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1、电力拖动自动控制系统运动控制系统,电气工程学院 自动化,杨霞,2010年6月,第6章 基于动态模型的异步电动机调速,内 容 提 要,第8章 同步电动机变压变频调速系统,课程总结,第6章 基于动态模型的异步电动机调速系统,第1章 交流调速系统概述,第5章 基于稳态模型的异步电动机调速系统,第7章 绕线转子异步电动机双馈调速系统,第9章 伺服系统*,6.1 异步电动机动态数学模型的性质6.2 异步电动机三相数学模型6.3 坐标变换6.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型6.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程6.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统6.7 异步电动机按定子磁链控制的直
2、接转矩控制系统6.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较,6.1 异步电动机动态数学模型的性质,6.1 异步电动机动态数学模型的性质,6.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统,6.2 异步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,6.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型,6.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程,6.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较,6.7 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统,异步电动机具有非线性、强耦合、多变量的性质，要获得高动态调速性能，必须从动态模型出发，分析异步电动机的转矩和磁链控制规律，研究高性能异步电动机的调速方案。矢量控制(VC)和直接
3、转矩控制(DTC)是已经获得成熟应用的两种基于动态模型的高性能交流电动机调速系统。,矢量控制系统：通过矢量变换和按转子磁链定向，得到等效直流电动机模型，然后模仿直流电动机控制。直接转矩控制系统：利用转矩偏差和定子磁链幅值偏差的符号，根据当前定子磁链矢量所在的位置，直接选取合适的定子电压矢量，实施电磁转矩和定子磁链的控制。,电磁耦合是机电能量转换的必要条件，电流与磁通的乘积产生转矩，转速与磁通的乘积得到感应电动势。无论是直流电动机，还是交流电动机均如此。交、直流电动机结构和工作原理的不同，其表达式差异很大。,异步电动机的动态数学模型的性子:是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。（1）异步电动机
4、变压变频调速时需要进行电压（或电流）和频率的协调控制，有电压（或电流）和频率两种独立的输入变量。在输出变量中，除转速外，磁通也是一个输出变量。,6.1 异步电动机动态数学模型的性质,6.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统,6.2 异步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,6.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型,6.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程,6.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较,6.7 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统,（2）异步电动机无法单独对磁通进行控制，电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通产生感应电动势，在数学模型中含有两个变量的乘积项。（3）三相
5、异步电动机三相绕组存在交叉耦合，每个绕组都有各自的电磁惯性，再考虑运动系统的机电惯性，转速与转角的积分关系等，动态模型是一个高阶系统。,他励式直流电动机的励磁绕组和电枢绕组相互独立，励磁电流和电枢电流单独可控，励磁和电枢绕组各自产生的磁动势在空间无交叉耦合。气隙磁通由励磁绕组单独产生，而电磁转矩正比于磁通与电枢电流的乘积。保持励磁电流恒定，只通过电枢电流来控制电磁转矩。,6.2 异步电动机的三相数学模型,作如下的假设：（1）忽略空间谐波，三相绕组对称，产生的磁动势沿气隙按正弦规律分布。（2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的。（3）忽略铁心损耗。（4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻
6、的影响。,6.1 异步电动机动态数学模型的性质,6.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统,6.2 异步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,6.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型,6.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程,6.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较,6.7 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统,无论异步电动机转子是绕线型还是笼型的，都可以等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数相等。异步电动机三相绕组可以是Y连接，也可以是连接。若三相绕组为连接，可先用Y变换，等效为Y连接。然后，按Y连接进行分析和设计。,图6-1 三相异步电动机的物
7、理模型,定子三相绕组轴线A、B、C在空间是固定的。转子绕组轴线a、b、c随转子旋转。,6.2.1 异步电动机三相动态模型的数学表达式,异步电动机的动态模型由磁链方程、电压方程、转矩方程和运动方程组成。（磁链方程和转矩方程为代数方程，电压方程和运动方程为微分方程）,6.1 异步电动机动态数学模型的性质,6.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统,6.2 异步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,6.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型,6.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程,6.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较,6.7 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统,一、磁链方
8、程,异步电动机每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和,或写成,定子各相自感,转子各相自感,6.1 异步电动机动态数学模型的性质,6.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统,6.2 异步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,6.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型,6.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程,6.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较,6.7 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统,自感,绕组之间的互感又分为两类定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都是固定的，故互感为常值；定子任一相与转子任一相之间的相对位置是变化的，互感是角位移的函数。,
9、互感,定子三相间或转子三相间互感,三相绕组轴线彼此在空间的相位差,互感,定子三相间或转子三相间互感,6.1 异步电动机动态数学模型的性质,6.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统,6.2 异步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,6.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型,6.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程,6.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较,6.7 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统,定、转子绕组间的互感,由于相互间位置的变化可分别表示为,当定、转子两相绕组轴线重合时，两者之间的互感值最大,磁链方程，用分块矩阵表示,6.1 异步电动机动态数学模型的性质,6
