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1、第四章 列车运动方程式,4.1 合力曲线的绘制4.2 列车运动方程式及其运用 4.3 列车运行速度与时分的分析法4.4 列车运行速度与时分的图解法4.5 线路纵断面化简,一、作用在列车上的合力,4.1 合力曲线的绘制,(1)牵引工况，列车受牵引力和阻力，,或者,(2)惰性工况，列车仅受阻力，,(3)制动工况，列车受阻力和制动力，,或,单位合力平均每千牛重量上所受的合力值。,1：牵引运行合力曲线，2：惰性运行合力曲线，3：电阻制动合力曲线，4：空气常用制动合力曲线，,二、合力曲线图的概念,表示列车在各种工况下所用于列车的单位合力与速度的关系曲线。,表中计算的阻力仅是基本阻力，不考虑附加阻力。,准
2、备参数：机车型号、数量、重量；牵引重量、车辆类型及编成辆数；列车换算制动率。,三、合力曲线图的绘制编制合力曲线表,1、在编制合力曲线表之前先作几点说明：,速度规定：从0开始，以10km/h为间隔；机车牵引力和电阻制动力转折点对应的速度应列入。,第一栏：Fj（kN），为机车最大牵引力，若为多机牵引则按原则修正。查表,2、合力曲线表的编制步骤,第二栏：Fy（kN），为允许使用牵引力，Fy=Fj0.9。,第三栏：（N/kN），为机车单位基本阻力。查表或按公式计算,第四栏：（N/kN），为车辆单位基本阻力。查表或按公式计算,第五栏：，为列车总基本阻力。,第六栏：，为列车牵引时单位基本合力。,第八栏：（
3、N/kN），为机车电阻制动力。查表,第十栏：，为换算摩擦系数。查表或按公式计算,第十一栏：，为列车紧急（空气）制动力。,第十二栏：，为常用制动时单位基本合力。,第七栏：，为列车惰性时单位基本合力。,第九栏：，为列车电阻制动时单位基本合力。,2、合力曲线表的编制步骤,按照合力曲线表绘制图如下图（P89图4-1）,四、合力曲线图的绘制,图4-1,1、确定各种纵断面的合力值 在平直道上按坐标原点取值；在坡道（存在附加阻力）按加算坡度千分率值移动坐标原点，上坡上移ij个单位，下坡下移|ij|个单位；,五、合力曲线图的应用分析,2、确定均衡速度在合力曲线图上表示速度的轴线与合力曲线的交点对应的速度，即c
4、=0时的速度；,3、判断列车运动趋势 根据合力值来判断：根据速度来判断：,一、列车运动方程式的导出根据牛顿第二定律有 其中：,4.2 列车运动方程式,表达作用于列车上的合力与列车获得的加速度之间的函数关系式。即：,则 式中：g9.81 m/s2 127000 km/h2故有,为计算方便及考虑平移及旋转运动动能损失。规定，加速度系数127扣除5%即为120。即：列车运行方程可表达为,例：某列车以 速度运行时，在4050km/h范围内受到的平均单位合力，求：（1）列车在10秒后的速度为多少？（2）列车在1.5分钟后的速度为多少？,用c均代替c小得,二、列车运行时分计算公式 根据简化的思想，列车在区
5、间的运行时分应为：,三、列车走行距离计算公式 列车在区间的走行距离应为：,例：已知某列车在某一时段受单位平均合力6（N/kN）的作用，求速度由20km/h30km/h时，所用时间和相应的走行距离（m）？,4.3 列车运行速度与时分的分析法,列车运行速度与时分的解算的两种方法：分析计算法和图解法,根据列车运动方程式结合线路纵断面直接求解列车运行时分的一种方法。,分析计算法所需的资料为：合力曲线图、线路纵断面图。,计算前提及思路1.依据单位合力曲线Cf（v）；2.假定一定速度间隔单位合力为常数；3.根据运动方程式计算：速度v与运行时分t。,例：DF1双击牵引货物列车3500t的单位合力曲线 表（如
6、P99表5-1）；A站至B站间的线路纵断面图,不同坡段阻力不同，合力曲线不同,分坡度计算每一坡段按小于10km/h的速度间隔计算,同一坡段，不同速度间隔内平均合力不同,例：DF1双击牵引货物列车3500t的单位合力曲 线表（表5-1）；A站至B站间的线路纵断面图,1、计算列车行驶第一段所需时间：,由合力曲线表和断面坡度值知：在速度间隔010时，v均 C均=13.39（N/kN）,计算第一速度间隔内列车行驶所需时间及行驶距离：,例：DF1双击牵引货物列车3500t的单位合力曲 线表（表5-1）；A站至B站间的线路纵断面图,1、计算列车行驶第一段所需时间：,由合力曲线表和断面坡度值知：在速度间隔1
