,2.对于圆形供给边缘的地层中布有一环形井排，环的半径为 R，环上均匀分布n口等产量的生产井，井距为2a供给边缘与环形井排成同心圆，供给边缘半径为 R e。,用复势叠加原理，可得到环形井排总
27、产量的公式为：,二、渗流阻力法在多井排上的应用,1 单方向有液源供给的情况设有一个三面封闭，一面有液源供给的带状油藏，有三排井同时工作。所布的三排井具有下列条件；（l）同排上各井井底压力相同；（2）同排上各井井距加相同；（3）同一排上各井产量相同；（4）同一排 上各井井径相等。,等值渗流阻力法求解步骤：,第一步：绘出相应的电路图。,第三步：列出相应的电路方程按克希霍夫定律对每排井列出电路方程：,第二步：计算渗流阻力：,若有n排井工作时，可以列出n个方程，根据已知条件可以求解。,当已知各井排的井底压力时，可以求各排井的产量；若已知各排井的产量时，可以求各排井的井 底压。实际计算表明，多井排同时工作时，由于井排的遮挡作用和干扰，当各井排的井底压力都相同时，各井徘的产量依次下降。若井距等于排距时有：Q1：Q2：Q3=5：2：1环形井排，计算方法类似，只是公式不同。,2.两方面有供给液源的情况,两边条件对等的情况下中间井排将是分流井排。计算步骤：,第一步：绘出相应的电路图。第二步：计算渗流阻力：,第三步：列出相应的电路方程-求解。,3 等值渗流阻力的计算,关键是串联/并联问题-与电学原理一样。,