10、.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统,6.2 异步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,6.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型,6.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程,6.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较,6.7 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统,其中电感矩阵,定子电感矩阵,转子电感矩阵,6.1 异步电动机动态数学模型的性质,6.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统,6.2 异步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,6.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型,6.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程,6.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较
11、,6.7 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统,定、转子互感矩阵,变参数、非线性、时变,6.1 异步电动机动态数学模型的性质,6.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统,6.2 异步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,6.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型,6.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程,6.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较,6.7 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统,二、电压方程,三相绕组电压平衡方程,6.1 异步电动机动态数学模型的性质,6.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统,6.2 异步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,6.4
12、异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型,6.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程,6.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较,6.7 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统,将电压方程写成矩阵形式,电阻引起的电压,磁链变化（电感、角速度）引起的电压,把磁链方程代入电压方程，展开,6.1 异步电动机动态数学模型的性质,6.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统,6.2 异步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,6.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型,6.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程,6.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较,6.7 异步电动机按定子磁链控制的直接
13、转矩控制系统,电流变化引起的脉变电动势，或称变压器电动势,定、转子相对位置变化产生的与转速成正比的旋转电动势,三、转矩方程 和 四、运动方程,转矩方程,运动方程,转角方程,6.1 异步电动机动态数学模型的性质,6.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统,6.2 异步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,6.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型,6.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程,6.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较,6.7 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统,6.2.2 异步电动机三相原始模型的性质,非线性强耦合性 非线性耦合体现在电压方程、磁链方程与转矩方程
14、。既存在定子和转子间的耦合，也存在三相绕组间的交叉耦合。非线性变参数 旋转电动势和电磁转矩中都包含变量之间的乘积，这是非线性的基本因素。定转子间的相对运动，导致其夹角不断变化，使得互感矩阵为非线性变参数矩阵。,6.1 异步电动机动态数学模型的性质,6.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统,6.2 异步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,6.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型,6.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程,6.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较,6.7 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统,异步电动机三相原始模型的非独立性,异步电动机三相绕组为Y无中线连
15、接，若为连接，可等效为Y连接。,三相变量中只有两相是独立的，因此三相原始数学模型并不是物理对象最简洁的描述。完全可以而且也有必要用两相模型代替。,异步电机的多变量非线性动态结构图,6.1 异步电动机动态数学模型的性质,6.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统,6.2 异步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,6.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型,6.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程,6.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较,6.7 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统,异步电机数学模型的具体性质,（1）异步电机可以看作一个双输入双输出的系统，输入量是电压向量和定
16、子输入角频率，输出量是磁链向量和转子角速度。电流向量可以看作是状态变量，它和磁链矢量之间有由式（6-76）确定的关系。（2）非线性因素存在于1（）和2（）中，即存在于产生旋转电动势 er 和电磁转矩 Te 两个环节上，还包含在电感矩阵L中，旋转电动势和电磁转矩的非线性关系和直流电机弱磁控制的情况相似，只是关系更复杂一些。（3）多变量之间的耦合关系主要也体现在1（）和2（）两个环节上，特别是产生旋转电动势的1对系统内部的影响最大。,6.1 异步电动机动态数学模型的性质,6.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统,6.2 异步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,6.4 异步电动机在正交坐标系
17、上的动态数学模型,6.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程,6.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较,6.7 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统,6.3 坐标变换,异步电动机三相原始动态模型相当复杂，简化的基本方法就是坐标变换。异步电动机数学模型之所以复杂，关键是因为有一个复杂的电感矩阵和转矩方程，它们体现了异步电动机的电磁耦合和能量转换的复杂关系。要简化数学模型，须从电磁耦合关系入手。,6.1 异步电动机动态数学模型的性质,6.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统,6.2 异步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,6.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型,6.5 异
