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1、电力系统三相短路的分析与计算,绪论,一、电力系统故障概述二、无限大功率电源供电的系统三相短路电流分析三、电力系统三相短路的实用计算四、计算机计算复杂系统短路电流交流分量初始值的原理,7.1 电力系统故障概述,短路：电力系统正常运行情况以外的相与相之间或相与地（或中性线）之间的连接短路的类型：三相短路、两相短路、单相短路、两相短路接地。单相短路接地最多分对称故障和非对称故障,单相短路接地占大多数。三相短路时三相回路依旧是对称的，故称为对称短路；其他几种短路均为三相回路不对称，故称为不对称短路。,产生短路的原因,自然界的破坏：雷击、空气污染、鸟兽跨接、大风、覆冰人为的破坏：带负荷拉刀闸、带地线送电
2、，施工挖沟伤电缆，放风筝设备自身问题：绝缘材料的自然老化，设计、安装及维护不良,三、短路对电力系统的危害,对设备的危害短路点的电弧烧坏电气设备，甚至引起爆炸短路电流通过电气设备中的导体时，其热效应会引起导体或其绝缘的损坏另一方面，导体也会受到很大的电动力的冲击，致使导体变形，甚至损坏,三、短路对电力系统的危害,对系统电压的影响短路还会引起电网中电压降低，对用户影响很大电压下降，电动机的电磁转矩显著减小，转速随之下降，造成产品报废，设备损坏等严重后果,三、短路对电力系统的危害,对系统稳定性的影响：短路造成并列运行的发电厂可能失去同步，破坏系统稳定，造成大片地区停电对通信系统的影响：发生不对称短路
3、时所，会在邻近的平行的通信线路内感应出相当大的感应电动势，造成对通信系统和铁路信号系统的干扰，甚至危及设备和人身的安全,四、减少短路对系统的危害措施,电力系统设计和运行采用合理的防雷措施、降低过电压水平、使用结构完善的配电装置和加强运行维护管理等在线路上加装电抗器：可以选用轻型的设备加装继电保护装置：快速切除故障,四、减少短路对系统的危害措施,自动重合闸：提高供电可靠性自动重合闸：就是当短路发生后断路器迅速断开，使故障部分与系统隔离，经过一定时间再将断路器合上。对于暂时性故障，系统就因此恢复正常运行，如果是永久性故障，断路器合上后短路仍存在，则必须再次断开断路器。装设重合闸的成功率，110kv
4、及以上 75%95%；35kv及以上，50%80%,五、故障类型,横向故障：短路故障纵向故障：断线故障复杂故障：不同地点，同时发生不对称故障。,短路故障分析的内容,故障后支路电流和故障点电流的计算与分析故障后节点电压的计算与分析短路容量的计算与分析,短路故障分析的目的,应用这些计算结果进行继电保护设计和整定值计算开关电器、串联电抗器、母线、绝缘子等电气设备的设计制定限制短路电流的措施和稳定性分析等。,7.2 无限大功率电源供电的系统三相短路电流分析,无限大功率电源实际上，真正的无穷大电源是没有的，它只是一个相对的概念，某一电源（或多个电源并联）其功率大于其他电源10倍以上，就可将此电源近似认为
5、是无限大电源,已知：，是无限大功率电源。在线路f 点发生三相短路接地，短路点两侧阻抗已知。写出短路后短路电流的表达式，有哪些短路电流分量？,7.2.1 暂态过程分析,暂态过程分析,当在f点突然发生三相短路时,这是一阶常系数线性非齐次的常微分方程,特解即为稳态短路电流,又称交流分量或周期分量,阻抗的模,稳态电流幅值,功率因数角,通解,短路电流的自由分量电流，又称为直流分量或非周期分量为,直流分量的起始值,短路的全电流,如何求C,在含有电感的电路中，根据楞次定律，通过电感的电流是不能突变的，即短路前一瞬间的电流值（用下标 表示）必须与短路发生后一瞬间的电流值（用下标0表示）相等，即：,故障前一瞬间
