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1、第十一章 风险管理决策的数理基础损失预测,第一节 损失预测概述 风险管理人员如何作出决策有赖于他们对将来损失的预测。这里运用数学常识来解释损失预测的一种方法，这些方法要求风险管理部门完成以下几项工作：1收集过去的损失资料，这些资料可用来预测将来的损失。2运用简明的方法来编制预测损失的图表。最常用的方法是概率分析和趋势分析。,3在预测时，决定在什么情况下运用概率分析比较合适，在什么情况下运用趋势分析比较合适。4了解预测的局限性，并努力使局限性减少到最小。如果一家企业的财产损失、净收益损失、责任损失和人员损失与它的销售或产品成本一样可以测算出来，那么风险管理与一般的管理便没有什么两样。然而，成本最
2、小化的风险管理决策的目标同其他营业决策是一样的；先算出每种决策方案的收益和成本，然后选择收益最大和成本最小的决策方案。,第二节 收集数据,预测意外损失要求风险管理人员掌握过去损失的模式，这些模式可能是固定不变的，但更多的情况是将来的情况中有一个因素是变化的。如果有足够的过去损失资料，风险管理人员就可以通过仔细分析资料来决定使用某种模式。一、数据是完整的 二、数据是一致的 三、数据是有关主题的 四、数据是有组织的,第三节 概率分析,如果该公司有相当多的过去损失的资料，而且相当稳定的经营会使过去损失的模式延续到将来，那么概率分析在预测这个公司将来的意外损失时就非常有效。一、概率的特性 从理论上可以
3、推算出的概率叫做先验概率，从经验中估算出来的概率叫做经验概率。二、建立概率分布 一个正确的概率分布经常包括这些互不相容，但又完备的结果。以前面的火车出轨损失为例，建立概率分布，如表11-1所示。,表11-1 火车损失概率分布,三、概率分布的性质,概率分布也可以用以下三个性质加以描述。（一）偏差 偏差是指一个概率分布是均衡的还是有偏差的。,图11-1 偏差,图11-1 偏差,（二）中心趋势 一个概率分布的中心趋势是指这个分布中最有代表性的那个结果。一般有三种方法来确认哪一个是最有代表性的结果。,1算术平均数x。用公式表示 为结果 为出现的概率。,2中位数和累积概率。中位数是在一系列数据或概率分布
4、的数据中中间数的值，使低于这个值的观察次数与高于这个值的观察次数相等。概率分布的中位数可通过计算累积概率来得到，累积概率达到50%的那个值是中位数。,表11-2 出轨损失不超过某一金额的累积概率,在表11-2中第3栏的累积概率表明这个分布的中位数位于5 000元至10 000元之间，因为到这一类，损失次数达到了50%的累积概率。如果风险管理人员决定投保，并规定每次出轨损失的免赔额为5 000元，那么铁路部门每三次损失中就有一次要自己承担全部的损失，因为在表11-2第3栏说明有36.84%的损失不超过5 000元。此外，该公司还能自担每次大的损失中的5 000元，这样，它一共自担了5 00012
5、+200+17 800=78 000（元），占损失总金额169 300元中的46%。同样，如果采用了10 000元的免赔额，那它一共自担了10 0005+200+17 800+51 500=119 500（元），占损失总金额的70%。,3众数。它是指概率分布中最可能发生的那个结果。在上例中，众数是5 000损失 10 000，因为落在这个范围内的损失一共发生了7次，次数是最多的。,（三）方差 方差描述的是分布对均值的离散程度。方差越小，实际值落在均值的一个范围内的可能性就越大，预测就越准确。常用于测度方差的方法有两种：标准差和变动系数。1标准差（方差的算术平方根）。标准差SD用公式表示为：,S
