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1、材料成形原理CPrinciple of Material Forming C,第八讲Lesson Eight,李振红Li ZhenhongPhone：15195871486E-Mail：南京工程学院材料工程系Department of Material Science and Engneering Nanjing Institute of Technology,2,本节主要内容（教材第三章第四节）,8.1 基本概念8.2 屈雷斯加屈服准则8.3 米塞斯屈服准则8.4 屈服准则的几何描述8.5 屈服准则的实验验证与比较8.6 应变硬化材料的屈服准则,3,8.1 基本概念,影响金属屈服的主要因素
2、在外力作用下，金属由弹性状态过渡到塑性状态，主要取决于变形金属的力学性能、变形条件和所受的应力状态。金属本身的力学性能是决定金属屈服的内因变形条件和应力状态是金属屈服的外因。,4,5,由这三种因素合成的作用，金属屈服的表达式为在同样的变形条件下，采用同一种金属材料，那么屈服就只与应力状态有关了式中 f 又称为屈服函数。时，材料屈服,6,单向拉伸材料屈服时，有,改变应力状态时，,7,在复杂应力状态下，各应力分量同简单应力状态下试验确定的 或 具有什么样的关系时，金属才能屈服？这个关系就是屈服条件（又称塑性条件、屈服准则、塑性方程）。,8,实际金属材料的屈服条件是相当复杂的。因此对金属材料要做如下
3、简化：金属是各向同性的均质体；假定金属具有明显的屈服极限；无包辛格效应；金属的屈服不受静水压力的影响。,9,金属变形：弹性+塑性（关心什么时候开始进入塑性）,塑性材料试样拉伸时拉力与伸长量之间的关系,一、屈服准则（塑性条件）：在一定的变形条件下，当各应力分量之间满足一定关系时，质点才开始进入塑性状态，这种关系称为屈服准则。,（8.1）,式（8.1）称为屈服函数,式中C是与材料性质有关而与应力状态无关的常数,（8.1a）,10,质点屈服部分区域屈服整体屈服,（8.1）,（8.1a）,讨论：,质点处于弹性状态,质点处于塑性状态,在实际变形中不存在,屈服准则是求解塑性成形问题必要的补充方程,11,（
4、1）理想弹性材料图a,b,d,真实应力应变曲线及某些简化形式a)实际金属材料（有物理屈服点无明显物理屈服点）b)理想弹塑性 c)理想刚塑性 d)弹塑性硬化 e)刚塑性硬化,二、关于材料性质的基本概念,（2）理想塑性材料图b,c,（3）弹塑性材料,理想弹塑性材料-图b弹塑性硬化材料-图d,（4）刚塑性材料,理想刚塑性材料-图c刚塑性硬化材料-图e,12,1、实际金属材料在比例极限以下理想弹性一般金属材料是理想弹性材料,讨论：,2、金属在慢速热变形时接近理想塑性材料,3、金属在冷变形时弹塑性硬化材料,4、金属在冷变形屈服平台部分接近理想塑性,13,6.2 Tresca屈服准则,当材料中的最大切应力
5、达到某一定值时，材料就屈服。即材料处于塑性状态时，其最大切应力是一不变的定值，又称为最大切应力不变条件,C：为材料性能常数，可通过单拉求得,(8.2),1864年，法国工程师屈雷斯加,14,由于金属的屈服是一物理现象，对于不同的应力状态，常数 C 应相同，所以可以由一些简单应力状态确定之。单向拉伸时，,15,材料单向拉伸时的应力,将其代入（8.2）式，解得,则,或,(8.3),(8.4),式（8.3）、式（8.4），称为屈雷斯加屈服准则的数学表达式，式中K为材料屈服时的最大切应力值，即剪切屈服强度,16,薄壁管扭转时，屈服时所以屈服条件为,有,由于常数 C 一定，有,17,当主应力不知时，上述
6、Tresca准则不便使用,设,则8.4可写成,(8.4a),如果不知主应力大小顺序，则屈雷斯加表达式为,(8.5),18,对于平面变形及主应力为异号的平面应力问题,屈雷斯加屈服准则可写成,(8.6),19,8.3 Mises屈服准则,在一定的塑性变形条件下，当受力物体内一点的应力偏张量的第2不变量,达到某一定值时，该点就进入塑性状态。,1913年，德国力学家米塞斯,对于各向同性材料，屈服函数式,与坐标的选择无关,与塑性变形与应力偏张量有关，且只与应力偏张量的第二不变量,有关,20,屈服函数为：,应力偏张量第二不变量为,(8.7),用主应力表示,对于单向拉伸,(8.7a),将上式代入(6.7a)
