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1、本章主要研究内容：,1.理想流体平面绕流问题（平面势流）,2.几种最简单的势流,3.绕圆柱体的无环流流动,4.绕圆柱体的有环流流动,5.附加惯性力与附加质量,第六章 势流理论,-1 几种简单的平面势流,平面流动（或称二元流动）应满足的条件：,平面上任何一点的速度和加速度都平行于所 在平面，无垂直于该平面的分量；,与该平面相平行的所有其它平面上的流动 情况完全相同。,图 61,一、均匀流,VVo，Vy,(1)势函数,(2)流函数,const，等势线,=const，流函数等值 线（流线）,两组等值线相互正交,薄平板的均匀纵向绕流,平行平壁间的流动,二、源或汇,流体由平面上坐标原点沿径向流出叫做源，
2、反向流动谓之汇。,Vr=f(r)，V=0,2rVr,Vr/2r,直角坐标系：,极坐标：,流线为const，为原点引出的一组射线,等势线为const，为同心圆。,流线和等势线相互正交。,当，则 V为点源，反之为点汇。,对于扩大（收缩）流道中理想流体的流动，可以用源（汇）的速度势来描述。,三、偶极子,定义无界流场中等流量的源和汇无限靠近，当间距x时，流量，使得两者之积趋于一个有限数值，即：x（x）,这一流动的极限状态称为偶极子，为偶极矩。,用迭加法求势函数,流函数,令C得流线族：,或,即,图6-8（b）,流线：圆心在轴上，与x轴相切的一组圆，,轴线：源和汇所在的直线,等势线：圆心在轴上，与轴相切的
3、一组圆。,注意：,偶极子和轴线的方向,方向：由汇指向源的方向,图6-8（b）,四、点涡（环流）,点涡：无界流场中坐标原点处一无穷长直线涡，方向垂直于xoy平面，与xoy平面的交点,流函数,对应于反时针的转动对应于顺时针的涡旋,势函数,63 绕圆柱体的无环量流动，达朗贝尔谬理,绕圆柱体的无环量流动：无界流场中均匀流和偶 极子迭加形成的流动。,均匀流动+偶极子=绕圆柱体的无环量流动,无穷远条件（远场边界条件）,一、圆柱绕流的边界条件：,圆柱表面不可穿透r=r，V=V=或r=r的圆周是一条流线r=r，=（零流线）,在无穷远处为均匀流,2.物面条件（近场边界条件）,边界条件的验证,的流线中有一部分是轴
4、,圆周 也是流线 的一部分,近场边界条件,远场边界条件,结论：,均匀流动+偶极子=绕圆柱体的无环量流动,圆柱表面的速度分布,、：,A,C为驻点！,、：,速度达到最大值，且与圆柱体半径无关。,流场速度分布,二、圆柱表面的速度分布,？讨论：零流线上的速度变化,？讨论：零流线上的速度变化,零流线上的速度大小,X轴：,圆周：,三 柱面上的压力分布:,定常，不计质量力的拉格朗日积分式为:,圆柱体上：,压力系数:,压力分布既对称于轴也对称于轴。,在，两点压力最大,在，两点压力最小,？讨论：零流线上的压力变化,圆柱面上的压力分布,？讨论：零流线上的压力变化,理想流体对圆柱体的作用力:,绕圆柱的无环量流动：升
5、力 压力分布对称于轴阻力 压力分布对称于 y轴,达朗贝尔谬理!,达朗贝尔谬理成立的条件可归纳为：,.理想流体,.物体周围的流场无界,.物体周围流场中不存在源、汇、涡等奇点,.物体作等速直线运动,.物体表面流动没有分离,-3 绕圆柱体的有环量流动麦格鲁斯效应,环量为顺时针平面点涡,绕圆柱体的有环量流动：,绕圆柱体的无环流,边界条件仍成立：1.圆柱是一条流线 2.无穷远处的边界条件,势函数与流函数,（顺时针转动取负）,流场中速度分布,当(圆周仍为流线),（无穷远处为均匀流动）,R-,r=r0,一、边界条件：,圆柱表面上速度分布,圆柱上表面：,顺时针环流引起的速度与无环量绕流的速度方向相同，故速度增
6、加。,圆柱下表面：,方向相反，因而速度减少。,二：速度分布及驻点位置,驻点位置,圆柱表面上,结论：,1.合成流动对称于轴，圆柱仍将不受阻力,2.合成流动不对称于轴，产生了向上的升力,三 阻力、升力大小的计算：,伯努利方程（沿圆柱表面）,1 圆柱表面压力分布,单位长ds所受到的阻力,单位长圆柱所受到的阻力,2 阻力大小的计算：,单位长ds所受到的升力,单位长圆柱所受到的升力,库塔儒可夫斯基升力定理,3 升力大小的计算：,库塔儒可夫斯基升力定理,升力的方向:,右手四指顺来流速度矢量，逆环流方向转90,有尖后缘的任意翼型绕流（理想流体）,得和方向的总力：,阻力 RX升力 LYV0,库塔儒可夫斯基升力