18、步电动机在正交坐标系上的状态方程,6.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较,6.7 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统,图6-2 二极直流电动机的物理模型F励磁绕组 A电枢绕组 C补偿绕组,6.3.1 坐标变换的基本思路,F励磁绕组在定子上,A电枢绕组在转子上,C补偿绕组在定子上,6.3.1 坐标变换的基本思路,把F的轴线称作直轴或d轴，主磁通的方向就是沿着d轴的；A和C的轴线则称为交轴或q轴。虽然电枢本身是旋转的，但由于换向器和电刷的作用，闭合的电枢绕组分成两条支路。电刷两侧每条支路中导线的电流方向总是相同的。,当电刷位于磁极的中性线上时，电枢磁动势的轴线始终被电刷限定在q轴位置
19、上，其效果好象一个在q轴上静止的绕组一样。但它实际上是旋转的，会切割d轴的磁通而产生旋转电动势，这又和真正静止的绕组不同。把这种等效的静止绕组称作“伪静止绕组”。,电枢磁动势的作用可以用补偿绕组磁动势抵消，或者由于其作用方向与d轴垂直而对主磁通影响甚微。所以直流电动机的主磁通基本上由励磁绕组的励磁电流决定，这是直流电动机的数学模型及其控制系统比较简单的根本原因。,6.1 异步电动机动态数学模型的性质,6.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统,6.2 异步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,6.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型,6.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程,6.8
20、 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较,6.7 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统,6.3.1 坐标变换的基本思路,6.1 异步电动机动态数学模型的性质,6.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统,6.2 异步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,6.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型,6.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程,6.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较,6.7 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统,三相变量中只有两相为独立变量，完全可以也应该消去一相。所以，三相绕组可以用相互独立的两相正交对称绕组等效代替，等效的原则是：1、磁势不变；2、功率不变
21、。,所谓独立:是指两相绕组间无约束条件所谓对称:是指两相绕组的匝数和阻值相等 所谓正交:是指两相绕组在空间互差 坐标变换属于正交变换！（可以证明！）,不同坐标系中电动机模型等效的原则是：在不同坐标下绕组所产生的合成磁动势相等。,（1）交流电机绕组的等效物理模型三相交流电机绕组,6.1 异步电动机动态数学模型的性质,6.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统,6.2 异步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,6.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型,6.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程,6.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较,6.7 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系
22、统,（2）等效的两相交流电机绕组,b）两相交流绕组，两相静止坐标,6.1 异步电动机动态数学模型的性质,6.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统,6.2 异步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,6.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型,6.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程,6.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较,6.7 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统,（3）旋转的直流绕组与等效直流电机模型,c）两相直流绕组，两相旋转坐标,6.1 异步电动机动态数学模型的性质,6.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统,6.2 异步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,
23、6.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型,6.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程,6.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较,6.7 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统,M、T绕组分析,当观察者站到铁心上和绕组一起旋转时，在他看来，M 和 T 是两个通以直流而相互垂直的静止绕组。如果控制磁通的位置在 M 轴上，就和直流电机物理模型没有本质上的区别了。这时，绕组M相当于励磁绕组，T 相当于伪静止的电枢绕组。,结论:在三相坐标系下的 iA、iB、iC，在两相坐标系下的 i、i 和在旋转两相坐标系下的直流 im、it 是等效的，它们能产生相同的旋转磁动势。,6.1 异步电动机动态
24、数学模型的性质,6.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统,6.2 异步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,6.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型,6.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程,6.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较,6.7 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统,坐标变换,如何求出iA、iB、iC 与 i、i 和 im、it 之间准确的等效关系，这就是坐标变换的任务。基本的坐标变换有三种1）第一种坐标变换：三相静止坐标系和两相静止坐标系间的正交变换，即3/2 变换2）第二种坐标变换：两相静止坐标系和两相旋转坐标系间的正交变换，即2s/2r变换 3）第三种
25、坐标变换：直角坐标和极坐标变换，即K/P变换,6.1 异步电动机动态数学模型的性质,6.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统,6.2 异步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,6.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型,6.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程,6.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较,6.7 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统,6.3.2 三相-两相变换（3/2变换）(第一种坐标变换),ABC和两个坐标系中的磁动势矢量，将两个坐标系原点重合，并使A轴和轴重合。按照磁动势相等的等效原则，三相合成磁动势与两相合成磁动势相等，故两套绕组磁动势在轴上的投影应相
26、等。,6.1 异步电动机动态数学模型的性质,6.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统,6.2 异步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,6.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型,6.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程,6.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较,6.7 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统,图6-5 三相坐标系和两相正交坐标系中的磁动势矢量,三相-两相变换（3/2变换）,写成矩阵形式,按照变换前后总功率不变，匝数比为,三相坐标系变换到两相正交坐标系的变换矩阵,6.1 异步电动机动态数学模型的性质,6.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统,6.2 异