6、的短路电流,故障后一瞬间的短路电流,全电流的表达式,7.2.2 短路冲击电流、最大有效值电流,1短路冲击电流2最大有效值电流,短路的最恶劣情况的条件,空载，则，一般在短路回路中，感抗值要比电阻值大得多，即，因此可以认为若初始相角满足，在这种情况下，当 或 时，相量 与时间轴平行，即相处于最严重的情况,将 带入得,短路电流的最大瞬时值，即短路冲击电流，将在短路发生经过约半个周期后（当为50Hz时，此时间约为0.01s）出现,短路冲击电流,冲击系数，一般取1.81.9,冲击电流主要用于检验电气设备和载流导体的动稳定度,2最大有效值电流,交流电流有效值：直流与交流相同的时间流过相同的电阻热量相同直流
7、的数值就是交流电流的有效值,2最大有效值电流,在短路暂态过程中，任一时刻t的短路电流有效值，是以时刻t为中心的一个周期内瞬时电流的均方根值，即：,式中假设 在t前后一周期内不变，交流分量 一个周期内积分平均值为零，则,短路电流的有效值为,最大有效值电流也是发生在短路后半个周期时,短路电流的最大有效值的作用,用于检验电气设备的热稳定度,7.3 电力系统三相短路实用计算,同步发电机突然三相短路,基频交流，幅值变化,自由直流,实际工程中往往只关注短路电流周期分量的起始有效值（次暂态电流）或者任意时间的周期分量有效值的计算。求得周期分量的起始有效值后，可选取一个冲击系数，按无限大容量电源供电情况下的三
8、相短路计算冲击电流的方法计算冲击电流和最大有效值电流,短路电流计算方法,按计算方法分为：直接计算法叠加原理法按计算手段分为：手算：简单系统直接计算，复杂系统用叠加原理法，如果计算任意时间的周期分量有效值，用运算曲线；计算机计算：都是复杂系统，都用叠加原理法。,第一节 短路电流交流分量初始值计算,一、计算的条件和近似二、简单系统 的计算三、复杂系统计算,一、计算的条件和近似-电源,（1）精确：依据正常运行时节点电压、电流求电源次暂态电势（包括调相机），并设各电势相位相同。（2）近似：令所有发电机电势=1。,一、计算的条件和近似-电网,忽略对地电容和变压器励磁回路；高压电网忽略电阻；计算时用标幺制
9、，基准电压取电网平均额定电压，变压器变比取电网平均电压比,一、计算的条件和近似-综合负荷,综合负荷对短路电流的影响很难准确计及；粗略处理：无论是短路前还是短路后，都忽略不计，但对于计算远离短路点的支路负荷有较大影响。精确计算：用恒定阻抗来表示，这个阻抗用故障前的潮流计算结果求得。,一、计算的条件和近似-短路点附近电动机,发电厂内部短路，发电厂的厂用电动机倒送短路电流，有称为反馈电流的现象。若果在电动机端点发生短路，起反馈的短路电流初始值就等于启动电流标幺值。,电弧电阻,一般设短路处为直接短路，。实际上短路处有电弧，电弧主要消耗有功功率，其等值电阻 与电弧的长度成比例。,叫次暂态短路电流周期分量
10、初始值 次暂态：是只在发生短路过程中计及发电机阻尼的作用。（1）直接法（2）叠加原理,二、简单系统 计算,（1）直接法,假设条件：（1）不计负荷对短路电流的影响；（2）故障前空载，电源电压为1；（3）直接接地。,（2）叠加原理,电力系统一般有多个电源，短路点电流可看做是各电源单独产生的短路电流的线性叠加。,直接短路接地，短路点的电压为零。将短路点的电压分为正1与负1的叠加。并将这两个电源单独作用在电网。分为正常情况与故障分量。,注意：故障分量作用时，电网中其他电源接地，只有故障点有电源,正常 情况下的电流,电网对短路点的等效阻抗,正常时的等值电路,故障时的等值电路,故障,电动机消耗的功率,f点
