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1、点线面之间的位置关系,闽清一中 张夏强,平面的特征：,(2)无限延展性,(3)没有厚度,(1)平展性,平面的画法：,通常用平行四边形来表示平面。,点、线、面的表示,字母表示：点（元素）：大写字母A、B、C、D直线（点的集合）：小写英文字母平面（点的集合）：用希腊字母 或用平行四边形ABCD、ABC、相对两字母表示，即AC,点、线、面之间的关系表示用集合中的关系符号元素与集合关系：集合与集合关系：,两个相交平面的画法：,三种语言转换,点P在直线AB上点Q不在直线AB上,点M在平面AC内点A1不在平面AC内,直线AB在平面AC内直线AA1不在平面AC内,直线AB与直线BC交于点B,直线l和平面交于
2、A,平面和平面交于直线l,平面基本性质,公理1：1.文字语言：若一条直线 上的两点在同一个平面内，则这条直线上所有的点都在这个平面内。,3.图形语言：,平面基本性质,公理2：1.文字语言：若两个平面有一个公共点，则它们还有其它公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。,3.图形语言：,平面基本性质,公理3：1.文字语言：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。,3.图形语言：,推论1 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.,平面的基本性质,推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.,推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.,b,a,a,b,例题讲解,例1 两两
3、相交且不同点的三条直线必在同一个平面内,已知：ABAC=A，ABBC=B，ACBC=C,求证：直线AB，BC，AC共面.,证法一：,因为ABAB=A,所以直线AB，AC确定一个平面.（推论2）,因为BAB，CAC，所以B，C，,故BC.（公理1）,因此直线AB，BC，CA共面.,证法三：,因为A，B，C三点不在一条直线上，,所以过A，B，C三点可以确定平面.（公理3）,因为A，B，所以AB.（公理1）,同理BC，AC，,所以AB，BC，CA三直线共面.,要证各线共面，先确定一个平面，再证明其他直线也在这个平面内,例2已知三角形ABC的三条边AB、BC、AC与平面分别交于P、Q、R,求证：P、Q
4、、R共线,B,A,Q,R,C,P,证明：,同理Q、R也为公共点,所以P、Q、R共线,要证明各点共线，只要证明他们是两个平面的公共点,（）,（）,（）,（）,（）,小结：掌握利用平面的基本性质证明诸点共面、诸线共面、三点共线、三线共点问题的一般方法1证明若干点或直线共面通常有两种思路（1）先由部分元素确定若干平面，再证明这些平面重合；（2）先由部分元素确定一个平面，再证明其余元素在这平面内2证明三点共线，通常先确定经过两点的直线是某两个平面的交线，再证明第三点是这两个平面的公共点，即该点分别在这两个平面内3证明三线共点，通常先证其中的两条直线相交于一点，然后再证第三条直线经过这一点,思考题,正方体中，试画出过其中三条棱的中点P，Q，R的平面截得正方体的截面形状,