27、步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,6.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型,6.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程,6.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较,6.7 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统,两相正交坐标系变换到三相坐标系（简称2/3变换）的变换矩阵,推导证明：匝数比,证明：令3/2变换中电流变换阵为则满足前后功率不变的原则，有,6.1 异步电动机动态数学模型的性质,6.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统,6.2 异步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,6.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型,6.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程,6
28、.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较,6.7 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统,所以,说明,即相数少了，匝数却多了，原因是为了保持磁势不变。,6.1 异步电动机动态数学模型的性质,6.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统,6.2 异步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,6.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型,6.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程,6.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较,6.7 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统,注:三相-两相变换（3/2变换）,也可以写作,注意：电压变换阵和磁链变换阵与电流变换阵相同,6.1 异步电动机动态数
29、学模型的性质,6.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统,6.2 异步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,6.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型,6.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程,6.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较,6.7 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统,如果三相绕组是Y形联结不带零线，则有 iA+iB+iC=0，或 iC=iA iB。,6.3.3 静止两相-旋转正交变换（2s/2r变换）(第二种坐标变换),从静止两相正交坐标系到旋转正交坐标系dq的变换，称作静止两相-旋转正交变换，简称2s/2r变换，其中s表示静止，r表示旋转，变换的原则同样是产
30、生的磁动势相等。,6.1 异步电动机动态数学模型的性质,6.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统,6.2 异步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,6.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型,6.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程,6.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较,6.7 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统,图6-6 静止两相正交坐标系和旋转正交坐标系中的磁动势矢量,旋转正交变换,静止两相正交坐标系到旋转正交坐标系的变换阵,旋转正交坐标系到静止两相正交坐标系的变换阵,电压和磁链的旋转变换阵与电流旋转变换阵相同,6.1 异步电动机动态数学模型的性质,6.6 异步
31、电动机按转子磁链定向的矢量控制系统,6.2 异步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,6.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型,6.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程,6.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较,6.7 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统,令矢量 is 和M轴的夹角为 s，已知 im、it，求 is 和 s，就是直角坐标/极坐标变换，简称K/P变换。,直角坐标/极坐标变换（K/P变换）(第三种坐标变换),6.1 异步电动机动态数学模型的性质,6.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统,6.2 异步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,6.4 异步电动机在
32、正交坐标系上的动态数学模型,6.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程,6.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较,6.7 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统,显然，其变换式应为,当 s 在 0 90之间变化时，tans 的变化范围是 0，这个变化幅度太大，很难在实际变换器中实现，因此常改用下列方式来表示 s 值,6.1 异步电动机动态数学模型的性质,6.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统,6.2 异步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,6.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型,6.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程,6.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较,
33、6.7 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统,即（C是坐标变换阵）。在变换前后总功率不变，且电压和电流选取相同变换阵的条件下，变换阵的逆阵与其转置相等，这样的坐标变换属于正交变换。,证明：设原坐标系：,新坐标系：,原新变量间的关系：,为了方便记忆又使矩阵简单，令,变换前：,变换后：,因变换原则：变换前后功率不变，即,所以有,因此,单位矩阵,所以,正交变换。,推导证明：坐标变换属于正交变换,或,6.1 异步电动机动态数学模型的性质,6.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统,6.2 异步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,6.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型,6.5 异步电
34、动机在正交坐标系上的状态方程,6.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较,6.7 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统,一、异步电机在两相任意旋转坐标系（dq坐标系）上的数学模型,ps=dqs 为 dq 坐标系相对于定子的角转速dqr 为 dq 坐标系相对于转子的角转速=dqs-dqr 电机转子角速度,6.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型,6.1 异步电动机动态数学模型的性质,6.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统,6.2 异步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,6.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型,6.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程,6.8 直接