11、电压,正常工作电流,发电机电动势,电动机电动势,发电机故障电流,电动机故障电流,故障点电流,直接法,20MW,10.2KV,f点电压,电动机消耗的功率,f点电压,正常工作电流,发电机故障电流分量,f点等值阻抗,电动机故障电流分量,叠加法,f点电压,故障支路短路电流,发电机故障电流,电动机故障电流,例3-1直接法,加号,短路容量（或短路功率）,补充例题,在下列两种情况下，求短路点的短路电流。（1）S是无限大系统；（2）S是有限大系统，已知CB的断路容量为25000MVA。,三、复杂系统的计算,应用叠加原理：首先从已知的正常运行情况求得短路点的开路电压，然后形成故障分量网络，即将所有电源短路接地，
12、化简合并后求得网络对短路点的等值电抗，则可得短路点电流为,若要求其他支路电流和节点电压，还必须计算故障分量网络的电流、电压分布，然后与相应的正常值相加。实际手算时往往采用近似计算，即忽略综合负荷，且认为短路前电源电动势 乃至网络各点电压均等1，则有：,从电源点到短路点的直接阻抗。用星-角，角-星变换求得,已知：发电机、变压器和线路参数；3节点发生三相短路。求：3节点的短路电流，1#，3#发电机送出的短路电流，1-3,2-3线路电流，1,2节点电压,做等值电路,计算短路前运行状况,计算故障分量,计算故障后短路电流,从故障点看进去的等值阻抗,等值系统,61,例7-4：说明短路计算的基本步骤第一步：
13、用近似法作标幺值等值电路；第二步：网络化简 串联；并联；星网变换对于叠加法：将电源接地，求等值电抗对于直接法：保留电源节点和短路点，化为辐射形网络解：1.由例3-3得等值网络为：第一步：作系统的等值电路。画系统等值电路图和作标幺值计算.标幺值计算采用近似法：,62,63,S1,G1合并：,星网变化的一般形式为：,消去节点n后，得两两相联的新网络，其任两点间相联的电抗为：,64,消去节点A，相关节点S1G1、f。新增支路xS1G1-、xS1G1-f、x-f,65,消去节点B，相关节点S2、f。新增支路xS2-、xS2-f、x-f,66,节点f间的支路并联：,67,电源S1G1与S2合并,68,电
14、源S1S2G1与G2合并，得图（f），最后得等值电抗,短路电流标幺值：,短路电流有名值：,69,名词：短路容量,由系统提供的短路容量估算系统电抗：,由出口断路器的遮断容量S，估算系统电抗,7.3 其他时刻短路电流分量有效值的计算,精确计算,近似计算：（1）运算曲线法（2）应用计算系数计算,运算曲线,一族反映短路电流周期分量（标么值）随时间 和计算电抗 的不同而变化的曲线。,为了方便应用，常制成二维表格。,转移电抗与计算电抗,将网络化简成以短路点为中心的辐射形网络，电源点到短路点之间的电抗称为：转移电抗（以全网统一基准值下的标幺值）计算电抗（以某个发电机额定值为基准值下的标幺值）转移电抗变为计算
15、电抗：用不同基准值下标幺值的计算,运算曲线的制定：,1、分汽轮机和水轮机两类；,2、典型接线图：,3、短路前发电机额定满载运行，50%机端负荷，50%由输电线送出；,4、同类型机组，由于型号不同，在相同 和 时计算的 有所差别，但一般密集在平均值附近。,5、运算曲线作到 为止，当，近似认为 不随时间变化。直接按下式计算：,（1）曲线是按单台典型发电机做出的。纵坐标是短路电流周期分量有效值。横坐标是发电机到短路点的计算电抗。曲线有多条，每条曲线表示在给定时间下，不同计算电抗时短路电流周期分量有效值的变化。坐标是以发电机额定值为基准的标幺值。（2）曲线只有两种：典型的汽轮发电机曲线和典型的水轮发电