7、020时，v均C均=10.17（N/kN）,计算第二速度间隔内列车行驶所需时间及行驶距离：,例：DF1双击牵引货物列车3500t的单位合力曲 线表（表5-1）；A站至B站间的线路纵断面图,1、计算列车行驶第一段所需时间：,由合力曲线表和断面坡度值知：在速度间隔2030时，v均C均=5.67（N/kN）,计算第三速度间隔内列车行驶所需时间及行驶距离：,例：DF1双击牵引货物列车3500t的单位合力曲 线表（表5-1）；A站至B站间的线路纵断面图,1、计算列车行驶第一段所需时间：,由合力曲线表和断面坡度值知：在速度间隔3040时，v均C均=3.64（N/kN）,计算第四速度间隔内列车行驶所需时间及
8、行驶距离：,例：DF1双击牵引货物列车3500t的单位合力曲 线表（表5-1）；A站至B站间的线路纵断面图,1、计算列车行驶第一段所需时间：,由合力曲线表和断面坡度值知：在速度间隔4050时，v均C均=2.35（N/kN）,计算第五速度间隔内列车行驶所需时间及行驶距离：,例：DF1双击牵引货物列车3500t的单位合力曲 线表（表5-1）；A站至B站间的线路纵断面图,1、计算列车行驶第一段所需时间：,由合力曲线表和断面坡度值知：在速度间隔5060时，v均C均=1.40（N/kN）,计算第六速度间隔内列车行驶所需时间及行驶距离：,例：DF1双击牵引货物列车3500t的单位合力曲 线表（表5-1）；
9、A站至B站间的线路纵断面图,1、计算列车行驶第一段所需时间：,由合力曲线表和断面坡度值知：在速度间隔5058时，v均C均=1.49（N/kN）,重计算第六速度间隔内列车行驶所需时间及行驶距离：,例：DF1双击牵引货物列车3500t的单位合力曲 线表（表5-1）；A站至B站间的线路纵断面图,2、计算列车行驶第二段（2下坡）所需时间：,由合力曲线表和断面坡度值知：在速度间隔5868时，v均 C均=0.75+2（N/kN）,计算第一速度间隔内列车行驶所需时间及行驶距离：,例：DF1双击牵引货物列车3500t的单位合力曲 线表（表5-1）；A站至B站间的线路纵断面图,3、计算列车行驶第三段（3上坡）所
10、需时间：,由合力曲线表和断面坡度值知：在速度间隔6860时，v均 C均=0.68-3（N/kN）,计算第一速度间隔内列车行驶所需时间及行驶距离：,例：DF1双击牵引货物列车3500t的单位合力曲 线表（表5-1）；A站至B站间的线路纵断面图,3、计算列车行驶第三段（3上坡）所需时间：,由合力曲线表和断面坡度值知：在速度间隔6058时，v均 C均=1.06-3（N/kN）,计算第二速度间隔内列车行驶所需时间及行驶距离：,例：DF1双击牵引货物列车3500t的单位合力曲 线表（表5-1）；A站至B站间的线路纵断面图,3、计算列车行驶第四段所需时间：,由合力曲线表和断面坡度值知：在速度间隔5864时
11、，v均 C均=0.90（N/kN）,计算第一速度间隔内列车行驶所需时间及行驶距离：,4.4 列车运行速度与时分的图解法,一.绘制前提及思路1.依据单位合力曲线Cf（v）；2.假定一定速度间隔单位合力为常数；3.绘制两条曲线：速度曲线v-s，运行时分曲线t-f。,分析计算法所需的资料为：合力曲线图、线路纵断面图。,说明：一般计算栏中单位合力6mm为一单位长度速度1mm为一单位长度时间10mm为一单位长度固定线段30mm为一单位长度注：一般比例尺选用第一组。速度间隔，一般计算不大于10km/h，专题计算不大于5km/h。列车过变坡点速度需要试凑，列车进站需要试凑。,二.速度曲线vf（s）的绘制,比例尺选用 见教材P62 表43。,O,习题4：,SS1电力机车牵引（单学号单机牵引，双学号双机牵引），列车重量为2800+学号最后两位*10）吨，全部为滚动轴承重车，高磷闸瓦，分别绘制列车牵引运行，惰行运行、电阻制动、空气常用制动的单位合力曲线表和单位合力曲线图。列车换算制动率取（1班：0.30，2班：0.32）,
