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1、角度问题,a,b,O是空间中的任意一点,点o常取在两条异面直线中的一条上,o,o,o,o,o,1、异面直线所成的角,范围:090.,直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，作直线a、b，并使a/a，b/b，我们把直线a和b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。,在正方体AC1中，求异面直线A1B和B1C所成的角？,A1B和B1C所成的角为60,返回,作(找)-证-指出-算-结论,关键,在三角形中计算,例1.正四面体S-ABC中,如果E、F分别是SC、AB的中点,那么异面直线EF和SA所成的角=_.,P,A,B,C,M,N,空间四边形P-ABC中，M，N分别是PB，AC的中点，PA=
2、BC=4，MN=3，求PA与BC所成的角？,返回,B,A,2、直线与平面所成的角,平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角,范围:090.,若斜线段AB的长度是它在平面内的射影长的2倍，则AB与所成的角为。,60,返回,例题:如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B与平面A1B1CD所成的角,O,返回,作(找)-证-指出-算-结论,关键,在三角形中计算,如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为下底面AC的中心，求A1O与平面BB1D1D所成的角.,O,O,返回,在正四面体ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点.（1）求CD与AF所成的
3、角的余弦值；（2）求直线CE与平面BCD所成的角的正弦值.,A,C,D,B,E,F,思维点拨：准确作出线线、线面角是关键，熟记正四面体中的一些量对解题有帮助.,A,B,O,返回,3、二面角,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,范围:0180,例1.如图，四面体ABCD的棱BD长为2，其余各棱的长均是,求二面角A-BD-C的大小。,A,B,C,D,O,（作）,（指出）,（结论）,作(找)-证(指出)-算-结论,练:正方体ABCDA1B1C1D1中,求:(1)二面角A-BD-A1
4、的正切值;(2)二面角A1-AD-B的大小.,O,解:连结AC,交BD于O,连结OA1,由正方体的性质可知,BDOA,BDAA1,OA和AA1是平面AOA1内两条相交直线,BD平面AOA1,BDOA1,AOA1是二面角A-BD-A1的平面角.,作(找)-证(指出)-算-结论,在正方体AC1中，E为BC中点,(1)求证:D1B/平面C1DE;(2)求二面角C1-ED-C的正切值.,A,B,D,C,A1,B1,D1,C1,E,O,在正方体AC1中，E为BC中点,(1)求证:D1B/平面C1DE;(2)求二面角C1-ED-C的正切值.,A,B,D,C,A1,B1,D1,C1,E,H,二、数学思想、方法、步骤：,解决空间角的问题涉及的数学思想主要是化归与转化，即把空间的角转化为平面的角，进而转化为三角形的内角，然后通过解三角形求得。,2.方法：,3.步骤：,b.求直线与平面所成的角：,a.求异面直线所成的角：,c.求二面角的大小：,1.数学思想：,返回,作(找)-证-指出-算-结论,关键,在三角形中计算,
