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1、1,第4讲 全等三角形的判定,全等三角形,定义:能够 的两个三角形,对应元素:对应_、对应、对应。,性质:全等三角形的对应边、。全等三角形的、也对应相等。,判定:、。,全等三角形的画图:,利用直尺和圆规,根据、的方法都可画出与已知三角形全等的三角形。,3,三角形全等的4个种判定公理:,A,B,D,A,B,C,SSA不能判定全等,谈谈本节课你有什么收获?,你会证明三角形全等了吗?,例1:如图,点B在AE上,CAB=DAB,要使ABCABD,可补充的一个条件是.,分析:现在我们已知 ACAB=DAB,用SAS,需要补充条件AB=AC,用ASA,需要补充条件CBA=DBA,用AAS,需要补充条件C=
2、D,此外,补充条件CBE=DBE也可以(?),SAS,ASA,AAS,S AB=AB(公共边).,AB=AC,CBA=DBA,C=D,CBE=DBE,7,例、如图,已知AB=AC,AD=AE,AB、DC相交于点M,AC、BE相交于点N,1=2,试说明:(1)ABE ACD(2)AM=AN,创造条件!?,8,练一练,一、挖掘“隐含条件”判全等,20,5cm,3cm,学习提示:公共边,公共角,对顶角这些都是隐含的边,角相等的条件!,9,4、如图,已知AD平分BAC,要使ABDACD,根据“SAS”需要添加条件;根据“ASA”需要添加条件;根据“AAS”需要添加条件;,AB=AC,BDA=CDA,B
3、=C,友情提示:添加条件的题目.首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件,有些是图中隐含条件.,二.添条件判全等,10,试一试,三、熟练转化“间接条件”判全等,8.“三月三,放风筝”如图(6)是小东同学自己做的风筝,他根据AB=AD,BC=DC,不用度量,就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。,解答,解答,解答,11,6.如图(4)AE=CF,AFD=CEB,DF=BE,AFD与 CEB全等吗?为什么?,解:AE=CF(已知),A,D,B,C,F,E,AEFE=CFEF(等量减等量,差相等),即AF=CE,在AFD和CEB中,,AFDCEB,(SAS),12,解:CAE=BA
4、D(已知),CAE+BAE=BAD+BAE(等量加等量,和相等),即BAC=DAE,在ABC和ADE中,,ABC ADE,(AAS),例6:如图,已知,AB=CD,CE=DF,AE=BF,则AEDF吗?为什么?,证明:AEDF,理由是:AB=CD(已知)AB+BC=CD+BC,即AC=BD.,ACEBDF(SSS),在ACE和BDF中AC=BD(已证)CE=DF(已知)AE=BF(已知),E=F(全等三角形的对应角相等)AEDF(内错角相等,两直线平行),14,实际运用 9.测量如图河的宽度,某人在河的对岸找到一参照物树木,视线 与河岸垂直,然后该人沿河岸步行步(每步约0.75M)到O处,进行
5、标记,再向前步行10步到D处,最后背对河岸向前步行20步,此时树木A,标记O,恰好在同一视线上,则河的宽度为 米。,15,A,B,O,D,C,如图是用两根长度相等的拉线固定电线杆的示意图其中一根拉到B,另一根拉到C。那么C、B两端点到D的距离DC和DB的大小有何关系?说明理由。,练一练,小明的设计方案:先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C,连结AC并延长至D点,使AC=DC,连结BC并延长至E点,使BC=EC,连结CD,用米尺测出DE的长,这个长度就等于A,B两点的距离。请你说明理由。,AC=DC ACB=DCE BC=EC,ACBDCE(SAS),AB=DE,E,C,B,A,D,如图线段
6、AB是一个池塘的长度,现在想测量这个池塘的长度,在水上测量不方便,你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量出来吗?想想看。,例8:如图在 ABC中,ADBC于D,BEAC于E,AD交BE于F,若BF=AC,那么ABC的大小是(),A.40 B.50 C.60 D.45,解:ADBC,BEAC ADB=ADC=BEC=90 1=2在ACD和BDF中,1,2,1=2(已证)AC=BF(已知)ADC=ADB(已证),ACDBDF(ASA)AD=BD(全等三角形对应边相等),ABC=45.选D,D,18,14、已知:ABC和BDE是等边三角形,点D在AE的延长线上。求证:BD+DC=AD,分析:AD=
7、AE+ED 只需证:BD+DC=AE+ED BD=ED 只需证DC=AE即可。,例3 已知AD BC,1=2,3=4,直线DC过点E交AD于D,交BC于C.求证:AD+BC=AB,点评:证明一条线段是其它两条线段的和,一般可在较长线段上截一线段,使它与两条线段中的一条相等,再证剩下的线段与另一段相等,这种方法叫截长法;或将两线段中的一条延长,使延长部分等于另一线段,再证它与较长线段相等,这种方法叫补短法。,证明:在AB上截取AF=AD,连结EF.,A FEABE,AFE=D,又 AD/BC,C+D=180,BFE BCE,AD=AF,1=2,AE=AE,而 BFE+AFE=180,C=BFE,又 3=4,BE=BE,BF=BC,AD+BC=AB,20,18.如图,AB=DE,AF=CD,EF=BC,AD,试说明:BFCE,21,19.如图,你能说明图中的理由吗?,22,20.如图,说出AB 的理由。,23,21.如图ABCD,ADBC,O为AD中点,过点的直线分别交AD、BC于、,你能说明吗?,24,22如图ABAC,点、在BC上,且BD CE,那么图中又哪些三角形全等?说明理由。,25,一.挖掘“隐含条件”判全等,二.添条件判全等,三.转化“间接条件”判全等,