6、D=,式中：为结果 的概率，=一共有n次观察结果。,表11-3 出轨损失标准差计算过程表,假定：=8 9118 900 SD=8 494（元）标准差相对于均值来说太大了，=0.95，很难用概率分析来预测将来的损失。,2变动系数。给定两个分布，如果它们均值不相等，就要引入变动系数来比较它们的变动性。变动系数=，它的值越大，分布的变动性越大，预测就越困难。,在比较稳定的情况下，可以使用概率分析预测，如灯泡更换问题。但碰到不稳定的情况，如火车出轨的损失问题，就无法用概率分析来得到一个较为精确的预测，这时就要采用趋势分析。,第四节 趋势分析 一、直觉趋势 风险管理人员可以把过去的损失画在一张散点图上，
7、然后根据直觉确定直线还是曲线来预测将来的损失。,图11-2 某公司7年工伤趋势图,二、数学趋势方法 在数学上计算曲线较为复杂，因此风险管理人员一般使用直线来进行预测。表11-4的数据就适用于直线趋势，它所示的是该公司每年的损失次数和货物运输的吨公里数。,表11-4 出轨损失的直线趋势表,（一）出轨次数与时间的关系 X轴表示年份，Y轴表示每年出轨的次数。假设两者之间的关系为Y=a+bX，根据数学公式可求出b和a的值：,在本例中：,由此得出出轨次数与时间之间的关系为Y=3+0.7X。运用这个公式估计1990年的出轨次数为3，此时X=0，Y=3+0.70=3。b=0.7说明估计每年的出轨次数增加0.
8、7次。如果这个趋势持续下去，那就可以预测到1995年的出轨次数为3+50.7=6.5次，1996年为3+60.7=7.2次，见图11-3。,图11-3 出轨损失直线趋势,（二）出轨次数与每年运输吨公里的关系 与前面一样，先画散点图。Y=a+bX，求得b=0.035，a=2.46。所以Y=2.46+0.035X。说明该公司每增加10万吨公里的运输，出轨次数就增加0.035次。风险管理人员若假定公司在1995年运输100万吨公里的货物，则可预测1995年出轨次数为Y=2.46+1000.035=5.96次，见图11-4。,Y 每年出轨,图11-4 出轨次数与运输量关系,第五节 预测在风险管理中的应
9、用,本节讲述怎样运用概率分析和趋势分析来预测损失所面临的比前面所述更为复杂的情形，并把它们细分，这样就可以作出更为精确的预测。这个过程要求风险管理人员做到下列几件事：1运用概率分析计算以下概率；（1）多项损失的联合概率或任何给定总损失在给定期间内可能发生的概率；（2）在给定期间内，任何一种损失发生的概率。2综合几个独立的趋势影响来进行趋势分析，每个独立的趋势都对将来损失频数和程度有影响。3运用基本的概念和概率、趋势分析的逻辑总结出在形成预测模型时有用的统计技术和其他方法。,一、一些有关概率的进一步计算 对多个事件的分析就需要进一步的计算。,（一）基本概念 P（A）表示事件A发生的概率。P（A或
10、B）表示事件A或B或两者同时发生的概率。n用来表示用于计算概率的独立事件数。m表示某事件发生的次数。n表示1995年公司的营运次数，而每次营运出轨的概率为P=0.000 95，则np就表示1995年公司可能遭受的出轨次数。E（D）=np，即出轨次数的期望值等于运输次数乘上每次运输出轨的概率。,（二）联合概率 在风险管理中，两个最有用处的概率是联合概率和两个或多个事件中一个发生的概率。联合概率是指两个或多个事件在给定期间内同时发生的概率，两个或多个事件中一个发生的概率是指给定期间内两个或多个事件只有一个事件发生的概率。在计算联合概率时，先要确定这些事件是否相互独立。如果一个事件的发生或不发生不影