7、定理,结论：,2.升力的大小为V0，方向垂直于V0,1.物体只受到升力，不受阻力（理想流体）。,3.（逆时针）时，方向朝下，（顺时针）时，方向朝上。,升力方向按右手法则：四指顺来流逆环流转90o,与绕圆柱体有环流流动的结果完全一致,推力:L在船前进方向的分力,四 麦格鲁斯效应：,绕旋转圆柱体流动会产生升力的现象。,讨论：,1.已知环量c，求圆柱体的旋转角速度,环量c 2r0 Vs 2r20,圆柱表面的切向速度 Vs=r,所以 c/2r20,方法一：,方法二：,所以 c/2r20,2.圆柱体长10m，直径1m，在静止流体中绕自身轴旋转，并沿垂直于自身轴方向等速移动，自然风u与V垂直。,求:圆柱体
8、受力,解：环量,c 2r0 Vs 2r20 37.1 m2/s,所以,3.设在（a,0)处有一平面点源，在（a,0)处有一平面点汇，他们的强度为Q，若平行直线流动和这一对强度相等的源和汇叠加。,试问：此流动表示什么样的流动并确定物面方程,3 求驻点位置,（2）流场速度分布,（4）求零流线,令,零流线,驻点在零流线上！,物面方程,均匀流+点源+点汇,均匀流+点源+点汇,兰金椭圆柱,开尔文椭圆柱,半无限体,均匀流+点源,奇点试凑法,讨论：,（1）求势函数或流函数（2）求流场速度分布，驻点位置（3）求零流线或等流函数线一般过驻点的流线就是物体表面（4）求物面上的压力分布（5）求升力,例6.2 已知速
9、度势=x-x y2，求流函数,积分得:,即f(x)=C。则流函数为:,待定函数法求解,例6.3 已知平面点涡的流函数和平面点汇的流 函数分别为 和,求：叠加后的速度势,解:,对求导得:,另外,势函数:,讨论：,点涡+点汇=？,等流函数线（流线）,点涡+点汇,点涡+点源,例6.6 已知流函数,求:）驻点位置；）绕物体的环量；）无穷远处的速度；）作用在物体上的力。,解:）求驻点位置(先求速度场),令，则零流线为r=5的圆柱即为物面。,在物面上,令，有,即驻点位置为,）求环量,）求速度,在物面上,即为无穷远的来流速度。,）求合力,若kg,则V0 6.2810,例6.在x0的右半平面(y轴为固壁)内,
10、处于x轴上距壁面为a处有一强度为Q的点源。,求:流函数、势函数及壁面上的速度分布,解：用镜像法,在x=0处,流函数为：,满足不可穿透条件,叠加后的势函数为：,4 附加惯性力与附加质量,物体在无界流体内的运动可分为两大类:,1.匀速直线运动,2.非匀速运动:,坐标系固结于物体上仍为惯性系，为均匀来流绕物体的定常流动。,由上两节的方法求压力分布、合力、力矩等,坐标系固结于物体上为非惯性系，为非定常流动问题。,不能由上两节的方法求压力分布、合力、力矩等,无界流场中物体作非匀速直线运动,无界流场中的非定常运动物体质量为,物面为,推动物体的作用力：,2.还要为增加流体的动能而作功,1.必须为增加物体的动
11、能而作功,设（）,称为附加质量称为虚质量,令 I,则：I,附加惯性力：物体加速周围流体质点时受到周 围流体质点的作用力,I的方向与加速度方向相反。,当0时I，即物体加速度运动时，为阻力；,当0时，I0，即物体减速时，I为推力。,附加质量的计算,式中,所以,内流体动能：,由高斯定理有：,流体动能表达式可得:,方向导数定义,因此,以圆柱体在静止流体中运动为例,绝对速度势,当取足够大时，则,动能,设速度势为,式中,动能可写成,附加质量为,物体沿x向作变速直线运动的附加质量,动能,结论：附加质量仅与物体的形状和运动形式有关，而与物体的速度或加速度无关。,例如圆柱体的附加质量为其排开的流体质量,船舶6个自由度非定常运动附加质量,注：m为排水量，Ixx为m绕x轴的转动惯量，Iyy为m 绕轴的转动惯量.,本章总结：基本概念：均匀流、点源、点汇、偶极子、点涡，绕圆柱体的无环量流动、有环量流动，附加惯性力、附加质量力的概念。重点和难点：求解势流问题的思路，势流的叠加法，升力、阻力的计算，库塔-如科夫斯基升力定理，附加惯性力、附加质量的概念。,