35、转矩控制系统与矢量控制系统的比较,6.7 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统,异步电机的数学模型比较复杂，坐标变换的目的就是要简化数学模型。第6.2.1节的异步电机数学模型是建立在三相静止的ABC坐标系上的。,6.4.2 旋转两相正交坐标系中的动态数学模型,6.4.1 静止两相正交坐标系中的动态数学模型,图6-8 定子、转子 坐标系到旋转正交坐标系的变换a）定子、转子坐标系 b）旋转正交坐标系,ABC坐标系,坐标系,dq坐标系,3/2变换,2s/2r旋转变换,变换过程,具体的变换运算比较复杂，此处从略，需要时可参看教材第3版附录3。,6.1 异步电动机动态数学模型的性质,6.6 异步电
36、动机按转子磁链定向的矢量控制系统,6.2 异步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,6.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型,6.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程,6.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较,6.7 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统,ABC坐标系 磁链方程(重写),或写成,式中,6.1 异步电动机动态数学模型的性质,6.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统,6.2 异步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,6.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型,6.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程,6.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较,6.7
37、 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统,6.1 异步电动机动态数学模型的性质,6.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统,6.2 异步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,6.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型,6.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程,6.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较,6.7 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统,或写成,dq 两相坐标等效绕组都落在同样的两根轴d和q上，而且两轴互相垂直，它们之间没有耦合关系，互感磁链只在同轴绕组间存在，所以式中每个磁链分量只剩下两项，电感矩阵比ABC三相坐标系的 66 矩阵简单多了。,1、dq坐标系磁链
38、方程,dq坐标系转子等效两相绕组的自感,式中,dq坐标系定子与转子同轴等效绕组间的互感,dq坐标系定子等效两相绕组的自感,6.1 异步电动机动态数学模型的性质,6.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统,6.2 异步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,6.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型,6.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程,6.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较,6.7 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统,ABC坐标系 电压方程(重写),将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子 p 代替微分符号 d/dt,或写成,电阻引起的电压,磁链变化（电感、角速度）引起的
39、电压,6.1 异步电动机动态数学模型的性质,6.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统,6.2 异步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,6.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型,6.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程,6.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较,6.7 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统,2、dq坐标系电压方程,6.1 异步电动机动态数学模型的性质,6.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统,6.2 异步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,6.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型,6.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程,6.8 直接转矩
40、控制系统与矢量控制系统的比较,6.7 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统,含 R 项表示电阻压降，含 Lp 项表示电感压降，即脉变电动势，含 项表示旋转电动势。可以把它们分开写即得,6.1 异步电动机动态数学模型的性质,6.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统,6.2 异步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,6.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型,6.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程,6.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较,6.7 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统,此处电感矩阵 L 变成 4 4 常参数线性矩阵，而整个电压方程也降低为4维方程。,旋
41、转电动势向量,则可写成,6.1 异步电动机动态数学模型的性质,6.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统,6.2 异步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,6.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型,6.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程,6.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较,6.7 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统,ABC坐标系 转矩方程(重写),3、dq坐标系转矩方程,4、运动方程与坐标变换无关，仍为,其中 电机转子角速度。,6.1 异步电动机动态数学模型的性质,6.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统,6.2 异步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,
42、6.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型,6.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程,6.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较,6.7 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统,注意：电力拖动系统运动方程(重写),在一般情况下，电力拖动系统的运动方程式是,TL 负载转矩；J 机组的转动惯量；D 与转速成正比的阻转矩阻尼系数；K 扭转弹性转矩系数。,对于恒转矩负载，D=0，K=0，则,运动方程与坐标变换无关!,电机转子角速度。,小结：异步电机在两相以任意转速旋转的dq坐标系上的数学模型：它比ABC坐标系上的数学模型简单得多，阶次也降低了，但其非线性、多变量、强耦合的性质并未改变。,6