7、得,21,如在纯剪切应力状态时，,将其代入，(8.7a)得,(8.8),得,得,22,八面体应力和等效应力,微分八面体：,=,23,等效应力=应力强度=广义应力,单向拉伸,等效应力反映应力偏张量部分，与塑性成形关系密切,=,=0,加载过程,中性变载,卸载过程,理想塑性材料为加载过程,24,则Mises屈服准则为,用主应力表示为,(8.8a),(8.9),(8.9a),用主应力表示为,将式(8.8)与等效应力比较得,25,例：,26,例：,27,两种屈服准则的共同点：,1)屈服准则的表达式都和坐标的选择无关，等式左边都是不变量的函数,2)三个主应力可以任意置换而不影响屈服，拉应力和压应力作用是一
8、样的。,3)各表达式都和应力球张量无关,两种屈服准则的不同点：,屈雷斯加屈服准则,未考虑中间应力,使用不方便,米塞斯屈服准则,考虑中间应力,使用方便,这些特点对于各向同性理想塑性材料的屈服准则有普遍意义,28,Mises屈服准则的物理意义：,设单位体积内总的变形位能为An,Mises未考虑其物理意义，1924年汉基（H.Hencky）解释为：,在一定的变形条件下，当材料的单位体积形状改变的弹性位能达到某临界值时，材料开始屈服。,其中体积变化位能为Av,其中形状变化位能为A（弹性形变能）,即,(a),29,选主轴为坐标轴，则总的变形位能,(b),在弹性范围内，有广义虎克定律,30,将（b）代入（
9、a），整理后得,(c),体积变化位能,(d),上式中,式（d）可简化为,31,屈服时,Mises屈服准则又称为能量准则或能量条件,(e),(f),(g),将式（c）、式（e）代入式（a），整理后得,32,知识点小结,屈服函数根据应力应变曲线对材料的分类屈雷斯加屈服准则米塞斯屈服准则简单力学问题由平衡方程和屈服准则进行求解的方法,33,8.4 屈服准则的几何描述,屈服轨迹和屈服表面 屈服表面：屈服准则的数学表达式在主应力空间中的几何图形是一个封闭的空间曲面称为屈服表面。屈服轨迹：屈服准则在各种平面坐标系中的几何图形是一封闭曲线，称为屈服轨迹。,34,屈服条件的几何解释,方程 为一与坐标轴成等倾斜
10、的圆柱面，而则为主坐标系下的一与主坐标轴成等倾斜的圆柱面。,35,一种应力状态,OM表示应力球张量，MP表示应力偏张量,1、主应力空间的屈服表面,1,2,3,0,主应力空间,N,引等倾线ON,在ON上任一点,过P点引直线,矢量,(a),36,投影和,(b),(c),由此得,(d),37,根据Mises屈服准则,P点屈服时,(6.10),静水应力不影响屈服，所以，以ON为轴线，以,为半径作一圆柱面，则此圆柱面上的点都满足米塞斯屈服准则，这个圆柱面就称为主应力空间中的米塞斯屈服表面。,38,屈服表面的几何意义：若主应力空间中的一点应力状态矢量的端点位于屈服表面，则该点处于塑性状态；若位于屈服表面内
11、部，则该点处于弹性状态。,主应力空间中的屈服表面,39,2、两向应力状态下的屈服轨迹,屈服表面与主应力坐标平面的交线,对于Mises,将坐标轴旋转45度,40,同样，对于Tresa,Tresa六边形,Mises椭圆,41,3、平面上的屈服轨迹,在主应力空间中，通过坐标原点并垂直于等倾线ON的平面称为 平面,平面上的屈服轨迹,42,8.5 两种屈服准则的比较,令,设,设一中间变量,之间变化，且为线性，则：,当,称为Lode(罗德参数),43,代入Mises表达式,所以,44,中间主应力影响系数，其变化范围为：11.155,在单拉及轴对称应力状态，两准则重合，在纯切状态和平面应变状态，两者差别最大
12、。,令,平面上的屈服轨迹,45,8.6 两种屈服准则的实验验证,薄壁管拉扭实验,屈雷斯加准则：,米塞斯准则：,薄壁管受轴向拉力和扭矩作用,P,P,M,M,泰勒及奎乃实验资料1-米塞斯准则 2-屈雷斯加准则,46,6.7 应变硬化材料的屈服准则,初始屈服服从上述屈服准则 硬化后，屈服准则发生变化（变形过程每一刻都在变化）其轨迹或表面称为后继屈服表面或后续屈服轨迹。,单一曲线假设,各向同性应变硬化材料的后继屈服轨迹,47,例题,一两端封闭的薄壁圆筒，半径为r，壁厚为t，受内压力p的作用，试求此圆筒产屈服时的内压力p。（设材料单向拉伸时的屈服应力为）,解：先求应力量。,根据平衡条件可求得应力分量为,（在内表面）,（在外表面）,当外表面屈服时,(a),(b),48,1）由米塞斯屈服准则,即,所以可求得,(b),(c),(d),49,(b),2）由屈雷斯加屈服准则,所以可求得,即,用同样的方法可以求出内表面开始屈服时的p值,此时,1）按米塞斯屈服准则,2）按屈雷斯加屈服准则,50,作业：P145，9，18，21，22，23，25，26,