11、响另一个事件发生的概率，那么两个事件是相互独立的。例如，两列相距很远的火车发生火灾是相互独立的。如果两列火车相距很近，那么两列火车发生火灾就不是相互独立的。,1独立事件。联合概率就是各个事件概率的乘积。P（2次火灾）=P（F1）P（F2）=0.020.02=0.000 4,2不相互独立的事件。两列火车都着火的联合概率是一列火车发生火灾的概率乘上在第一列火车着火的条件下第二列火车发生火灾的概率。第二列火车发生火灾的概率称为条件概率，因为这个概率是以第一列火车发生火灾为条件的。记作P（B/A）。一列火车着火后另一列火车着火的概率为40%，即P（F1）=0.02，P（F2/F1）=0.4，则两列火车
12、都发生火灾的联合概率为：P（F1）P（F2/F1）=0.020.4=0.008,（三）两个或多个事件中一个发生的概率 简称为选一概率，是指给定期间内两个或多个事件中一个发生的概率。计算选一概率先要确定这些事件是不是互不相容的。,1互不相容的事件 例如，该公司会有可能因为火灾或洪水而损失一辆机车，而不是同时因为火灾或洪水引起这一损失。假定一辆机车由于火灾而被毁的概率为0.04，由于洪水而被毁的概率为0.06。这样，一辆机车由于火灾或洪水而被毁的概率P（火灾或洪水）=0.04+0.06=0.1。这个计算假定洪水和火灾是相互独立的，洪水的发生不会影响火灾发生的概率；反之亦然。,2相容事件。两个或多个
13、事件在特定时间内发生，但它们并不一定是互不相容的，至少发生一个的概率是它们各个概率之和减去它们的联合概率。例如，从一副没有王牌的扑克中抽出一张是5的概率为1/13，是的概率为1/4，是5的概率为1/52，因此抽出一张是5或是的概率P（5或）=1/13+1/4-1/52=4/13。这里减去联合概率是为了避免概率的重复计算，如重复计算5的概率。,二、进一步的趋势分析 概率分析假定环境是稳定的，趋势分析假定环境是变化的，但变化趋势是可以预测的。在铁路公司那个例子中，由于出轨而每年遭受损失是两个趋势的结果：第一个趋势是每年损失与其产出（吨公里的运输）之间的关系，第二个趋势是每吨公里货物价格的趋势。在这
14、个例子中，第一步是按某一年物价水平通过产出来预测损失。运输的吨公里数作为自变量，损失数作为因变量。第二步是对损失按货物价格水平作相应的调整。,（一）定义模型 这里所要说明的基本模型是假定有两个自变量：运输的吨英里数和货物价格水平，因变量是损失。,（二）第一个预测因子：吨公里 一家铁路公司出轨频数和出轨造成的损失总额随着运输的增加或减少而增加或减少。表11-5列示了该公司从1991年到1994年每年的出轨损失和年运输吨公里之间的关系。所得的结果表明：每增加10万吨公里运输，损失就增加1156.39元。a=-35.61错误地描述了当公司停止营业时损失就会小于0，这是由于直线预测的端点引起的曲解。,
15、表11-5 年出轨损失与年运输量的关系,Y=-35.61+1.192X损失=-35.61+1.1921 000=1 156.39（元）,（三）第二个预测因子：货物的价格变化 表11-6计算从1991年到1994年货物价格变化的线性趋势。结果表明，从1991年到1994年，若经济条件不变，价格水平按线性变化，则每年的价格指数增加11.45个指数点。其他许多预测模型都假定价格水平的变化是以一个固定的曲线比率增加，而不是以固定的一个指数点增加，这样就产生曲线趋势而不是直线趋势。随着时间的推移，任何正的或向上的变化率意味着每年增加越来越大，而负的或向下的变化率意味着每年下降越来越快。表11-7列明用直线趋势和曲线趋势预测得到的不同结果，特别是多年后，结果相差很远。,（四）一个说明性的预测表11-6 货物价格计算表,表11-7 直线趋势和曲线趋势预测比较,这些计算涉及两个步骤：第一步是从吨公里数中预测出按1994年价格水平的损失。三年的计算公式都是一样的，只是用不同年份的吨公里数代替X，得到不同年份的损失。第二步是将按1994年价格水平的损失调整成反映各年份物价水平的损失。,