43、.1 异步电动机动态数学模型的性质,6.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统,6.2 异步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,6.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型,6.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程,6.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较,6.7 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统,ps=dqs=0为 dq 坐标系相对于定子的角转速dqr=-为 dq 坐标系相对于转子的角转速=dqs-dqr 电机转子角速度,二.异步电机在 坐标系上的数学模型,在静止坐标系、上的数学模型是任意旋转坐标系数学模型当坐标转速等于零时的特例。当 dqs=0时，dqr=-，即转子
44、角转速的负值，并将下角标 d，q 改成、。,6.1 异步电动机动态数学模型的性质,6.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统,6.2 异步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,6.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型,6.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程,6.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较,6.7 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统,则式（6-49）的电压矩阵方程变成(6-44*),6.1 异步电动机动态数学模型的性质,6.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统,6.2 异步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,6.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模
45、型,6.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程,6.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较,6.7 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统,而式（6-50）的磁链方程改为(6-45),6.1 异步电动机动态数学模型的性质,6.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统,6.2 异步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,6.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型,6.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程,6.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较,6.7 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统,利用两相旋转变换阵 C2s/2r，可得,代入式（6-51）并整理后，即得到、坐标上的
46、电磁转矩,运动方程与坐标变换无关，仍为,6.1 异步电动机动态数学模型的性质,6.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统,6.2 异步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,6.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型,6.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程,6.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较,6.7 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统,dqs=1为 dq 坐标系相对于定子的角转速dqr=1-=s为 dq 坐标系相对于转子的角转速=dqs-dqr 电机转子角速度,三、异步电机在两相同步旋转坐标系上的数学模型,6.1 异步电动机动态数学模型的性质,6.6 异步电动机按转
47、子磁链定向的矢量控制系统,6.2 异步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,6.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型,6.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程,6.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较,6.7 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统,在二相同步旋转坐标系上的电压方程,磁链方程、转矩方程和运动方程均不变!,小结：两相同步旋转坐标系的突出特点是，当三相ABC坐标系中的电压和电流是交流正弦波时，变换到dq坐标系上就成为直流。,6.1 异步电动机动态数学模型的性质,6.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统,6.2 异步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,6.4
48、异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型,6.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程,6.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较,6.7 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统,四、异步电机在两相同步旋转，按转子磁场定向MT坐标系上的数学模型,dqs=1为 dq 坐标系相对于定子的角转速dqr=1-=s为 dq 坐标系相对于转子的角转速=dqs-dqr 电机转子角速度按转子磁场定向：M轴与 重合 将dq下标换成mt,按转子磁链定向 M、T轴定义：M轴：将d轴沿着转子总磁链矢量r的方向，即称之为 M轴；T轴：而将 q 轴再逆时针转90，即垂直于转子总磁链矢量r，称之为 T轴。这样的两相同步旋
49、转坐标系就具体规定为 M，T 坐标系，即按转子磁链定向的坐标系。,6.1 异步电动机动态数学模型的性质,6.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统,6.2 异步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,6.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型,6.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程,6.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较,6.7 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统,M,T,1、电压方程由同步旋转dq坐标系的电压方程的第3、4行且下标由mt代替整理得：,=0（转子磁场定向）,=0（转子磁场定向）,6.1 异步电动机动态数学模型的性质,6.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量
50、控制系统,6.2 异步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,6.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型,6.5 异步电动机在正交坐标系上的状态方程,6.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较,6.7 异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统,MT坐标系上的电压方程为：,2、磁链方程 由于转子磁场定向的引入，即 与M轴重合是同步旋转矢量，原同步旋转dq坐标系磁链方程下标改写mt且整理第3、4行：,且,则,6.1 异步电动机动态数学模型的性质,6.6 异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统,6.2 异步电动机三相数学模型,6.3 坐标变换,6.4 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型,6
