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1、21直线与方程21.1直线的斜率,平面解析几何初步,交通工程上一般用“坡度”来描述一段道路对于水平方向的倾斜程度如右图，沿着这条道路从A点前进到B点，在水平方向前进的距离为AD，竖直方向上升的高度为DB(如果是下降，则DB的值为负实数)，则坡度 坡度k0表示这段道路是上坡，k值越大上坡越陡，如果k太大，车辆就爬不上去，还容易出事故；k0表示是平路；k0表示下坡，|k|值越大说明下坡越陡，|k|太大同样也容易出事故因此在道路规划铺设时必须充分考虑这一点，那么，如何设计道路的坡度，才能避免事故发生？这就是我们下面所要学习的内容,1当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，_的角叫做直线l的倾斜角特别地
2、，当直线l与x轴平行或重合时，规定0.故取值范围是_2我们将一条直线的倾斜角(90)的正切值tan，称为_，通常用k表示即ktan.由定义知，倾斜角为90的直线_3求直线斜率的两种常用方法是：(1)定义ktan(90)；(2)斜率公式_,4平面直角坐标系内每一条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角_；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等因此，我们可用倾斜角表示平面直角坐标系内一条直线的_5在平面直角坐标系中，已知直线上的一个定点_确定一条直线的位置同样，已知直线的倾斜角，_确定一条直线但是，直线上的一点和这条直线的倾斜角_一条直线因此，确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要
3、素是：直线上的一个定点和它的倾斜角，二者缺一不可,4相等倾斜程度5不能也不能可以唯一确定,6倾斜角不等于90的直线都有斜率，而且倾斜角不同，直线的斜率也_因此，我们可以用斜率表示直线的倾斜程度7任何一条直线都有_的倾斜角，但是任何一条直线并不是都存在斜率8若直线l的方程为yxtan2，则直线的斜率是_，但_直线l的倾斜角,6不同7唯一8.tan 不一定是,直线的斜率公式,经过两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)的直线的斜率公式：k，其适用范围是x1x2.斜率公式可通过直线上任意两点的坐标表示，比利用几何法由倾斜角求斜率更方便斜率公式与两点的顺序无关，也就是说两点的纵、横坐标在公式中的次序可以
4、同时调换(要一致)如果y2y1(x1x2)，则直线与x轴平行或重合，k0；如果x1x2，y1y2，则直线与x轴垂直，倾斜角90，斜率k不存在,直线的倾斜角和斜率的概念,(1)直线的倾斜角的定义分为两个部分：一是与x轴相交的直线，其倾斜角是用旋转角来定义的；二是与x轴平行和重合的直线，其倾斜角是规定的关于与x轴相交的直线的倾斜角的理解，要抓住3个要素：将x轴绕着交点旋转到和直线重合；按逆时针方向旋转；为最小正角,(2)平面内任何一条直线都有唯一的倾斜角，其范围是0180，倾斜角是一个几何概念，它直观地表示了直线相对x轴正方向的倾斜程度(3)直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率。倾斜角不是90的
5、直线都有斜率，当倾斜角是90时，直线的斜率不存在，此时直线垂直于x轴，斜率ktan(90)表示直线相对于x轴的倾斜程度,求直线的斜率,经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率(1)(1，1)，(3,2)；(2)(1，2)，(5，2)；(3)(3,4)，(2，5)；(4)(3,0)，(3，),规律总结：在应用斜率公式求斜率时，首先应注意这两点的横坐标是否相等，若相等，则这两点连线必与x轴垂直，故其斜率不存在，也就不能运用斜率公式求斜率，事实上此时，若将两点坐标代入斜率公式，则其分母为零无意义，即斜率不存在其次，在运用斜率公式时，分子的被减数与分母的被减数必须对应着同一点的纵坐标和横坐
6、标,变式训练,1已知直线l1过点A(3,6)，B(1,2)，直线l2过点C(1，1)，D(0,3)，则kl1_，kl2_，直线_更陡一些,14 l2.,求直线的倾斜角,设直线l过原点，其倾斜角为，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45，得到直线l1，则直线l1的倾斜角为_,分析：解答此题应紧扣直线的倾斜角的取值范围是0180，还需注意与x轴相交的直线的倾斜角不能为0.,解析：倾斜角的范围是0，180)，因此，只有当450，180)，即0135时，l1的倾斜角才是45.0180，所以当135180时，l1的倾斜角为135(如上图)应填：当0135时为45，当135180时为135.规律总结：注意
7、直线的倾斜角的取值范围是：0180，其中直线与x轴平行或重合时 0.,变式训练,2在下图中，能表示直线l的倾斜角的是_(填上所有正确图形的序号),解析：由直线倾斜角的概念可知，中的为直线l的倾斜角故填.答案：,直线倾斜角与斜率的关系,如右图所示，直线l1的倾斜角130，直线l1与l2垂直，求l1、l2的斜率,规律总结：(1)本例中，利用图形的形象直观挖掘出直线l1与l2的倾斜角之间的关系是解题的关键(2)公式tan(180)tan 是一个重要公式，它是求倾斜角为钝角时的直线斜率的关键，即把钝角的正切转化为锐角的正切由这个公式可知，若为直线l的倾斜角，k为直线l的斜率，则有：090k0；90180k0；0k0；90k不存在(3)当已知的一个三角函数值求tan 时还要注意0180.,基础巩固,直线的斜率,1经过点M(1，2)，N(2,1)的直线的斜率是_,能力升级,直线的斜率与倾斜角的关系应用,10直线l经过第二、三、四象限，l的倾斜角为，斜率为k，则kcos _0.,解析：直线l过第二、三、四象限，倾斜角为钝角，cos 0，tan 0，kcos tan cos 0.答案：,祝,您,学业有成,