16、机曲线。（3）曲线已考虑了负荷的影响。（4）查曲线得到的量是指定时刻的发电机支路的短路电流周期分量有效值。,应用运算曲线计算短路电流的步骤,（1）选择统一基准（基准电压取线路平均额定电压），计算各元件电抗标幺值。（2）求发电机到短路点的转移电抗。（3）将转移电抗折算成以各发电机(或等值机)的额定容量和短路点平均电压为基准的标幺值，即计算电抗。（4）按要求的计算时间查曲线，得到各发电机的周期分量有效值。,应用运算曲线计算短路电流的步骤,（5）将查到各发电机的周期分量有效值折算成以各发电机的额定容量和短路点平均电压为基准的有名值周期分量有效值电流。（6）将各发电机有名值周期分量有效值电流相加(注意
17、，有效值相加是近似算法)得到短路点周期分量有效值有名值流。,转移阻抗的计算,手算法：（1）消去法：通过星-角，角-星变换，消去电源点与短路点之间的节点；（2）单位电流法计算机算法：,单位电流法求转移阻抗,例：,G1、G2为水轮机，G3为汽轮机,1、绘制系统的等值网络,1、取。2、发电机电抗用，略去网络中各元件电阻、输电线电容及变压器励磁支路。3、无限大功率电源的内电抗为零（S-1，S-2）。4、略去负荷。,2、网络化简，求转移阻抗。,1、合并电源,1）G1、G2到f等距离且类型相同，合并为一台,依据：发电机类型；距短路点远近。,2）b、S2、G3 Y 变换,3）去掉两电源间电抗,4）、S1、S
18、2合并为一个S：,5）、G1G2与G3类型不同，不能合并。,2、通过网络变换等方法求得各电源的等效转移阻抗:,3、求计算电抗,不需归算,4、查运算曲线得指定时刻各电源周期电流的标么值,的基准值为各电源容量,无穷大电源不需查表，直接算得基准容量下标么电流为：,5、计算短路电流周期分量有名值,1,短路处线电压,其中：,2,3,7.4 计算机计算复杂系统短路电流交流分量初始值的原理,计算短路电流 实质上就是求解交流电路的稳态电流，其数学模型也就是网络的线性代数方程组，一般选用网络节点方程，即用节点阻抗矩阵或节点导纳矩阵描述的网络方程。以下将先介绍计算用的等值网络。然后分别给出用节点阻抗矩阵和节点导纳
19、矩阵计算短路电流和电网任意处电压及电流的公式。,二、用节点阻抗矩阵表示的节点电压方程,节点阻抗矩阵的对角元素Zii（i=1,2,n）称自阻抗，其大小等于经节点i注入单位电流Ii=1，其余节点全部开路时，节点i上的电压。自导纳Zii亦可以看成从节点i向整个网络看进去的对地等值阻抗。节点阻抗矩阵的非对角元素Zij（i=1,2,n，j=1,2,n，ij）称互阻抗或称转移阻抗，其大小等于经节点i注入单位电流Ii=1，其余节点全部开路时，节点j上的电压。且满足Zij=Zji，即节点阻抗矩阵为对称矩阵。,对故障分量网络列节点电压方程,故障分量作用下的节点电压,只有f节点有注入电流,从网络方程得：,由上图可
20、见：,阻抗矩阵对角元,如果忽略zf,各节点短路后的电压为：（假设故障前各个节点电压为1）,任一支路i-j的电流为：,如何求节点阻抗矩阵的元素,就是在f点通以单位电流（其他节点电流均为零）时1n点的电压,用节点导纳矩阵求1n点电压,已知：节点导纳矩阵，f点注入电流为1，求节点电压。,解这个线性方程组的方法：（1）高斯消去法；（2）三角分解法；（3）因子表法,进行短路电流计算的流程图,（1）输入已知数据：网络结构与线路参数，故障前各节点电压（由潮流计算得），故障点。（2）形成节点导纳矩阵，由此计算（3）计算短路电流（4）计算各节点故障分量电压（5）计算故障后全电压=故障前电压+故障分量电压（6）计算任意支路电流,
