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1、空间向量及其加减运算,用字母 等或者用有向线段的起点与终点字母 表示,定义：,既有大小又有方向的量叫向量,几何表示法：,用有向线段表示；,字母表示法：,相等的向量：,长度相等且方向相同的向量,复习,2.平面向量的加减法与数乘运算,（1）向量的加法：,平行四边形法则,三角形法则,复习,（2）向量的减法,三角形法则,3.平面向量的加法运算律,加法交换律：,加法结合律：,复习,平面向量,概念,加法减法运算,运算律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或平行四边形法则,空间向量的加法、减法运算,空间向量,具有大小和方向的量,加法交换律,加法结合律,加法交换律,加法:三角形法则或平
2、行四边形法则,减法:三角形法则,加法结合律,成立吗？,O,A,B,C,空间向量的加减法,O,A,B,结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示.因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们.,平面向量,概念,加法减法运算,运算律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或平行四边形法则,空间向量的加法、减法运算,空间向量,具有大小和方向的量,加法交换律,加法结合律,加法交换律,加法:三角形法则或平行四边形法则,减法:三角形法则,加法结合律,成立吗？,O,A,B,C,O,A,B,C,加法结合律,（1）加法交换律：,（2）加
3、法结合律：,a,b,c,a+b+c,a,b,c,a+b+c,a+b,b+c,空间向量的加法、减法运算,对空间向量的加法、减法的说明,空间向量的运算就是平面向量运算的推广,两个向量相加的平行四边形法则在空间 仍然成立,空间向量的加法运算可以推广至若干个 向量相加,说明,（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：,推广,（2）首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即：,推广,A,B,C,D,平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱,平行四边形ABCD平移向量 a 到 的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体记作ABCD,平行六面
4、体,例,例题,解：,例题,A,B,M,C,G,D,空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边的中点,化简：,练习,A,B,M,C,G,D,(2)原式,练习参考答案,空间向量的数乘运算,2.空间向量的数乘运算,2.空间向量的数乘运算,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律,O,A,P,B,点P在直线L上,点P在直线L上,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值.,在正方体AC1中,点E是面AC 的中心,若，求实数x,y.,共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.,已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量，求证：(1)四点E、F、G、H共面；(2)平面EG平
5、面AC.,A,B,M,C,G,D,空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边的中点,化简：,A,B,M,C,G,D,(2)原式,空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边的中点,化简：,在正方体ABCD-ABCD中,点E是面AC的中心,求下列各式中的x、y的值.,在正方体ABCD-ABCD中,点E是面AC的中心,求下列各式中的x、y的值.,在正方体ABCD-ABCD中,点E是面AC的中心,求下列各式中的x、y的值.,平面向量,概念,加法减法数乘运算,运算律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或平行四边形法则,空间向量,具有大小和方向的量,数乘:ka,k为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,8.小结,类比思想 数形结合思想,数乘:ka,k为正数,负数,零,
